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第八章 数据的代表平均数（二） 温故知新 什 么 是 算 术 平 均 数 ？ 什 么 是 加 权 平 均 数 ？ 请 同 学 们 各 举 一 个 有 关 算 术 平 均 数 和 加 权 平 均 数 的 实 例 。 1、 数 据 2、 3、 4、 1、 2的 平 均 数 是 _,这 个 平 均 数 叫 做_平 均 数 .2.4算 术 (1)、 在 这 十 个 数 据 中 ， 34的权 是 _,32的 权 是 _3 2 33加 权 D、 小 明 与 小 亮 体 重 相 等A、 小 明 体 重 是 45kgC、 小 明 体 重 不 能 确 定B、 小 明 比 小 亮 重 3kgC 21 301401 D301 （ 1） 小 明 将 黑 板 、 门 窗 、 桌 椅 、 地 面 这 四 项 的得 分 依 次 按 15%， 10%， 35%， 40%的 比 例 计 算各 班 的 成 绩 ， 那 么 哪 个 班 的 成 绩 最 高 ？（ 2） 你 认 为 上 述 四 项 中 ， 哪 一 项 更 为 重 要 ？ 请你 按 自 己 的 想 法 设 计 一 个 评 分 方 案 。 根 据 你 的方 案 ， 哪 一 个 班 的 成 绩 最 高 ？做一做 某 学 校 对 各 个 班 级 的 教 室 卫 生 情 况 的 考 察 包 括 如 下 几 项 :黑 板 、 门 窗 、 桌 椅 、 地 面 。 一 天 三 个 班 级 的 各 项 卫 生 成 绩 如 下 ： 解 : ( 1) 一 班 的 卫 生 成 绩 为 ： 95 15%+90 10%+90 35%+85 40% = 88.75 二 班 的 卫 生 成 绩 为 ： 90 15%+95 10%+85 35%+90 40% = 88.75 三 班 的 卫 生 成 绩 为 ： 85 15%+90 10%+95 35%+90 40% = 91 因 此 ， 三 班 的 成 绩 最 高 。 ( 2) 权 有 差 异 ， 得 出 的 结 果 就 会 不 同 ， 也 就 是 说 权 的 差 异 对 结 果 有 影 响 。 议一议 小 颖 家 去 年 的 饮 食 支 出 为 3600元 ， 教 育 支 出为 1200 元 ， 其 他 支 出 为 7200 元 。 小 颖 家 今 年 的这 三 项 支 出 依 次 比 去 年 增 长 了 9%， 30%， 6%，小 颖 家 今 年 的 总 支 出 比 去 年 增 长 的 百 分 数 是 多少 ？ 以 下 是 小 明 和 小 亮 的 两 种 解 法 ， 谁 做 得 对 ？说 说 你 的 理 由 。小 明 ： ( 9%+ 30% + 6% ) /3 = 15%小 亮 ： ( 9% 3600+ 30% 1200+ 6% 7200 ) /( 3600+1200+7200 ) = 9.3% 由 于 小 颖 家 去 年 的 饮 食 、 教 育 和 其 他 三 项 支出 金 额 不 等 ， 因 此 ， 饮 食 、 教 育 和 其 他 三 项 支 出的 增 长 率 “ 地 位 ” 不 同 ， 它 们 对 总 支 出 增 长 率的 “ 影 响 ” 不 同 ， 不 能 简 单 地 用 算 术 平 均 数 计 算总 支 出 的 增 长 率 ， 而 应 将 这 三 项 支 出 金 额 3600，1200， 7200分 别 视 为 三 项 支 出 增 长 率 的 “ 权 ” ，从 而 总 支 出 的 增 长 率 为 小 亮 的 解 法 是 对 的 。 日 常 生 活 中 的 许 多 “ 平 均 ” 现 象 是 “ 加 权 平均 ” 。 议一议 练一练1. 小 明 骑 自 行 车 的 速 度 是 15千 米 /时 ， 步 行 的 速 度 是 5千 米 /时 。(1) 如 果 小 明 先 骑 自 行 车 1小 时 ， 然 后 又 步 行 了 1小 时 ， 那 么 他 的 平 均 速 度 是 多 少 ？(2) 如 果 小 明 先 骑 自 行 车 2小 时 ， 然 后 步 行 了 3 小 时 ， 那 么 他 的 平 均 速 度 是 多 少 ？解 : (1) 小 明 的 平 均 速 度 是 ( 15 1+5 1 )/( 1+1 ) = 10千 米 /时(2) 小 明 的 平 均 速 度 是 ( 15 2+5 3 ) /( 2+3 ) = 9千 米 /时 练一练 2. 某 校 招 聘 学 生 会 干 部 一 名 ， 对 A， B，C 三 名 候 选 人 进 行 了 四 项 素 质 测 试 ， 他们 的 各 项 测 试 成 绩 如 下 表 所 示 ：根 据 实 际 需 要 ， 学 校 将 语 言 、 综 合 知 识 、创 新 、 处 理 问 题 能 力 按 20%、 30%、 30%、20%的 比 例 计 算 成 绩 ， 此 时 谁 将 被 录 用 ？ 练一练解 : A 的 测 试 成 绩 为 85 20%+90 30%+95 30%+95 20% = 91.5 B 的 测 试 成 绩 为 95 20%+85 30%+ 95 30%+95 20% = 91 C 的 测 试 成 绩 为 90 20%+ 95 30%+85 30%+95 20% = 91 因 此 A 将 被 录 用 。 说 说 算 术 平 均 数 与 加 权 平 均 数 有哪 些 联 系 与 区 别 ？ 算 术 平 均 数 是 加 权 平 均 数 各 项 的权 都 相 等 的 一 种 特 殊 情 况 ， 即 算 术平 均 数 是 加 权 平 均 数 ,而 加 权 平 均 数不 一 定 是 算 术 平 均 数 。 由 于 权 的 不 同 ， 导 致 结 果 不 同 ， 故权 的 差 异 对 结 果 有 影 响 。
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