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点 线 面 体几 何 图 形 的 前 世 今 生 ： 点 的 认 识 ：我 们 学 过 哪 些 点 ？端 点 、 顶 点 、 交 点 、 垂 足 、 圆 心 讨 论 点 的 时 候 ， 我 们 只 讨 论 点 的 位 置 ， 不 讨论 它 的 大 小 、 颜 色 、 形 状 等 。 一 、 直 线 、 线 段 和 射 线 。1、 直 线 、 线 段 和 射 线 有 什 么 特 征 ？ 它们 之 间 有 什 么 联 系 和 区 别 ？ 名 称 图 示 意 义 特 点线 段 直 线 上 两 点间 的 一 段 叫做 线 段 。 线 段 有 两 个端 点 ， 它 可以 度 量 出 长度 。射 线 把 线 段 的 一端 无 限 延 长 ，就 得 到 一 条射 线 。 射 线 只 有 一个 端 点 ， 它是 无 限 长 的 ，不 能 度 量 长度 。直 线 把 线 段 的 两端 无 限 延 长就 可 以 得 到一 条 直 线 。 直 线 没 有 端点 ， 它 是 无限 长 的 ， 不能 度 量 长 度 。 经 过 一 点 可 以 画 无 数 条 直 线 。从 一 点 可 以 引 出 无 数 条 射 线 。经 过 两 点 只 可 以 画 一 条 直 线 。 在 墙 上 固 定 钉 一 根 木 条 需 要 几 个 钉 子 ? 两 条 线 ：（ 一 ） 两 条 直 线同 一 平 面 内 的 两 条 直 线 ， 要 么 相 交 ， 要 么 互 相 平 行 。 同 一 平 面 内 永 不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线 ， 也 可以 说 两 条 直 线 互 相 平 行 。 相 交相 交互 相 平 行 交 点 两 条 直 线 相 交 成 直 角 时 ， 这 两 条 直 线 互 相 垂 直 ， 其 中一 条 直 线 叫 做 另 一 条 直 线 的 垂 线 ， 这 两 条 直 线 的 交 点 叫 做 垂 足 。 相 交垂 足垂 直 连 接 两 点 之 间 的 线 中 ， 线 段 最 短 ，也 就 是 说 两 点 之 间 线 段 最 短 。 小 白 兔 去 采 蘑 菇 ， 它 会 选 择 哪 条 路 呢 ？ 为 什 么 ？ 两 点 之 间 的 距 离 ， 线线 最 短 。直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的距 离 ， 垂 直 线 段 最 短 。两 条 平 行 线 之 间 的 距 离 ，垂 直 线 段 最 短 。 A BA 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短 。 平 行 线 间 所 有 垂 直 线 段 的 长 度 都 相 等 。小 河 边 有 一 个 村 庄 ， 村 民 们 要 修 一 条 水 渠 与 小 河 相 通 ，要 使 水 渠 最 短 ， 应 该 怎 样 挖 ？ 两 条 线 ：（ 二 ） 两 条 射 线从 一 点 引 出 的 两 条 射 线 所 组 成 的 图 形 叫 做 角 。顶 点 边 边 这 个 点 叫 做 角 的 顶 点 ， 这 两 条 射线 叫 做 角 的 边 ， 角 通 常 用 符 号 “ ”来 表 示 。 角 的 两 条 边 叉 开 得 越 大 ， 角 越 大 ；叉 开 得 越 小 ， 角 就 越 小 。 角 的 大 小 与两 条 边 的 长 短 无 关 。 判 断 ：把 40 角 用 放 大 镜 放 大 两 倍 后 就 变 成 了 80 角 。 （ ）边 边顶 点 外 刻 度 线内 刻 度 线0刻 度 线中 心 点测 量 角 的 大 小 的 工 具 是 量 角 器 。 确 定 顶 点 ， 画 一 条 射 线 ； 使 量 角 器 的 中 心 与 射 线 的 端 点 重 合 ， “ 0”刻 度 线 与 射线 重 合 ； 在 量 角 器 上 找 出 要 画 的 角 的 度 数 的 刻 度 ， 点 上 一 个 点 ； 把 射 线 的 端 点 与 刚 才 的 点 连 起 来 。60 锐 角 直 角 钝 角平 角 周 角 900 =900 1800900 =1800 =3600（ ） 个 周 角 =2个 平 角 =（ ） 个 直 角1 4 量 角 3.将 我 们 学 过 的 角 进 行 分 类 。 判 断 正 误 ：1.直 线 比 射 线 长 。 ( )2.不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线 ( )3.平 角 是 一 条 直 线 。 ( )4.一 个 角 的 两 边 画 得 越 长 ， 这 个 角 越 大 。 ( )5.两 条 直 线 相 交 成 的 四 个 角 中 如 果 有 一 个 是 直 角 ，那 么 其 他 三 个 也 是 直 角 。 ( ) 选 择 正 确 答 案 的 序 号 填 在 括 号 里 ：1. 左 图 中 最 短 的 一 条 线 段 是 （ ） AB AC AD AE2.如 下 图 ： 两 条 平 行 线 之 间 有 4条 垂 线 段 ， 这 4条 垂 线 段 的 关 系 是 ： （ ） 互 相 平 行 。 相 等 。 互 相 平 行 且 相 等 。B AC D El 看 图 填 空 ： 已 知 2=400 1=（ ） 0 3=（ ） 0 4=（ ） 0 1 234 5014040 三 、 三 角 形 和 四 边 形 。1、 什 么 样 的 图 形 是 三 角 形 ？由 三 条 线 段 围 成 的 图 形 叫 做 三 角 形 。2、 什 么 样 的 图 形 是 四 边 形 ？由 四 条 线 段 围 成 的 图 形 叫 做 四 边 形 。3、 三 角 形 和 四 边 形 各 有 什 么 特 点 ？三 角 形 具 有 稳 定 性 的 特 点 ， 而 四 边 形 则 没 有 。 三 角 形 ：（ 一 ） 三 角 形 的 概 念由 三 条 线 段 围 成 的 封 闭 图 形 叫 做 三 角 形 。 三 角 形 具 有 稳 定 性 （ 不 易 变 形 ） ； 三 角 形 的 三 个内 角 和 是 180 。 底 高 （ 二 ） 三 角 形 的 分 类 三 角 形 按 边 分 （ 两 条 边 相 等 ）（ 三 条 边 都 相 等 ）（ 三 条 边 都 不 相 等 ） 等 腰 三 角 形腰 腰底顶 角底 角 底 角 腰 顶 角 腰底 角 底 角底等 腰 直 角 三 角 形 腰 腰底顶 角底 角 底 角等 腰 三 角 形等 腰 三 角 形 有 两 条 边 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 。 其 中 相 等的 两 条 边 叫 做 腰 ， 另 一 条 叫 做 底 。 两 条 腰 的 夹 角 叫 做 顶角 ， 腰 和 底 的 夹 角 叫 做 底 角 ， 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 度数 相 等 。 边边 边等 边 三 角 形（ 正 三 角 形 ） 三 条 边 都 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 边 三 角 形 ， 又 叫 正 三角 形 。 等 边 三 角 形 的 三 条 边 长 度 相 等 ， 三 个 角 的 大 小 相等 ， 都 是 60 。 等 边 三 角 形 是 特 殊 的 等 腰 三 角 形 。 13cm5cm 7cm 三 角 形 其 中 两 条 线 段 的 和 大 于 第 三 条 线 段 时 ， 这样 的 三 条 线 段 才 能 组 成 一 个 三 角 形 。 换 句 话 说 ， 较 短 的 两 条 边 的 长 度 之 和 要 大 于 最 长的 一 条 边 的 长 度 ， 那 么 这 三 条 线 段 才 能 拼 成 一 个 三 角形 。 （ 三 角 形 任 意 两 边 的 和 大 于 第 三 边 ） 第 三 边 大 于两 边 之 差 ， 小 于 两 边 之 和 在 能 围 成 三 角 形 的 一 组 线 段 下 面 的 括 号 里 画 “ ”0.5cm1.8cm1cm 1cm2.5cm3cm 4cm2cm2cm( ) ( ) ( ) 只 有 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 叫 做 梯 形 。 在 梯 形 里 ， 互 相 平 行 的 一 组 对 边 叫 做 梯形 的 上 底 和 下 底 ， 不 平 行 的 一 组 叫 做 梯 形 的腰 ， 上 底 和 下 底 之 间 的 距 离 叫 做 梯 形 的 高 。 两 腰 相 等 的 梯 形 叫 做 等 腰 梯 形 ； 有 一 个直 角 的 梯 形 叫 做 直 角 梯 形 。上 底下 底腰 腰 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形 。 平 行 四 边 形 对边 的 长 度 相 等 ， 对 角 的 大 小 也 相 等 。 从 平 行 四 边 形 一 条 边 上 的 一 点 向 对 边 引 一 条 垂 线 ， 这 点 和 垂足 之 间 的 线 段 叫 做 平 行 四 边 形 的 高 ， 这 条 边 叫 做 平 行 四 边 形 的 底 。 四 条 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 。 底 底 两 组 对 边 分 别 平 行 并 且 相 等 ， 四 个 角 都 是 直 角 的 四 边 形 叫 做长 方 形 。 长 方 形 中 较 长 的 一 组 对 边 叫 做 长 方 形 的 长 ， 较 短 的 一 组 对 边叫 做 长 方 形 的 宽 。 长 方 形 是 特 殊 的 平 行 四 边 形 。长 长 四 条 边 相 等 ， 四 个 角 都 是 直 角 的 四 边 形 叫 做 正 方 形 。 正 方 形 是 特 殊 的 长 方 形 。 四 边 形 四 边 相 等 两 组 对 边分 别 相 等 只 有 一 组对 边 平 行 两 组 对 边分 别 平 行 有 四 个 直 角正 方 形长 方 形平 行四 边 形梯 形 在 下 表 内 适 当 的 空 格 内 填 上 “ ”， 再 说 一说 几 种 图 形 之 间 的 联 系 和 区 别 。 四 边 形平 行 四 边 形长 方 形正 方 形 梯 形 圆 形 ：（ 一 ） 圆 形 的 概 念在 一 个 平 面 上 ， 到 定 点 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 叫 做 圆 。 画 圆 时 ， 固 定 的 一 点 叫 做 圆 心 （ o） ， 从 圆 心 到 圆 上 任 意 一点 的 线 段 叫 做 半 径 （ r） ， 半 径 有 无 数 条 ； 通 过 圆 心 并 且 两 端 都在 圆 上 的 线 段 叫 做 直 径 （ d） ， 直 径 有 无 数 条 。 圆 心 决 定 圆 的 位置 ， 半 径 （ 直 径 ） 决 定 圆 的 大 小 。 同 圆 或 等 圆 中 ， 所 有 的 直 径都 相 等 ， 所 有 的 半 径 也 相 等 ， 直径 的 长 度 是 半 径 的 两 倍 （ 半 径 的长 度 是 直 径 的 二 分 之 一 ） 。 O圆 心 半 径 r直 径 d （ 二 ） 圆 环 的 概 念 什 么 是 周 长 ？围 成 一 个 图 形 的 所 有 边 长 的 总 和 就 是 这 个 图 形 的 周 长 。（ 图 形 所 有 外 部 边 线 的 总 和 或 简 称 图 形 的 外 围 ）什 么 是 面 积 ？物 体 的 表 面 或 围 成 的 平 面 图 形 的 大 小 ， 叫 做 它 们 的 面 积 。 5 厘 米3 厘米 1平 方 厘 米S=a b ba2C S=a h割 补 -平 移 S=a h 2旋 转 - 平 移 - 拼 S=（ a+b） h 2旋 转 - 平 移 - 拼 S=r 2r切 拼 C2 =r 与 平 面 图 形 周 长 、 面 积 有 关 的 计 算 公 式 ：abS ba2C 2aS a4C ahS ah21S hba21S ）（ b2Ca a2Cb 4Ca hSa aShhS2a aS2h ba S2h bhS2a ahS2b bSa aSb 知 道 半 径 （ r） 知 道 直 径 （ d） 知 道 周 长 （ C）求 半 径 (r)求 直 径 (d)求 周 长 (C)求 面 积 (S) r=d 2 r=C 2d=2r d=C C=2r C=dS=r2 S=(d 2)2 S=(C 2)2与 圆 有 关 的 计 算 公 式圆 环 面 积 ： S 环 =R2 r2 S环 =(R2 r2)扇 形 面 积 ： 2oo r360nS 扇 1=3.14 常 用 的 计 算 数 据2=6.283=9.424=12.565=15.76=18.847=21.988=25.12 9=28.2616=50.2425=78.536=113.0464=200.9615=47.1 102=100 112=121122=144 132=169142=196 152=225225=706.5 162=256 172=289182=324 192=36120 2=400 252=625 1、 圆 周 长 的 一 半 =c 2=r2、 半 圆 的 周 长 =r+2r3、 半 圆 的 面 积 =s 24、 环 形 的 面 积 =（ Rr） 2、 两 个 完 全 重 合 的 三 角 形 可 以 拼 成 一个 平 行 四 边 形 ， 等 底 等 高 的 平 行 四 边 形等 于 三 角 形 面 积 的 2倍 ； 等 底 等 高 的 三 角形 等 于 平 行 四 边 形 面 积 的 一 半 。1、 等 底 等 高 的 平 行 四 边 形 面 积 相 等 。3、 两 个 完 全 重 合 的 梯 形 可 以 拼 成 一个 平 行 四 边 形 1、 轴 对 称 图 形 ： 沿 一 条 直 线 对 折 ， 两 边能 完 全 重 合 的 图 形 叫 轴 对 称 图 形 。2、 一 条 对 称 轴 的 图 形 有 ： 等 腰 三 角 形、 等 腰 梯 形 ， 半 圆3、 两 条 对 称 轴 的 图 形 有 ： 长 方 形4、 三 条 对 称 轴 的 图 形 有 ： 等 边 三 角 形5、 四 条 对 称 轴 的 图 形 有 ： 正 方 形5、 无 数 条 对 称 轴 的 图 形 有 ： 圆 在 求 不 规 则 的 图 形 的 面 积 时 ，也 可 以 通 过 旋 转 ， 平 移 等 方 法 拼 接成 我 们 所 熟 悉 的 平 面 图 形 ， 再 进 行计 算 ！ 1、 面 积 相 等 的 两 个 梯 形 一 定 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 。 ( )2、 面 积 相 等 的 两 个 三 角 形 形 状 也 相 同 。 ( )3、 同 底 等 高 的 两 个 三 角 形 的 面 积 一 定 相 等 。 ( )4、 周 长 相 等 的 长 方 形 和 平 行 四 边 形 ,他 们 的 面 积 一 定 相 等 。 ( )5、 底 和 高 都 是 0.2厘 米 的 三 角 形 的 面 积 是 0.2平 方 厘 米 。 ( ) 判 断 6、 平 行 四 边 形 的 底 越 长 ， 它 的 面 积 就 越 大 。 （ ）7、 三 角 形 的 面 积 是 平 行 四 边 形 面 积 的 一 半 。 （ ）8、 两 个 三 角 形 的 高 相 等 ， 它 们 的 面 积 就 相 等 。 （ 9、 大 于 90 的 角 叫 钝 角 。 （ ）10、 角 的 两 条 边 越 长 ,角 就 越 大 。 （ ）11、 钟 表 的 分 针 旋 转 一 周 ,时 针 旋 转 30 。 （ ）12、 可 以 画 一 条 长 10厘 米 的 直 线 。 （ ）13、 用 3根 长 度 分 别 是 8厘 米 、 12厘 米 、 3厘 米 的 小 棒 ， 能 围 成 一 个 三 角 形 。 （ ）判 断 判 断14、 平 角 就 是 一 条 直 线 。 （ ）15、 任 意 一 个 三 角 形 的 三 个 内 角 的 和 都 是180 。 （ ）16、 任 意 的 三 条 线 段 都 可 以 围 成 一 个 三 角 形 。（ ）17、 每 个 三 角 形 至 少 有 2个 锐 角 。 （ ）18、 有 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 梯 形 。 （ ）19、 两 端 都 在 圆 上 的 线 段 是 直 径 。 （ ） 20、 两 个 半 圆 一 定 能 拼 成 一 个 圆 。 （ ）21、 半 径 是 2厘 米 的 圆 ， 周 长 和 面 积 相 （ ）22、 大 圆 的 圆 周 率 比 小 圆 的 圆 周 率 大 （ ）23、 半 圆 形 纸 片 的 周 长 就 是 圆 周 长 的 一 半 。 （ ）24、 把 半 径 3厘 米 的 圆 等 分 成 十 六 份 ， 拼 成 一 个 近似 长 方 形 ， 长 方 形 的 周 长 比 圆 的 周 长 长 。 （ ） 25、 在 同 一 个 圆 内 只 能 画 100条 直 径 。 （ ） 26、 所 有 的 圆 的 直 径 都 相 等 。 （ ）27、 等 圆 的 半 径 都 相 等 。 （ ）28、 两 端 都 在 圆 上 的 线 段 叫 做 直 径 。 （ ）29、 圆 心 到 圆 上 任 意 一 点 的 距 离 都 相 等 （ ）30、 半 径 是 2厘 米 的 圆 比 直 径 是 3厘 米 的 圆大 。 （ ） 5、 圆 是 ( )图 形 ， 有 ( )条 对 称 轴 。6、 把 圆 规 的 两 脚 分 开 ， 定 好 两 脚 间 的 距 离作 为 ( )。7、 圆 是 平 面 上 的 一 种 ( )图 形 。 圆 的 两条 直 径 的 交 点 是 圆 的 ( )。轴 对 称半 径 无 数 曲 线圆 心 8、 把 一 个 圆 形 纸 片 沿 半 径 平 均 分 成 若 干 等 份 ， 拼成 一 个 近 似 的 长 方 形 。 则 面 积 （ ） ， 周 长( ） 。9、 周 长 相 等 的 圆 、 正 方 形 和 长 方 形 ， （ ） 的面 积 最 大 。10、 圆 中 最 长 的 线 段 是 圆 的 （ ） 。11、 把 一 个 直 径 是 10厘 米 的 圆 剪 成 两 个 半 圆 ， 则两 个 半 圆 周 长 的 和 是 （ ） 厘 米 。不 变增 加 圆直 径 51.4 12、 用 圆 规 画 一 个 周 长 12.56厘 米 的 圆 ， 圆 规 两 脚 之 间的 距 离 是 （ ） 厘 米 ， 所 画 圆 的 面 积 是 （ ） 平 方厘 米 。13、 圆 的 半 径 扩 大 3倍 ， 直 径 扩 大 （ ） 倍 ， 周 长 扩 大（ ） 倍 ； 面 积 扩 大 （ ） 倍 。14、 小 铁 环 直 径 6分 米 ， 大 铁 环 直 径 8分 米 。 小 铁 环 和 大铁 环 半 径 的 比 是 （ ） ； 周 长 的 比 是 ( ） ； 面 积的 比 是 （ ） 。 如 果 它 们 滚 过 相 同 的 路 程 ， 则 转 动 的圈 数 的 比 是 （ ） 。15、 在 一 张 长 60厘 米 ， 宽 40厘 米 的 长 方 形 纸 上 剪 一 个 最大 的 圆 ， 则 圆 的 面 积 是 （ ） 平 方 厘 米 。2 12.5633 93:4 3:49:164:3 1256 16、 三 角 形 的 一 个 内 角 正 好 等 于 其 余 两 个 内 角 的和 ， 这 是 一 个 （ ） 三 角 形 。17、 一 个 等 腰 三 角 形 ， 它 的 顶 角 是 72， 它 的 底角 是 （ ） 度 。 18、 6时 整 ， 时 针 与 分 针 组 成 的角 的 度 数 是 （ ）19、 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 条 边 分 别 是 5厘 米 和 8厘 米 ， 那 么 它 的 周 长 最 多 是 （ ） 厘 米 ， 最 少 是（ ） 厘 米 。21、 用 360厘 米 长 的 铁 丝 围 成 一 个 三 角 形 ， 三 条边 长 度 的 比 是 1： 2： 3， 它 的 三 条 边 的 长 度 分 别是 （ ） 、 （ ） 和 （ ） 厘 米 。直 角54 180o 211 8 60 120 180 22、 工 人 叔 叔 把 电 线 杆 上 的 线 架 和 自 行 车 架 子 做 成 三 角形 ， 这 是 应 用 了 三 角 三 具 有 （ ） 的 特 性 ， 而 推 拉 或防 盗 门 则 是 由 许 多 小 平 边 四 边 形 组 成 的 ， 这 是 应 用 平 行 四边 形 （ ） 的 特 性 。24、 三 角 形 三 个 角 度 数 的 比 是 2： 4： 3， 最 大的 角 是 （ ） 。 不 易 变 形容 易 变 形8025、 一 个 直 角 三 角 形 的 三 条 边 分 别 长 6厘 米 、 8厘 米和 10厘 米 。 这 个 三 角 形 的 面 积 是 （ ） 平 方 厘 米 。26、 一 个 正 方 形 周 长 是 1.2米 ， 它 的 面 积 是 （ ）平 方 米 。27、 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 条 边 分 别 是 2厘 米 和 5厘 米 ，这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 （ ） 厘 米 。24 0.09 12 1. 求 涂 色 部 分 的 面 积 。 （ 单 位 ： cm ）提 问 1： 要 求 涂 色 部 分 的 面 积 ， 你 会 做 吗 ？ 请 你 先试 着 做 一 做 ， 看 看 你 都 能 想 到 哪 些 不 同 的 方 法 ？44 8预 设 1： 梯 形 面 积 三 角 形 面 积 （ 4 12） 4 2 4 4 2预 设 2： 大 梯 形 面 积 （ 4 8） 4 2预 设 3： 小 三 角 形 面 积 大 三 角 形 面 积 4 4 2 8 4 2提 问 2： 你 能 读 懂 他 们 的 想 法 吗 ？ 指 名 解 读 同 伴 的 想 法 。 周 长 相 等 的 图 形 ， 面积 不 一 定 相 等 。周 长 与 面 积 的 关 系 ： 面 积 相 等 的 图 形 ， 周长 不 一 定 相 等 。面 积 相 等 的 图 形 ：圆 的 周 长 正 方 形 的 周 长 长 方 形 的 周 长周 长 相 等 的 图 形 ：圆 的 面 积 正 方 形 的 面 积 长 方 形 的 面 积
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