21.3 第2课时平均变化率与一元二次方程

21.3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程第 二 十 一 章 一 元 二 次 方 程第 2课 时 平 均 变 化 率 问 题 与 一 元 二 次 方 程 小 明 学 习 非 常 认 真 ， 学 习 成 绩 直 线 上 升 ， 第 一 次 月 考 数学 成 绩 是 80分 ， 第 二 次 月 考 增 长 了 10%， 第 三 次 月 考 又 增 长了 10%， 问 他 第 三 次 数 学 成 绩 是 多 少 ？创 设 情 境 温 故 探 新 平均变化率问题与一元二次方程一 填 空 ： 1. 前 年 生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 5000元 ， 随 着 生 产技 术 的 进 步 ， 去 年 生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 4650 元 ，则 下 降 率 是 .如 果 保 持 这 个 下 降 率 ， 则 现 在 生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 元 .7% 4324.5下 降 率 = 下 降 前 的 量 -下 降 后 的 量下 降 前 的 量合 作 交 流 探 究 新 知 2. 前 年 生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 5000元 ， 随 着 生 产技 术 的 进 步 ， 设 下 降 率 是 x,则 去 年 生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成本 是 元 ， 如 果 保 持 这 个 下 降 率 ， 则 现 在 生 产1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 元 .下 降 率 x第 一 次 降 低 前 的 量 5000(1-x)第 一 次 降 低 后 的 量5000 下 降 率 x 第 二 次 降 低 后 的 量第 二 次 降 低 前 的 量 5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x) 5000(1-x)2合 作 交 流 探 究 新 知 例 1 前 年 生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 5000元 ， 随 着 生 产技 术 的 进 步 ， 现 在 生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 3000元 ， 试 求甲 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 是 多 少 ？解 ： 设 甲 种 药 品 的 年 平 均 下 降 率 为 x.根 据 题 意 ， 列 方程 ， 得 5 000 ( 1 x )2 = 3000，解 方 程 ， 得 x10.225， x21.775.根 据 问 题 的 实 际 意 义 ， 甲 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 约 为 22.5 .下 降 率 不 能 超 过 1.注意范 例 研 讨 运 用 新 知 前 年 生 产 1吨 乙 种 药 品 的 成 本 是 6000元 .随 着 生 产 技 术 的 进 步 ，现 在 生 产 1吨 乙 种 药 品 的 成 本 是 3600元 ， 试 求 乙 种 药 品 成 本 的 年平 均 下 降 率 ？ 解 ： 设 乙 种 药 品 的 年 平 均 下 降 率 为 y.根 据 题 意 ， 列方 程 ， 得 6 000 ( 1 y )2 = 3 600.解 方 程 ， 得 y10.225， y2 1.775. 根 据 问 题 的 实 际 意 义 ， 乙 种 药 品 成 本 的 年 平 均下 降 率 约 为 22.5 .范 例 研 讨 运 用 新 知 答 ： 不 能 .绝 对 量 ： 甲 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下 降 额 为（ 5000-3000） 2=1000元 ， 乙 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下 降 额为 （ 6000-3000） 2=1200元 ， 显 然 ， 乙 种 药 品 成 本 的 年 平均 下 降 额 较 大 问 题 1 药 品 年 平 均 下 降 额 大 能 否 说 年 平 均 下 降 率 （ 百 分 数 ）就 大 呢 ？范 例 研 讨 运 用 新 知 答 ： 不 能 . 能 过 上 面 的 计 算 ， 甲 、 乙 两 种 药 品 的 年 平 均下 降 率 相 等 .因 此 我 们 发 现 虽 然 绝 对 量 相 差 很 多 ， 但 其 相 对量 （ 年 平 均 下 降 率 ） 也 可 能 相 等 问 题 2 从 上 面 的 绝 对 量 的 大 小 能 否 说 明 相 对 量 的 大 小 呢 ?也 就 说 能 否 说 明 乙 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 大 呢 ?范 例 研 讨 运 用 新 知 问 题 3 你 能 总 结 出 有 关 增 长 率 和 降 低 率 的 有 关 数 量关 系 吗 ？ 类 似 地 这 种 增 长 率 的 问 题 在 实 际 生 活 中 普 遍 存 在 ,有一 定 的 模 式 .若 平 均 增 长 (或 降 低 )百 分 率 为 x,增 长 (或 降 低 )前 的 是 a,增 长 (或 降 低 )n次 后 的 量 是 b,则 它 们 的 数 量 关 系 可表 示 为 a(1 x)n=b(其 中 增 长 取 “ +” ,降 低 取 “ ” ).范 例 研 讨 运 用 新 知 例 2 某 公 司 2014年 的 各 项 经 营 中 ， 一 月 份 的 营 业 额 为 200万 元 ， 一 月 、 二 月 、 三 月 的 营 业 额 共 950万 元 ， 如 果 平 均 每 月营 业 额 的 增 长 率 相 同 ， 求 这 个 增 长 率 分 析 ： 设 这 个 增 长 率 为 x， 则二 月 份 营 业 额 为 ： _.三 月 份 营 业 额 为 ： _.根 据 ： .作 为 等 量 关 系 列 方 程 为 ：200(1+x)一 月 、 二 月 、 三 月 的 营 业 额 共 950万 元 .200(1+x)2200+200(1+x) +200(1+x)2=950范 例 研 讨 运 用 新 知 例 2 某 公 司 2014年 的 各 项 经 营 中 ， 一 月 份 的 营 业 额 为 200万元 ， 一 月 、 二 月 、 三 月 的 营 业 额 共 950万 元 ， 如 果 平 均 每 月 营业 额 的 增 长 率 相 同 ， 求 这 个 增 长 率 解 ： 设 这 个 增 长 率 为 x.根 据 题 意 ， 得答 ： 这 个 增 长 率 为 50%.200+200(1+x) +200(1+x)2=950整 理 方 程 ， 得 4x2+12x-7=0，解 这 个 方 程 得x 1=-3.5（ 舍 去 ） ， x2=0.5.注意 增 长 率 不 可 为 负 ， 但 可 以 超 过 1. 范 例 研 讨 运 用 新 知 1.某 厂 今 年 一 月 份 的 总 产 量 为 500吨 ,三 月 份 的 总 产 量 为 720吨 ,平 均 每 月 增 长 率 是 x,列 方 程 ( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某 校 去 年 对 实 验 器 材 的 投 资 为 2万 元 ,预 计 今 明 两 年 的 投 资 总额 为 8万 元 ,若 设 该 校 今 明 两 年 在 实 验 器 材 投 资 上 的 平 均 增 长 率是 x,则 可 列 方 程 为 .B2（ 1+x)+2(1+x)2=8反 馈 练 习 巩 固 新 知 3.青 山 村 种 的 水 稻 2013年 平 均 每 公 顷 产 7200千 克 ， 2014年 平 均 每 公 顷 产 8712千 克 ， 求 水 稻 每 公 顷 产 量 的 年 平 均增 长 率 .解 ： 设 水 稻 每 公 顷 产 量 的 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意 ， 得 系 数 化 为 1得 ，直 接 开 平 方 得 ，则 答 ： 水 稻 每 公 顷 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 10%.7200（ 1+x)2=8712（ 1+x)2=1.211+x=1.1, 1+x=-1.1x 1=0.1, x2=-1.1, 反 馈 练 习 巩 固 新 知 菜 农 李 伟 种 植 的 某 蔬 菜 ， 计 划 以 每 千 克 5元 的 价 格 对 外 批发 销 售 .由 于 部 分 菜 农 盲 目 扩 大 种 植 ， 造 成 该 蔬 菜 滞 销 ，李 伟 为 了 加 快 销 售 ， 减 少 损 失 ， 对 价 格 经 过 两 次 下 调 后 ，以 每 千 克 3.2元 的 价 格 对 外 批 发 销 售 . （ 1） 求 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 ； （ 2） 小 华 准 备 到 李 伟 处 购 买 5吨 该 蔬 菜 ， 因 数 量 多 ，李 伟 决 定 再 给 予 两 种 优 惠 方 案 以 供 选 择 ： 方 案 一 ， 打 九 折销 售 ； 方 案 二 ， 不 打 折 ， 每 吨 优 惠 现 金 200元 .试 问 小 华 选择 哪 种 方 案 更 优 惠 ？ 请 说 明 理 由 .反 馈 练 习 巩 固 新 知 解 ： （ 1） 设 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 x， 由 题 意 ， 得 5(1 x)2=3.2， 解 得 x1=20%， x2=1.8 （ 舍 去 ） 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 20%;(2)小 华 选 择 方 案 一 购 买 更 优 惠 ， 理 由 如 下 ：方 案 一 所 需 费 用 为 ： 3.2 0.9 5000=14400（ 元 ） ；方 案 二 所 需 费 用 为 ： 3.2 5000 200 5=15000（ 元 ） ， 14400 15000， 小 华 选 择 方 案 一 购 买 更 优 惠 .反 馈 练 习 巩 固 新 知 平 均 变 化 率 问 题 增 长 率 问 题 a(1+x)2=b,其 中 a为 增 长 前的 量 ， x为 增 长 率 ， 2为 增 长次 数 ， b为 增 长 后 的 量 .降 低 率 问 题 a(1-x)2=b,其 中 a为 降 低 前 的量 ， x为 降 低 率 ， 2为 降 低 次数 ， b为 降 低 后 的 量 .注 意 1与 x位 置 不 可 调 换 .课 堂 小 结