《等腰三角形的判定》练习_1

等腰三角形的判定练习篇一：等腰三角形经典练习题1 等腰三角形练习 知识梳理 说明：本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。 证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2、利用定理。 知识点4：等腰三角形的推论 1. 推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 知识点5： 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。 一、知识点回顾 等腰三角形的性质： ABC中，AB=AC点D在BC边上 （1）AB=AC， _=_；（即性质1） （2）AB=AC，AD平分BAC，_=_；_；（即性质2） （3）AB=AC，AD是中线，_=_；_；（即性质2） （4）AB=AC，ADBC，_=_；_=_（即性质2） 等腰三角形的判定：ABC中，B=C _=_ 二、基础题 第1题. 已知等腰三角形的一个内角为80，则它的另两角为_ 第2题. 在ABC中， ABC=C=2A，BD是ABC的平分线，DEBC，则图中等腰三角形的个数是（） A2 B3 C4 D5 第3题. 如图1，MNP中， P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是（ ） B 知识点1：等腰三角形的性质定理1 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） （2）符号语言：如图，在ABC中，因为AB=AC，所以B=C （3）证明：取BC的中点D，连接AD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS） B=C（全等三角形对应角相等） （4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。 知识点2：等腰三角形性质定理2 （1） 文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线， 底边上的高，互相重合（简称“三线合一”） （2）符号语言： AB=AC，1=2 AB=AC，ADBC AB=AC，BD=DC ADBC，BD=DC 1=2，BD=DC1=2，ADBC （3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。 说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相 重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。 知识3：等腰三角形的判定定理 （1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对 等边”） （2）符号语言：在ABC中,B=C AB=AC （3）证明：过A作ADBC于D，则ADB=ADC=90。在ABD和ACD中 ABDACD （AAS） AB=AC （4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 M A Q B Q P 图图2 C B D E C 图3 图4 G NA8+2aB8+aC6+aD6+2a 第4题. 如图2，O是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E点，若 BC=10cm，那么ODE的周长为（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm第5题. 如图3，已知: P，Q是ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数 第6题. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为_ 第7题. 如图4，DE是线段BC垂直平分线上两点，连DB、DC、EB、EC，则DBC与DCB的关系是_，DBE与DCE的关系是_ 第8题. 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30，则这个三角形各内角度数是_ 第9题. 等腰三角形有一个角是50，那么其他两个角的度数是_ 第10题. 如图5，AB=AC，FDBC于D，DEAB于E，若AFD=145，则EDF=_A A F 图E 图6 B D C B D C 第11题. 如图6，,ABC是等腰三角形，D为BC上一点，DEAB且交AC于E，请判断EDC是什么三角形? 并说明理由 第12题. 如图7，已知AE平分DAC，AEBC，那么AB=AC吗?请简要说明理由 AP E 图图P 图9 B C B C M Q N 第13题. 如图8，PQ为RtMPN斜边上的高， M=45，则图中等腰三角形的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 第14题. 等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（ ） A9 B12 C15 D12或1 第15题. 如图9，在ABC中，AB=AC， A=50，P是ABC内一点， PCB=PCA，且PBC=PBA，则BPC度数为（ ） A115 B100 C130 D140 第16题. 下列命题正确的个数是（ ） 如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等 A1个 B2个 C3个 D4个 第17题. 等腰三角形顶角是84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ） A42 B60 C 36 D 46 第18题. 等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（ ） A120 B 150 C60 D90 第19题. 如图10，ABC中，ADBC，AB=AC， BAD=30，且AD=AE，则EDC等于（ ） A10 B125 C15 D 20 A 图10 图11 图12 E B C B D C 第20题. 如图11，ABC中，点D在AC上，且AB=AD， ABC=C+30，则CBD等于（ ） A15 B 18 C 20 D 22.5 第21题. 已知:如图12，AB=AC，BDAC，请探索DBC与A的关系并说明理由 第22题. 如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C不等边三角形 D不等腰钝角三角形 第23题. 如下图，在ABC中，AB=AC， A=36，BD、CE分别 E 是ABC、ACB的平分线，则图中等腰三角形的个数为（ ） A12 B10 C9 D8 B 第24题. 一个等腰三角形的一个内角为90，那么这个等腰三角形的一个底角为（C ） A90 B 45 C 50 D 22.5 第25题. 等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（ ） A37cm B29cm C37cm或29cm D无法确定 第26题. ABC中，ACB=90，DE是AB的 垂直平分线，且BADCAB=13，则B等于_度 第27题. 已知RtABC是轴对称图形，且C90， 那么B_度，A_度；点A的对应点是_， 点C的对应点是_ A E B 第28题. 在ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P，则第29题. 如图，在ABC中，ABAC，D，E分别是BC且满足ADAE=BD=CE，则图中与B相等的角有_个角， 分别是_ 图中全等的三角形有_ 第30题. 已知线段a，b（a2b），以a、b为边作等腰三角形，则（ ） A只能作以a为底边的等腰三角形B只能作以b为底边的等腰三角形 C可以作分别以a、b为底的等腰三角形 D不能作符合条件的等腰三角形AD B第31题. 如图，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PE AC，则PDE的周长是_ cm. 第32题如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE的形状最准备的判断（ ） A等腰三角形B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状 二、解答题 1如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，?且ABD=?ACE， 求证：BF=CF A ED F B D2如图，ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFAC 于F交BC于E，? B 求证：DBE是等腰三角形 E A FC 3. 如图, 已知：点D,E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE 4. 如图：ABC中,AB=AC,PB=PC求证：ADBC 5. 已知：如图,BE和CF是ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点求证：HB=HC 6如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC?于点D，?求证：?BC=3AD. A 7如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE?都是等边三角形BDBE交AC于FC，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH?的形状并说明理由 A B D 8.已知:如图，BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。 9. 如图,ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是ACD的中线,CF平分ACB,交AB于F,求证:(1)CECF;(2)CFAD. 三、探究题 A 1如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D 满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数（提示：连接CE） D B 2如图，AF是ABC的角平分线，BDAF交AF的延长线于D，DEAC?交AB于E， 求证：AE=BE EB 3如图，ABC中，C=2B，1=2 ，试说明：AB=AC+CD 4. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。 E篇二：等腰三角形性质与判断练习题 等腰三角形的判定与性质练习题 1、已知：BE平分ABC，DEBC 求证：DE=DB BC 2、已知：AEBC ,AE平分DAC 求证：AB=AC E 3、已知：EFBC， AB平分EAD， AC平分FAD， 求证：BD=DC D 4、已知：DEBC， BF平分ABC， CF平分ACB， 求证：DE=BD+CE A BC 5、已知：MFBC， BF平分ABD， CF平分ACD， 求证：MB=MF A NC=NF MN=MB-NC BD 6、已知：BD平分ABC，CD平分ACB， DEAB，DFAC 求证：DEF的周长=BC B 7、已知：AB=AC，DEBC, 求证：DA=FA B 8、已知：AF=AE，AB=AC, D为BC的中点 求证：ADEF 9、已知：ABC中，BA=BE, CA=CD, BAC=130. 求：DAE的度数 （答案25） 探究DAE与B、C的关系 B 10、已知：ABC中，BF垂直平分AE, CG垂直平分AD,BAC=100. 求：DAE的度数 EB C 11、已知：AB=AC,AD=AE, CDE=32， 求：BAD的度数 B CC12、已知：如图，ABC是等腰直角三角形， AC=BC，ADDE，BEDE。 判断DE、AD、BE有怎样的关系， 13、已知：ABD和CED都是等腰直 角三角形。 判断AC、BE有怎样的关系，请 请证明你的结论 证明你的结论 AAA14、已知：ABC和DCE都是等边角三角形。 15、已知：C在BE上，ABC和CED 判断BD、AE有怎样的关系，请证明你的结论 都是等边三角形。 求证：BD=AE 图中有几对全等三角形 BPE= 度 连结MN,则MN BE 连接PC，则PC平 分BPC篇三：等腰三角形练习题及答案 等腰三角形典型例题练习 一选择题（共2小题） 1如图，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（ ）2如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边ACD和等边BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N给出以下三个结论： AE=BD CN=CM MNAB 其中正确结论的个数是（ ） 二填空题（共1小题） 3如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于 _ 1 三解答题（共15小题） 4在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDF+EAF=180，求证DE=DF 5在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E请说明DE=BD+EC 6已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF请判断ABC是什么三角形？并说明理由27如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD连接DE （1）E等于多少度？ （2）DBE是什么三角形？为什么？ 8如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，A=30求证：AB=4BD 9如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F求证：DF=EF 10已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E， 求证：BD=2CE 3 11（2021?牡丹江）如图，ABC中AB=AC，P为底边BC上一点，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为E、F、H易证PE+PF=CH证明过程如下： 如图，连接AP PEAB，PFAC，CHAB， SABP=AB?PE，SACP=AC?PF，SABC=AB?CH 又SABP+SACP=SABC， AB?PE+AC?PF=AB?CH AB=AC， PE+PF=CH （1）如图，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明： （2）填空：若A=30，ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH= _ 点P到AB边的距离PE= _ 12数学课上，李老师出示了如下的题目： 4“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由” 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE _ DB（填“”，“”或“=”） （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _ DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果） 13已知：如图，AF平分BAC，BCAF于点E，点D在AF上，ED=EA，点P在CF上，连接PB交AF于点M若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 5等腰三角形的判定练习