12第三章 第二节

考 点 一 正 比 例 函 数 与 一 次 函 数例 1(2018 广 西 玉 林 中 考 )等 腰 三 角 形 底 角 与 顶 角 之 间 的 函数 关 系 是 ( )A 正 比 例 函 数 B 一 次 函 数C 反 比 例 函 数 D 二 次 函 数 【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 定 义 ， 可 得 答 案 【 自 主 解 答 】 设 等 腰 三 角 形 的 底 角 的 度 数 为 y， 顶 角 的 度 数为 x， 由 题 意 得 y x 90 .故 选 B.12 1 (2018 陕 西 中 考 )如 图 ， 在 矩 形 AOBC中 ， A( 2， 0)，B(0， 1) 若 正 比 例 函 数 y kx的 图 象 经 过 点 C， 则 k的 值 为( )A B. C 2 D 212 12A 考 点 二 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质例 2(2018 湖 南 湘 潭 中 考 )若 b 0， 则 一 次 函 数 y x b的图 象 大 致 是 ( ) 【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 k， b的 符 号 确 定 其 经 过 的 象 限 即 可确 定 答 案 【 自 主 解 答 】 一 次 函 数 y x b中 ， k 1 0， b 0， 一 次 函 数 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 故 选 C. 一 次 函 数 y kx b的 图 象 的 四 种 情 况(1)当 k 0， b 0， 函 数 y kx b的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三象 限 ；(2)当 k 0， b 0， 函 数 y kx b的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四象 限 ； (3)当 k 0， b 0时 ， 函 数 y kx b的 图 象 经 过 第 一 、 二 、四 象 限 ；(4)当 k 0， b 0时 ， 函 数 y kx b的 图 象 经 过 第 二 、 三 、四 象 限 2 (2018 浙 江 绍 兴 中 考 )如 图 ， 一 个 函 数 的 图 象 由 射 线BA、 线 段 BC、 射 线 CD组 成 ， 其 中 点 A( 1， 2)， B(1， 3)，C(2， 1)， D(6， 5)， 则 此 函 数 ( )A 当 x 1时 ， y随 x的 增 大 而 增 大B 当 x 1时 ， y随 x的 增 大 而 减 小C 当 x 1时 ， y随 x的 增 大 而 增 大D 当 x 1时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 A 考 点 三 求 一 次 函 数 的 表 达 式例 3(2018 江 苏 连 云 港 中 考 )如 图 ， 一 次 函 数 y kx b的 图象 与 x轴 、 y轴 分 别 相 交 于 A， B两 点 ， O经 过 A， B两 点 ， 已知 AB 2， 则 的 值 为 kb 【 分 析 】 由 图 形 可 知 ， OAB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB 2， 可得 A， B两 点 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 k和 b的 值 ， 进 而 得 到答 案 【 自 主 解 答 】 由 图 形 可 知 ， OAB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA OB. AB 2， OA2 OB2 AB2， OA OB ， A点 坐 标 是 ( ， 0)， B点 坐 标 是 (0， ) 一 次 函 数 y kx b的 图 象 与 x轴 、 y轴 分 别 相 交 于 A， B两 点 ， 将 A， B两 点 坐 标 代 入 y kx b得 k 1， b ， .故 答 案 为 .2 2 2 2kb 22 22 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 表 达 式 有 两 种 情 况 ：(1)将 满 足 函 数 的 两 个 点 的 坐 标 代 入 ， 得 到 一 个 二 元 一 次 方程 组 ， 通 过 解 该 方 程 组 ， 得 到 常 数 k和 b的 值 (2)已 知 b或 k的 值 ， 只 需 一 点 坐 标 (或 一 组 对 应 值 )即 可 特别 地 ， 一 次 函 数 发 生 平 移 时 ， 平 移 前 后 k的 值 不 发 生 变 化 3 (2018 山 东 枣 庄 中 考 )如 图 ， 直 线 l是 一 次 函 数 y kx b的 图 象 ， 若 点 A(3， m)在 直 线 l上 ， 则 m的 值 是 ( )A 5 B. C. D 732 52 C 考 点 四 一 次 函 数 的 平 移例 4(2018 天 津 中 考 )将 直 线 y x向 上 平 移 2个 单 位 长 度 ，平 移 后 直 线 的 表 达 式 为 【 分 析 】 直 接 根 据 “ 上 加 下 减 ， 左 加 右 减 ” 的 平 移 规 律 求解 即 可 【 自 主 解 答 】 将 直 线 y x向 上 平 移 2个 单 位 长 度 ， 平 移 后 直线 的 表 达 式 为 y x 2.故 答 案 为 y x 2. 一 次 函 数 平 移 的 易 混 点对 于 一 次 函 数 y kx b， 上 下 平 移 m个 单 位 ， 直 接 在 b上 作加 减 m， 得 y kx (b m)或 y kx (b m)； 左 右 平 移 m个 单位 ， 直 接 对 x进 行 加 减 m， 得 到 y k(x m) b或 y k(x m) b. 4 (2018 广 东 深 圳 中 考 )把 函 数 y x向 上 平 移 3个 单 位 ，下 列 在 该 平 移 后 的 直 线 上 的 点 是 ( )A (2， 2) B (2， 3)C (2， 4) D (2， 5) D 5 (2018 湖 北 荆 州 中 考 )已 知 ： 将 直 线 y x 1向 上 平 移 2个 单 位 长 度 后 得 到 直 线 y kx b， 则 下 列 关 于 直 线 y kx b的 说 法 正 确 的 是 ( )A 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限B 与 x轴 交 于 (1， 0)C 与 y轴 交 于 (0， 1)D y随 x的 增 大 而 减 小 C 考 点 五 一 次 函 数 与 方 程 、 不 等 式 的 综 合 问 题例 5(2018 甘 肃 白 银 中 考 )如 图 ， 一 次 函 数 y x 2与 y 2x m的 图 象 相 交 于 点 P(n， 4)， 则 关 于 x的 不 等 式 组 的 解 集 为 【 分 析 】 先 将 点 P(n， 4)代 入 y x 2， 求 出 n的 值 ， 再找 出 直 线 y 2x m落 在 y x 2的 下 方 且 都 在 x轴 下 方 的 部分 对 应 的 自 变 量 的 取 值 范 围 即 可 【 自 主 解 答 】 一 次 函 数 y x 2的 图 象 过 点 P(n， 4)， 4 n 2， 解 得 n 2， P(2， 4)又 y x 2与 x轴 的 交 点 是 ( 2， 0)， 关 于 x的 不 等 式 2x m x 2 0的 解 集 为 2 x 2.故 答 案 为 2 x 2. 两 直 线 与 不 等 式 的 关 系已 知 两 条 直 线 l1： y1 k1x b1与 l2： y2 k2x b2在 坐 标 系 中 的位 置 ， 当 直 线 l1在 直 线 l2上 方 时 ， y1 y2； 当 直 线 l1在 直 线 l2下方 时 ， y1 y2.这 是 解 决 此 类 问 题 的 一 个 解 题 技 巧 ， 也 是 最 容易 犯 错 的 地 方 6 (2018 贵 州 遵 义 中 考 )如 图 ， 直 线 y kx 3经 过 点(2， 0)， 则 关 于 x的 不 等 式 kx 3 0的 解 集 是 ( )A x 2 B x 2 C x 2 D x 2B (1)当 一 次 函 数 中 的 一 个 变 量 的 值 确 定 时 ， 可 以 用 一 元 一 次方 程 确 定 另 一 个 变 量 的 值 (2)当 已 知 一 次 函 数 的 一 个 变 量 的 取 值 范 围 时 ， 可 以 用 一 元一 次 不 等 式 (组 )确 定 另 一 个 变 量 的 取 值 范 围 易 错 易 混 点 一 一 次 函 数 的 概 念例 1 若 关 于 x的 函 数 y (m 2)xm2 3 m是 一 次 函 数 ， 求 m的值 易 错 易 混 点 二 一 次 函 数 的 比 例 系 数 k与 增 减 性例 2 一 次 函 数 y (2m 6)x 5随 x的 增 大 而 减 小 ， 则 m的 取 值范 围 是