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复数的几何意义2.1.3 ?, ., ,呢复数的几何意义是什么数的几何意义类比实表示实数可用数轴上的点来因此应对实数与数轴上的点一一我们知道思考 ., b,a. b,a,bi az,建立一一对应标系中的点集之间可以坐因此复数集与平面直角中的点一一对应与平面直角坐标系由于有序实数对定唯一确对都可以由一个有序实数任意一个复数根据复数相等的定义 ).diagramArgand( , )ArgandRobertJean( ,)WesselCaspar( 1797示也称为阿甘得图因此这种几何表认同进行讨论并得到高斯的出书的藏书家阿甘得随即由瑞士提出学家韦塞尔年由挪威的测量复数的这种几何表示于 .,; ,.y, x,b,aZ biaz,b,a Z,21.3数虚轴上的点都表示纯虚除了原点外数实轴上的点都表示实显然轴叫做轴叫做平面叫做数的了直角坐标系来表示复这个建立表示可用点复数纵坐标是的横坐标是点如图复平面实轴虚轴21.3 图O xyb a bia:Z .i323,2 ,i1,0,20,2 ,00,0,等表示复数点表示纯虚数虚轴上的点表示实数实轴上的点表示实数复平面内的原点例如 即集合是一一对应的平面内所有的点所成的和复复数集由此可知应唯一的一个复数和它对有复平面内的每一个点反过来一个点和它对应有平面内唯一的每一个复数按照这种表示方法,C,. ,; , b,aZbiaz复平面内的点复数 应对一一 .义这是复数的一种几何意 31.3 图O xyb a bia:Z .,., ,用平面向量来表示复数我们还可以这样是一一对应的而有序实数对与复数对来表示数可以用一个有序实面向量都每一个平在平面直角坐标系中即与零向量对应实数一一对应的的集合也是与复平面内的向量所成复数集此因唯一确定也可以由向量相对原点来说点反过来唯一确定的是由点显然向量连结表示复数设复平面内的点如图),0(C, .OZ)(Z ,;ZOZ,OZ ,biazZ,31.3 OZbiaz平面向量复数 应对一一 .意义这是复数的另一种几何 . ,OZZ biaz,示同一个复数相等的向量表并且规定或说成向量说成点我们常把复数为方便起见 .Rr,rba r|bia|z|:.) a(|a|,a biaz,b.|bia|z| ,biazrOZ 0 0 22由模的定义可知值的绝对就是它的模等于一个实数是那么如果或记作的模叫做复数的模向量
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