《动态电路》PPT课件

第 八 章 动 态 电 路第 8章 动 态 电 路 教 学 目 的 ： 1.理 解 电 路 的 动 态 过 程 及 其 有 关 的 概 念 。 2.掌 握 求 解 一 阶 动 态 电 路 的 三 要 素 分 析 方 法 。 教 学 内 容 概 述 ： 介 绍 了 电 路 的 动 态 过 程 及 其 有 关 的 概 念 ， 叙 述 了 求 解 一阶 动 态 电 路 的 一 般 分 析 方 法 和 三 要 素 分 析 方 法 ， 并 对 微 分 电路 、 积 分 电 路 和 RLC电 路 的 动 态 过 程 作 了 简 述 。教 学 重 点 和 难 点 ： 重 点 ： 电 路 的 动 态 过 程 的 换 路 定 律 及 三 要 素 分 析 法 。 难 点 ： 求 解 一 阶 电 路 的 三 要 素 公 式 的 推 导 过 程 ， RLC动 态电 路 的 分 析 。第 8章 动 态 电 路 稳 态 电 路 ： 电 路 中 的 物 理 量 随 时 间 按 规 律 作 周 期 性 变 化 ， 电 路 处于 稳 定 状 态 。 如 直 流 电 路 ， 正 弦 电 路 ， 非 正 弦 周 期 电 路 。动 态 电 路 ： 在 含 有 储 能 元 件 的 电 路 中 ， 当 电 路 从 一 种 稳 态 变 换 到另 一 种 稳 态 的 中 间 过 程 的 电 路 称 为 动 态 电 路 。 其 间 的 电 流或 电 压 随 时 间 按 规 律 作 非 周 期 性 变 化 ， 电 路 处 于 变 动 状 态 。8.1 换 路 与 电 路 初 始 值8.1.1 电 路 的 动 态 过 程第 8章 动 态 电 路 换 路 ： 电 路 状 态 的 突 然 改 变 称 为 换 路 。 如 ： 电 路 与 电 源 的接 通 、 断 开 ， 短 路 ， 或 电 路 的 激 励 、 结 构 改 变 或 元 件 参数 突 然 改 变 等 。电 路 的 动 态 过 程 ： 在 含 有 储 能 元 件 （ C或 L） 的 电 路 中 ， 当 电 路 发 生 换路 后 ， 电 路 中 的 电 压 或 电 流 从 一 种 稳 态 变 换 到 另 一 种 稳态 的 中 间 过 程 ， 称 为 电 路 的 动 态 过 程 ， 也 叫 暂 态 过 程 。第 8章 动 态 电 路 电 路 发 生 动 态 过 程 的 条 件 是 ：（ 1） 电 路 中 含 有 储 能 元 件 L或 C（ 内 因 ） ；（ 2） 电 路 发 生 换 路 （ 外 因 ） 。 这 是 因 为 电 容 和 电 感 都 是 储 能 元 件 （ 电 容 中 电 场 能 量和 电 感 中 磁 场 能 量 ） ， 而 在 一 般 电 路 中 的 能 量 是 不 能 突 变的 ， 能 量 只 能 是 渐 变 ， 而 不 是 跃 变 。 假 如 能 量 可 以 跃 变 ， 就 意 味 着 需 要 提 供 无 穷 大 的 功 率 ，这 在 实 际 中 是 不 可 能 的 。 ddwp t 即 ： 当 t0， 而 能 量 w可 以 跃 变 时 ， 将 导 致 功 率 ： 第 8章 动 态 电 路 8.1.2 换 路 定 律在 换 路 瞬 间 ：如 果 电 容 元 件 的 电 流 为 有 限 值 时 ， 其 电 压 uC不 能 跃 变 ；如 果 电 感 元 件 的 电 压 为 有 限 值 时 ， 其 电 流 iL不 能 跃 变 。 C CL L(0 ) (0 )(0 ) (0 )u ui i t=0-： 表 示 换 路 前 的 最 后 一 瞬 间 ；t=0+： 表 示 换 路 后 的 最 前 一 瞬 间 。换 路 定 律 ： 第 8章 动 态 电 路 注 ：流 过 电 容 元 件 的 电 流 可 以 跃 变 ；电 感 元 件 上 的 端 电 压 可 以 跃 变 。因 为 它 们 的 跃 变 不 会 导 致 能 量 的 跃 变 。ddCC ui C t 如 果 电 容 元 件 上 的 电 压 可 以 跃 变 ， 则 电 容 元 件 的 电 流为 无 穷 大 ， 在 一 般 电 路 中 这 是 不 可 能 的 。如 果 电 感 元 件 中 的 电 流 可 以 跃 变 ， 则 电 感 元 件 上 的 电压 为 无 穷 大 ， 在 一 般 电 路 中 这 是 不 可 能 的 。LL ddiu L t 第 8章 动 态 电 路 8.1.3 电 路 初 始 值 的 确 定对 于 一 阶 动 态 电 路 而 言 ， 求 初 始 值 的 一 般 步 骤 如 下 ：（ 1） 由 t=0-时 的 电 路 ， 求 出 uC（ 0-） ， iL（ 0-） ；（ 2） 画 出 t=0+时 的 等 效 电 路 ； （ 3） 根 据 t=0+时 的 等 效 电 路 ， 求 出 各 电 流 、 电 压 的 初始 值 。第 8章 动 态 电 路 例 8.1 已 知 电 路 如 图 所 示 ， 换 路 前 电 路 处 稳 态 ， L、 C均 未储 能 。 试 求 电 路 中 各 电 压 和 电 流 的 初 始 值 。解 ： （ 1） 由 换 路 前 电 路 求 ：uC（ 0） ， iL（ 0）由 已 知 条 件 知 ：uC（ 0） 0， iL（ 0） 0根 据 换 路 定 律 得 ：u C（ 0 ） uC（ 0） 0iL（ 0 ） iL（ 0） 0 第 8章 动 态 电 路 （ 2） 画 出 t=0+的 等 效 电 路 图 ， 求 其 余 各 电 流 、 电 压 的 初 始 值 uC（ 0+） 0， 换 路 瞬 间 ， 电 容 元 件 可 视 为 短 路 ； iL（ 0+） 0， 换 路 瞬 间 ， 电 感 元 件 可 视 为 开 路 。C 1 1(0 ) (0 ) Ui i R C(0 ) 0i L 1(0 ) (0 )u u U L(0 ) 0u 2(0 ) 0u 第 8章 动 态 电 路 例 8.2 如 图 所 示 电 路 中 ， R0=30， R1=20， R2=40，US=10V， S闭 合 前 电 路 稳 定 ， 求 S在 t=t0时 刻 闭 合 后 ， 图 中电 流 、 电 压 的 初 始 值 。第 8章 动 态 电 路 解 ： 根 据 题 意 ， S闭 合 前 为 直 流 稳 定 电 路 ， iC（ t0-） =0，uL（ t0-） =0， 当 t=t0- 时 等 效 电 路 如 图 所 示 ， 则 ：SL 0 0 1 1C 0 S0 1( ) 10 0.2A30 20( ) 20 10 4V30 20Ui t R RRu t UR R 第 8章 动 态 电 路 S闭 合 后 ， 由 换 路 定 律 知 iL（ t0+） =iL（ t0-） =0.2 AuC（ t0+） =uC（ t0-） =4 V因 为 uC（ t） 和 iL（ t） 不 能跃 变 ， 所 以 用 电 压 为 uC（ t0+） 的 理 想 电 压 源 代 替 C，用 电 流 为 iL（ t0+） 的 理 想 电流 源 代 替 L， 在 t=0 +时 刻 的等 效 电 路 如 图 所 示 。 第 8章 动 态 电 路 则 ：iC（ t0+） =iL（ t0+） -i1（ t0+） -i2（ t0+） =0.2-0.2-0.1=-0.1 AC 01 0 1( ) 4( ) 0.2A20u ti t R C 02 0 2( ) 4( ) 0.1A40u ti t R uL（ t0+） =US-iL（ t0+） R0-uC（ t0+） =10-0.2 30-4=0 V第 8章 动 态 电 路 直 流 激 励 下 动 态 电 路 达 到 稳 态 时 具 有 的 两 个 特 征 ：电 容 元 件 相 当 于 断 路 ， 通 过 电 容 的 电 流 为 零 ；电 感 元 件 相 当 于 短 路 ， 其 电 感 两 端 电 压 为 零 。即 ： C L( ) 0( ) 0iu 注 意 ： 在 直 流 稳 定 状 态 下 ，电 容 电 流 等 于 零 ， 但 电 荷 和 电 压 不 一 定 为 零 ；电 感 电 压 等 于 零 ， 但 磁 链 和 电 流 不 一 定 为 零 。 第 8章 动 态 电 路 8.2 一 阶 电 路 动 态 过 程 的 三 要 素 法8.2.1 一 阶 线 性 动 态 电 路 如 图 所 示 的 RC电 路 ， 若开 关 S在 t=t0时 刻 闭 合 ，由 KVL得 到 电 路 的 电 压关 系 为 ： 1、 RC接 通 直 流 电 源 的 动 态 电 路 方 程 。u R（ t） uC（ t） =uS（ t） 第 8章 动 态 电 路 C CC R Cd ( ) d ( ), ( ) ( )d du t u ti C u t Ri t RCt t C C Sd ( ) ( ) ( )du tRC u t u tt 在 R、 C和 u S（ t） 或 iS（ t） 为 已 知 的 条 件 下 ， 上 式是 电 压 uC（ t） 关 于 时 间 t 的 一 阶 常 系 数 线 性 非 齐 次 微 分方 程 。 C C Sd ( ) ( ) ( )du t u tC i tt R 或 第 8章 动 态 电 路 2、 RL接 通 直 流 电 源 的 动 态 电 路 方 程 。图 示 RL电 路 ， 开 关 S在t=t0时 刻 闭 合 后 ， 由 KCL得 到 电 路 的 电 流 关 系 为 ： iR（ t） iL（ t） = iS（ t） L L LL Rd ( ) ( ) d ( ), ( )d di t u t i tLu L i tt R R t 第 8章 动 态 电 路 L L Sd ( ) ( ) ( )di tL i t i tR t L L Sd ( ) ( ) ( )di tL Ri t u tt 或 在 R、 L 和 iS（ t） 或 uS（ t） 为 已 知 的 条 件 下 ， 上式 是 电 流 iL（ t） 关 于 时 间 t 的 一 阶 常 系 数 线 性 非 齐 次微 分 方 程 。第 8章 动 态 电 路 例 8.3 求 解 图 示 RLC串 联 电 路 的 微 分 方 程 。 +uL-L+- us+ -uRR i - +CuC 解 ： 根 据 KVL 有 ：uL（ t） uR（ t） uC（ t） =uS（ t）C 2 CL 2d ( )( ) d d ( )d ( )( ) d du ti t C t u ti tu t L LCt t 因 为 ： CR d ( )( ) ( ) du tu t Ri t RC t 第 8章 动 态 电 路 联 立 上 述 方 程 ， 即 可 得 到 RLC串 联 电 路 的 微 分 方 程 ：2 C C C S2d ( ) d ( ) ( ) ( )d du t u tLC RC u t u tt t 这 是 一 个 二 阶 常 系 数 线 性 非 齐 次 微 分 方 程 ，所 以 该 例 的 RLC串 联 电 路 是 一 个 二 阶 线 性 动 态电 路 。第 8章 动 态 电 路 8.2.2 一 阶 电 路 动 态 过 程 的 三 要 素 法1、 RC电 路 的 零 输 入 响 应 （ RC放 电 电 路 ） 电 路 在 初 始 储 能 为 零 的 条 件 下 ， 由 外 施 激 励 引 起 的 响应 称 为 零 状 态 响 应 。 第 8章 动 态 电 路 换 路 后 的 电 路 方 程 （ 电 路 响 应 ） 为 ： -uR+uC=0将 uR=Ri， i= CduC/dt（ 负 号 表 示 电 容 的 电 压 和 电流 为 非 关 联 参 考 方 向 ） 代 入 上 式 ， 得C Cd 0 ( 0)duRC u tt 用 一 阶 常 系 数 线 性 齐 次 常 微 分 方 程 求 解 方 法 和 初 始 条 件 ， 解得 它 的 通 解 为 ： uC=Aep t开 关 S置 1时 ， 电 路 处 于 稳 态 ， 电 容 C被 充 电 到 电 压 U0。在 t=0时 将 开 关 S置 2， 此 时 电 容 C通 过 电 阻 R进 行 放 电 。 第 8章 动 态 电 路 将 其 代 入 微 分 方 程 中 得 特 征 方 程 ： RCP+1=0解 得 特 征 根 ： 1p RC所 以 有 ： C Ae ( 0)tRCu t 式 中 的 常 数 A由 电 路 的 初 始 条 件 确 定 。 由 换 路 定 律 得 ： uC（ 0+） =uC（ 0-） =U0即 t=0 +时 uC=U0， 由 此 可 得 A=U0。 则 电 容 的 零 输 入 响 应电 压 ： 第 8章 动 态 电 路 1C 0e ( 0)tu U t 1C 0 e ( 0)tRCu U t 令 RC， 称 为 一 阶 电 路 的 时 间 常 数 。 则 ：2 一 阶 电 路 的 零 状 态 响 应 （ RC充 电 电 路 ） CiUs uC-+ R -+ t=0 + -uRS 12电 路 在 初 始 储 能 为零 的 条 件 下 ， 由 外施 激 励 引 起 的 响 应称 为 零 状 态 响 应 。 第 8章 动 态 电 路 RiC+uC=USRC充 电 电 路 的 KVL方 程 为 ： CC ddui C t C C SdduRC u Ut 代 入 初 始 条 件 uC（ 0 ） =uC（ 0-） =0， 求 解 后 可 得 ： 1 1C S S Se (1 e ) ( 0)t tRC RCu U U U t 令 RC， 则 ： 1 1C S S Se (1 e ) ( 0)t tRCu U U U t 第 8章 动 态 电 路 3 一 阶 电 路 动 态 过 程 的 三 要 素 法电 路 的 全 响 应 ：初 始 状 态 及 外 加 激 励 共 同 作 用 下 的 响 应 。 全 响 应 电 路 ： 初 始 状 态 ： uC(0-)=U0） 换 路 后 的 电 路 全 响 应 -由 输 入 激 励 U S和 初 始 状 态 U0共 同 产 生 。 CiUs uC-+ R -+t=0 + -uRS 12 +-U0 第 8章 动 态 电 路 电 路 方 程 ： C C SdduRC u Ut 全 响 应 为 ： （ 令 RC ）C S 0 SS S 0 S 0( ) ( )ee e(1 e ) e ( 0)tt tt tu t U U UU U UU U t 对 比 一 阶 电 路 的 零 输 入 响 应 与 零 状 态 响 应 表 达 式 有 ：全 响 应 =零 输 入 响 应 +零 状 态 响 应 第 8章 动 态 电 路 进 一 步 整 理 可 得 一 阶 电 路 的 全 响 应 为 的 一 般 形 式 为 ： ( ) ( ) (0 ) ( )e ( 0)tf t f f f t 式 中 ：f（ 0+） ： 称 为 一 阶 电 路 在 t=0+时 的 初 始 值 。f（ ） ： 称 为 一 阶 电 路 在 t时 的 稳 态 值 。 ： 称 为 一 阶 电 路 在 换 路 后 的 过 渡 过 程 中 的 时 间 常 数 。上 述 三 项 ， 称 为 一 阶 电 路 动 态 过 程 的 三 要 素 。第 8章 动 态 电 路 一 阶 动 态 电 路 的 三 要 素 法 ： 用 求 解 三 要 素 来 求 解 一 阶 动态 电 路 动 态 响 应 过 程 的 方 法 。 注 ： 三 要 素 法 仅 适 用 于 一 阶 动 态 电 路 。 例 8.4 已 知 图 所 示 电 路 中 ，R1=R2=R3=3k， C=103pF，Us=12V， 开 关 S打 开 前 电 路稳 定 ， 在 t=0时 刻 S打 开 ， 试用 三 要 素 法 求u C（ t） 。 +- usR1 R3R2iC + -uCS C 第 8章 动 态 电 路 解 ： 求 三 要 素 ： （ 1） 初 始 值 ： 根 据 换 路 定 律 ,有 uC（ 0 ） =uC（ 0-） =0（ 2） 稳 态 值 ： 根 据 稳 定 条 件 ， t， 电 路 稳 定 ， iC（ ） =0， 则 ： SC 21 2 3( ) Uu RR R R 12 3 4V3 3 3 （ 3） 时 间 常 数 ： 相 对 于 电 容 C来 说 ， 将 US置 零 后 ， R1与 R3串 联 后 再 与 R2并 联 ， 可 求 得 等 效 电 阻 R0=（ R1+R3)/R2 。 第 8章 动 态 电 路 将 上 述 三 要 素 代 入 一 阶 电 路 三 要 素 公 式 得 ：65 12 10C 5 10( ) 4 (4 0)e4(1 e )V ( 0)ttu t t 1 3 21 2 3( )R R RRC CR R R 3 3 12(3 3) 3 10 10 10 2s3 3 3 第 8章 动 态 电 路 8.2.3 时 间 常 数 时 间 常 数 ： 是 反 映 过 渡 过 程 进 行 快 慢 的 一 个 物 理 量 。 的 大 小 具 有 时 间 的 单 位 -秒 （ s） 。对 于 一 阶 RC电 路 ： 0RC 对 于 一 阶 RL电 路 ： 0LR R0的 计 算 ：（ 1） 对 于 简 单 的 一 阶 电 路 ， R0就 是 换 路 后 的 电 路 从 储能 元 件 两 端 看 进 去 的 无 源 网 络 的 等 效 电 阻 ；（ 2） 对 于 较 复 杂 的 一 阶 电 路 （ 含 源 电 路 ） ， R0为 换 路后 的 电 路 在 除 去 电 源 和 储 能 元 件 后 ， 在 储 能 元 件 两 端 所求 得 的 无 源 二 端 网 络 的 等 效 电 阻 ， 即 戴 维 南 等 效 电 阻 。 第 8章 动 态 电 路 例 8.5 试 分 别 求 出 下 列 三 个 电 路 的 时 间 常 数 。（ 1） 本 电 路 换 路 后 的 等效 电 阻 为 ： R0 R2所 以 ， 时 间 常 数 R2C第 8章 动 态 电 路电 路 一 （ 2） 本 电 路 换 路 后 的 等效 电 阻 为 ： 0 2 1 31 32 1 31 2 2 3 1 31 3/R R R RRRR R RRR R R RRR R 时 间 常 数 为 ： 1 31 2 2 3 1 3R RL LR RR R R RR 0= 第 8章 动 态 电 路电 路 二 （ 3） 本 电 路 换 路 后的 等 效 电 阻 为 ： R0 R1/R2=2/2=1所 以 ， 时 间 常 数 为 ：0.2 0.2s1LR 0= 第 8章 动 态 电 路电 路 三 8.3 一 阶 电 路 的 动 态 过 程 分 析8.3.1 RC电 路1 RC一 阶 动 态 电 路 的 零 输 入 响 应 分 析微 分 方 程 ： C Cd 0du ut 响 应 表 达 式 ： C 0( ) e ( 0)tu t U t 时 间 常 数 ： RC 第 8章 动 态 电 路 RC一 阶 动 态 电 路 的 零 输 入 响 应 曲 线 ： 当 t 0时 ，uC（ 0） U0；当 t 时 ，uC（ ） 0；整 个 动 态 响 应 过 程按 指 数 规 律 衰 减 变化 。第 8章 动 态 电 路 2 RC一 阶 动 态 电 路 的 零 状 态 响 应 分 析 CiUs uC-+ R -+ t=0 + -uRS 12微 分 方 程 ：C C Sddu u Ut 响 应 表 达 式 ： 1 1C S S Se (1 e ) ( 0)t tRCu U U U t 时 间 常 数 ： RC 第 8章 动 态 电 路 零 状 态 响 应 曲 线 ：当 t 时 ， uC（ ） 0.632US；当 t 3时 ， u C（ 3） 0.950US；当 t 4时 ， uC（ 4） 0.982US；当 t 时 ， uC（ ） US。当 t 0时 ， uC（ 0） 0；当 t 时 ， uC（ ） US；整 个 动 态 响 应 过 程 按指 数 规 律 上 升 变 化 。 第 8章 动 态 电 路 8.3.2 RL电 路 1 RL一 阶 动 态 电 路 的 零 输 入 响 应 分 析微 分 方 程 ： L Ld 0di it 响 应 表 达 式 ： 1 L 0( ) e ( 0)ti t I t 时 间 常 数 ： LR 第 8章 动 态 电 路 零 输 入 响 应 曲 线 当 t 0时 ， iL（ 0） I0；当 t 时 ， iL（ ） 0；整 个 动 态 响 应 过 程 按 指 数 规 律 衰 减 变 化 。第 8章 动 态 电 路 2 RL一 阶 动 态 电 路 的 零 状 态 响 应 分 析 微 分 方 程 ： L L Sddi i It 响 应 表 达 式 ： 1 1 L S S S( ) e (1 e ) ( 0)t tRCi t I I I t 时 间 常 数 ： LR 第 8章 动 态 电 路 零 状 态 响 应 曲 线 当 t 0时 ， iL（ 0） 0；当 t 时 ， iL（ ） IS；整 个 动 态 响 应 过 程 按 指 数 规 律 上 升 变 化 。当 t 时 ， iL（ ） 0.632IS；当 t 3时 ， iL（ 3） 0.950IS；当 t 4时 ， i L（ 4） 0.982IS；当 t 时 ， iL（ ） IS。 第 8章 动 态 电 路 一 阶 动 态 电 路 的 特 点 ： 响 应 曲 线 的 起 始 点 的 初 始 斜 率 上 升 到 稳 态 值 ， 所 经 历的 时 间 恰 好 等 于 时 间 常 数 。 当 响 应 时 间 等 于 3时 ， 响 应 值 与 稳 态 值 之 间 的 误 差 为5 （ 0.05） US； 而 当 响 应 时 间 等 于 4时 ， 响 应 值 与 稳 态值 之 间 的 误 差 为 2 （ 0.02） US。 一 阶 动 态 电 路 的 过 渡 过 程 时 间 tS通 常 就 按 tS=（ 35） 来 计 算 。时 间 常 数 越 大 ， 暂 态 分 量 衰 减 越 慢 ， 过 渡 过 程 时 间 越长 ， 因 此 时 间 常 数 的 大 小 反 映 了 过 渡 过 程 进 行 的 快 慢 。第 8章 动 态 电 路 例 8.6 在 图 示 RL电 路 中 ， 实 际 电 感 元 件 的 损 耗 电 阻 为r=2， L=2H， R=2， 开 关 S打 开 前 电 路 稳 定 。 假 设 S在t=0时 刻 打 开 ， 求 t0时 的 iL（ t） 。第 8章 动 态 电 路 解 ： 将 电 感 线 圈 等 效 成 理 想 电 感 L和 电 阻 r串 联 的 电 路 模 型 。对 t0的 等 效 电 路 如 图 所 示 。根 据 各 支 路 电 流 和 各 元 件 电 压 参 考 方 向 所 列 KCL方 程 为 ：iL+iR=ISil（ 0+） =il（ 0-） =0 L S 2( ) 3 1.5A2 2Ri IR r R0=R+r=2+2=4 2 0.5s4LR 第 8章 动 态 电 路 （ 1） 用 RL一 阶 动 态 电 路 的 零 状 态 响 应 公 式 可 得 ：1 10.5L S 2( ) (1 e ) 1.5(1 e )1.5(1 e )A (t 0)t tti t I （ 2） 用 三 要 素 公 式 可 得 ： L L L L0.52( ) ( ) (0 ) ( )e1.5 0 1.5e1.5(1 e )A ( 0) ttti t i i i t 第 8章 动 态 电 路 8.3.3 阶 跃 响 应1、 单 位 阶 跃 函 数 。单 位 阶 跃 函 数 定 义 为 ： 0 01( ) 1 0tt t 单 位 阶 跃 函 数 用 符 号 1（ t） 表 示 。波 形 如 右 图 所 示 。 第 8章 动 态 电 路 2、 幅 度 为 A的 阶 跃 函 数 。 幅 度 为 A的 阶 跃 函 数 表 示 为 A1（ t） ， 其 数 学 表达 式 如 下 0 0A 1( ) A 0tt t 波 形 如 右 图 所 示 ：第 8章 动 态 电 路 3、 延 时 阶 跃 函 数 。 如 果 幅 度 为 A的 阶 跃 发 生 在 t=t0时 ， 则 称 为 延 迟 阶 跃 函数 ， 用 A1（ t t0） 表 示 ， 它 的 数 学 表 达 式 为 ： 000 A0)(1A tt tttt波 形 如 右 图 所 示 。 第 8章 动 态 电 路 利 用 单 位 阶 跃 函 数 可 以 表 示 在 t 0时 电 路 接 入 电 压 源 或 电流 源 。单 位 阶 跃 函 数 的 起 始 特 性 代 替 了 开 关 的 动 作 。 第 8章 动 态 电 路 4、 阶 跃 响 应电 路 在 阶 跃 激 励 下 的 零 状 态 响 应 称 为 阶 跃 响 应 。阶 跃 响 应 的 求 法 与 零 状 态 响 应 求 法 相 同 。如 图 所 示 的 RC串 联 电 路 的 阶 跃 响 应 为 ： C S( ) (1 e ) 1( )tu t U t 注 ： 后 面 不 需 再 标 明 t0，因 为 1（ t） 已 表 示 出 这 一 条件 。 第 8章 动 态 电 路 例 8.7 在 左 图 所 示 电 路 中 ， 激 励 源 uS（ t） 如 右 图 所 示 ，T=10。求 uC（ t） 和 uR（ t） ， 并 画 出 波 形 图 。第 8章 动 态 电 路 对 于 周 期 为 2T的 uS（ t） ， 第 1个 周 期 内 的 函 数 可 表 示 为 ： uS（ t） =US1（ t） -US1（ t-T） V此 电 压 加 在 RC串 联 电 路 上 时 ，电 容 在 前 半 周 期 内 充 电 ， 在 后 半 周 期 内 放 电 。 第 一 个 周 期 内 uC（ t） 为 ：解 ： C S SR S C S S( ) (1 e ) 1( ) (1 e ) 1( )( ) ( ) ( ) e 1( ) e 1( )t t Tt t Tu t U t U t Tu t u t u t U t U t T 第 8章 动 态 电 路 uC（ t） 的 波 形uR（ t） 的 波 形第 8章 动 态 电 路 本 例 结 论 ：（ 1） 当 时 间 常 数 远 小 于 T时 ， RC串 联 电 路 如 果 从 电 阻 上取 出 电 压 信 号 ， 则 输 出 波 形 uR对 应 于 矩 形 波 的 上 升 沿 为 正脉 冲 ， 对 应 于 下 降 沿 为 负 脉 冲 ， 可 以 用 作 微 分 电 路 。（ 2） 如 果 从 电 容 上 取 出 电 压 信 号 ， 则 输 出 波 形 uC对 应 于 矩形 波 输 入 边 沿 变 平 缓 ， 体 现 了 电 容 电 压 的 滞 后 作 用 。 当 时间 常 数 增 大 时 ， uC会 将 输 入 的 矩 形 波 变 成 锯 齿 波 或 三 角 波 ，此 特 性 可 在 电 子 线 路 中 用 于 波 形 变 换 ； 如 时 间 常 数 远 大 于T， 则 由 于 电 容 充 电 的 累 积 ， u C会 逐 渐 升 高 ， 这 时 该 电 路 还可 近 似 作 为 积 分 电 路 。 第 8章 动 态 电 路 8.4 微 分 电 路 和 积 分 电 路8.4.1 微 分 电 路1 电 路第 8章 动 态 电 路 2 分 析 1 C 2u u u 当 R很 小 时 ， u2 uR很 小 （ u1uC）C 12 C d dd du uu i R RC RCt t 即 ， 输 出 电 压 近 似 与 输 入 电 压 对 时 间 的 微 分 成 正 比 。 微 分 的 条 件 ： （ 2） 输 出 电 压 从 电 阻 R端 取 出pRC t （ 1）3 波 形 ： 见 微 分 波 形 图 。第 8章 动 态 电 路 8.4.2 积 分 电 路1 电 路第 8章 动 态 电 路 积 分 条 件 ： （ 1） pRC t （ 2） 输 出 电 压 从 电 容 器 C两 端 取 出2 分 析1 R 2 R Ru u u u i p( )t 1ui R所 以 2 C 11 1d du u i t u tC RC 即 ， 输 出 电 压 与 输 入 电 压 近 似 成 积 分 关 系 。 3 波 形 ： 见 积 分 波 形 图 。 第 8章 动 态 电 路 8.5 RLC串 联 电 路 的 动 态 过 程 一 RLC串 联 电 路 的 零 输 入 响 应1、 t0， 所 以 ， 当 0时 ， p1与 p2为 不 相等 的 负 实 根 ； 当 =0时 ， p1与 p2为 相 等 的 负 实 根 ； 当0时 ， 过 阻 尼 情 况 。由 初 始 条 件 ， 可 求 得 方 程 的 解 为 ： 2 12 11 0 2 0C 2 2 2 20 00 02 2 2 20 0e e2 2e e2 2p t ptp t ptpU pUu U Ui L L 第 8章 动 态 电 路 电 压 uC和 电 流 i 的 变 化 曲 线 ： 第 8章 动 态 电 路 （ 2） 0时 ， 欠 阻 尼 情 况 。 由 初 始 条 件 ， 可 求 得 方 程 的 解 为 ：0C 0 e cos( ) ( 0)tu U t t C 0 0d 1e sin e sind t tui C U C t U tt L 0L 0d e sin( ) ( 0)d tiu L U t tt 第 8章 动 态 电 路 电 压 uC和 电 流 i 的 变 化 曲 线 ： 第 8章 动 态 电 路 若 =0（ 即 R=0） ， 则 =0= 1/ LC p1=p2=p= j0 uC=U0cos0ti=-I0sin0t=I0cos（ 0t+90 ）uL=U0sin（ 0t-90 ） =U0cos（ 0t-180 ）则 ： 为 等 幅 振 荡 过 程 。 （ 3） =0时 ， 临 界 情 况 。由 初 始 条 件 ， 可 求 得 方 程 的 解 为 ：第 8章 动 态 电 路 C 0(1 )e tu U t 2 0 e et tUi CU tL L 0(1 )e tu U t 即 电 路 仍 为 非 振 荡 衰 减 过 程 。 2 LR C若 则 电 路 处 于 临 界 振 荡 状 态 。 第 8章 动 态 电 路 8.6 动 态 电 路 仿 真8.6.1 一 阶 RC电 路 充 放 电 特 性 仿 真RC充 电 时 ， 电 容 器 上 的 电 压 按 指 数 规 律 上 升 ：/C S(1 e )tu U RC放 电 时 ， 电 容 器 上 的 电 压 按 指 数 规 律 下 降 ： /C 0e tu U RC充 电 与 放 电 的 快 慢 ， 由 电 路 的 时 间 常 数 决 定 ， 在RC电 路 中 ， =RC。 第 8章 动 态 电 路 例 8.8 RC充 放 电 电 路 如 图 所 示 。 当 开 关 切 换 时 ， 测 量该 电 路 的 充 电 和 放 电 特 性 曲 线 。第 8章 动 态 电 路 当 开 关 J1打 在 上 面 时 ， 电 源 V1通 过 R1对 电 容 C1充 电 ；当 开 关 J1打 在 下 面 时 ， 电 容 C1通 过 R2放 电 。在 电 容 器 充 电 过 程 中 ：t=1=10ms时 ， uC=0.632US=6.32V ；t=3=30ms时 ， uC=0.951US=9.51V 。RC充 放 电 时 间 常 数 均 为 ： =RC=10ms 在 电 容 器 放 电 过 程 中 ：t=1=10ms时 ， u C=0.368U0=3.68V ；t=3=30ms时 ， uC=0.049U0=0.49V 。仿 真 结 果 ： 电 容 器 上 的 电 压 充 放 电 曲 线 与 理 论 分 析 一 致 。 第 8章 动 态 电 路 8.6.2 微 分 电 路 和 积 分 电 路 仿 真构 成 微 分 电 路 的 条 件 是 ： 电 路 的 时 间 常 数 tp（ tp为 输 入 脉冲 信 号 的 脉 宽 ） ； 输 出 信 号 从 R上 取 得 。构 成 积 分 电 路 的 条 件 是 ： 电 路 的 时 间 常 数 t p； 输 出 信 号从 C上 取 得 。 微 分 电 路 和 积 分 电 路 都 是 波 形 变 换 电 路 ， 由 RC（ 或 RL） 电路 组 成 。微 分 电 路 的 输 出 信 号 正 比 于 输 入 信 号 的 微 分 ， 可 将 脉 冲 波变 换 为 正 负 尖 脉 冲 ；积 分 电 路 的 输 出 信 号 正 比 于 输 入 信 号 的 积 分 ， 可 将 脉 冲 波变 换 为 三 角 波 。第 8章 动 态 电 路 例 8.9 由 RC构 成 微 分 电 路 ， 输 入 信 号 脉 宽 为 tp=T/2=0.5ms，电 路 的 时 间 常 数 =RC=0.1ms， 满 足 微 分 电 路 的 两 个 条 件 。 试用 示 波 器 测 量 R上 的 输 出 电 压 波 形 。结 论 ：该 微 分 电路 的 输 入为 矩 形 脉冲 波 ， 输出 为 尖 脉冲 波 。第 8章 动 态 电 路 例 8.10 RC积 分 电 路 ， 输 入 信 号 脉 宽 为 tp=T/2=0.5ms，电 路 的 时 间 常 数 =RC=10ms， 满 足 积 分 电 路 的 两 个 条 件 。试 用 示 波 器 测 量 C上 的 输 出 电 压 波 形 。结 论 ：该 积 分 电路 的 输 入为 矩 形 脉冲 波 ， 输出 为 三 角波 。第 8章 动 态 电 路 8.6.3 二 阶 RLC阻 尼 振 荡 电 路 仿 真例 8.11 电 路 如 图 所 示 ， 开 关 在 t=0时 将 C与 L接 通 ， 开 关 动 作前 C上 的 电 压 已 达 10V电 源 电 压 ， 试 用 虚 拟 仪 器 中 的 示 波 器测 量 u C的 零 输 入 响 应 波 形 。 电 感 L和 电 容 C元 件 都 是 不 消 耗 能 量 的 储 能 元 件 。在 由 LC两 种 储 能 元 件 所 构 成 的 二 阶 动 态 电 路 中 ， 经 电 容 C上 的 电 场 能 和 电 感 L中 的 磁 场 能 两 者 间 的 能 量 互 相 交 换 ，使 电 路 中 产 生 自 由 振 荡 而 形 成 交 流 电 流 和 交 流 电 压 。振 荡 频 率 为 ： 0 1/(2 )f LC第 8章 动 态 电 路 RLC振 荡 回 路 与 阻 尼 振 荡 仿 真 波 形 ： 结 论 ： 因 为 R要 消 耗 电 能 ， 所 以 振 荡 电 压 的 幅 度 逐 渐 衰 减 为 0。 第 8章 动 态 电 路 本 章 小 结1.电 路 的 动 态 过 程 是 指 从 电 路 连 接 关 系 发 生 变 化 开 始 ，到 电 路 响 应 进 入 稳 定 状 态 的 全 过 程 。 电 路 与 电 源 接 通 、断 开 ， 短 路 ， 或 电 路 的 激 励 、 结 构 改 变 ， 统 称 为 换 路 。2.换 路 定 律 ： 无 论 换 路 前 电 路 的 状 态 如 何 ， 如 果 换 路 瞬间 电 容 上 的 电 压 和 电 感 上 的 电 流 为 有 限 值 ， 则 在 换 路 后的 一 瞬 间 ， 电 容 上 的 电 荷 和 端 电 压 及 电 感 中 的 磁 链 和 电流 都 应 保 持 换 路 前 一 瞬 间 的 数 值 而 不 能 跃 变 。 即 ：u C（ t0+） =uC（ t0-） ； qC（ t0+） =qC（ t0-）iL（ t0+） =iL（ t0-） ； L（ t0+） =L（ t0-） 第 8章 动 态 电 路 3.电 路 换 路 后 一 瞬 间 （ t 0+时 刻 ） 响 应 的 数 值 称 为 动 态 电路 的 初 始 值 。 求 解 初 始 值 的 方 法 ： 根 据 t=0-时 的 电 路 ，求 出 uC（ 0-） ， iL（ 0-） ； 画 出 t=0+时 的 等 效 电 路 ； 根据 t=0+时 的 等 效 电 路 ， 求 出 各 电 流 、 电 压 的 初 始 值 。4.由 一 阶 微 分 方 程 所 描 述 的 电 路 称 为 一 阶 动 态 电 路 。 由 二阶 微 分 方 程 所 描 述 的 电 路 称 为 二 阶 动 态 电 路 。5.一 阶 动 态 电 路 的 初 始 值 、 稳 态 值 和 时 间 常 数 称 为 一 阶 动态 电 路 的 三 要 素 。 用 求 解 三 要 素 来 求 解 一 阶 动 态 电 路 动 态响 应 过 程 的 方 法 称 为 一 阶 动 态 电 路 的 三 要 素 法 。第 8章 动 态 电 路 6.只 靠 储 能 元 件 初 始 能 量 产 生 的 响 应 称 为 零 输 入 响 应 。一 阶 电 路 的 零 输 入 响 应 为 ： ( ) (0 )e ( 0)tf t f t 7.由 外 施 激 励 引 起 的 响 应 称 为 RC电 路 的 零 状 态 响 应 。 一 阶电 路 的 零 状 态 响 应 为 ： ( ) ( )(1 e ) ( 0)tf t f t 8.电 路 的 全 响 应 就 是 在 初 始 状 态 及 外 加 激 励 共 同 作 用 下 的响 应 。 一 阶 电 路 的 全 响 应 为 ： ( ) ( ) (0 ) ( )e ( 0)tf t f f f t 第 8章 动 态 电 路 9.微 分 电 路 的 输 出 信 号 近 似 与 输 入 信 号 对 时 间 的 微 分 成正 比 。 积 分 电 路 的 信 号 电 压 与 输 入 信 号 近 似 成 积 分 关 系 。在 实 际 应 用 中 ， 这 两 种 电 路 常 用 来 进 行 波 形 变 换 和 整 形 。10.RLC串 联 电 路 是 二 价 动 态 电 路 ， 其 零 输 入 响 应 过 程 根据 不 同 的 条 件 可 以 分 为 按 指 数 规 律 单 调 变 化 、 振 荡 衰 减变 化 和 按 指 数 规 律 非 单 调 变 化 。第 8章 动 态 电 路 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