八年级数学导学案因式分解

八年级数学导学案班级：_姓名：_因式分解（一）学习目标会用提公因式法进行因式分解.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习过程一、独立自学，温故知新，导入新课1.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（ ）（ ）；（2）3x2x3（ ）（ ）；（3）mambmc（ ）2.2.归纳：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.3.反思：分解因式的对象是_,结果是_的形式.分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.二、合作探究学习，获取新知填空：多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：mambmcm（abc）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36 （6）4.试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）- 8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.5把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x = = (2)-4a3b3+6a2b-2ab = = (3)6a(m-2)+8b(m-2)= =6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1)= （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)=（3）4（x-y）3 - 8x(y-x)2 = 7、利用因式分解计算：213.14+623.14+173.14=五、小结评学，总结反思判断下列运算是否为因式分解：（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc.（ ）（2)a2-b2 = (a+b)(a-b) （ ）（3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1 （ ）八年级数学导学案班级：_ 姓名：_公式法（第一课时）学习目标：1经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。2用平方差公式法对多项式进行因式分解。学习重点：应用平方差公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程：一、复习与交流(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)= 二、独立自学，创设情境、引入课题 自学课本P119-120,完成下列问题。1公式法分解因式在此公式是指什么公式？2什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？3如何将多项式x-1和9x-4分解因式？三、小组学习，一起探究，解决问题你能像分解x-1和9x-4一样将下面的多项式分解因式吗？1 p-16= ; 2 y-4= ;3 x-= ; 4 a-b= .实际上，把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b逆过来，就得到 a-b=(a+b)(a-b)。那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。例1 把下列各式分解因式：1 36 a； 4x-9y.解：例2 把下列各式分解因式：1 a3-16a； 2ab-2ab.解：四、检测固学，随堂练习1下列多项式，能用平分差公式分解的是（）Ax24y2 B9 x2+4y2Cx2+4y2 Dx2+（2y）22. 分解因式：25(m+2p)2 = 3分解因式：2ax22ay2= 4分解因式：xx= .5. 分解因式：a-(a+b)= .6. 分解因式：9(m+n)-16(m-n)五、拓展练习小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）29都能被8整除他的说法正确吗？说明你的理由八年级数学导学案班级：_ 姓名：_公式法（第二课时）学习目标：1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。学习重点：用完全平方公式分解因式；学习难点：运用平方差公式进行因式分解.学习过程：一、独立自学： 前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。 像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a+2ab+b=(a+b),a-2ab+b=(a-b)。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了二、小组学习一起探究，尝试解决例3 把下列各式分解因式：1 t+22t+121； m+nm解：例4 把下列各式分解因式：1 ax+2ax+a 2 (x+y)-4(x+y)+4 3 (3m-1)-4n我们看到，凡是可以写成a+2ab+b或a-2ab+b这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)或(a-b)的形式。因此，我们把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为 。三、检测固学1.课后练习1，2（P122-123)2. 是一个完全平方式，则的值为（）A48 B24C48D483分解因式 4一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（）A，BC D5当a3，ab1时，a2ab的值是6在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为7分解因式：2mx2+4mx+2m = 四、拓展练习用简便方法计算：（1）20014002+1 (2) 9992 (3 ) 20022五布置作业 ：课后习题1，2，3。