高中数学1-4全称量词与存在量词同步检测新人教B版选修2-

1.4全称量词与存在量词一、选择题1下列命题中全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分梯形有两边平行存在一个菱形，它的四条边不相等A0B 1C 2D 3 答案 C 解析 是全称命题，是特称命题2下列特称命题中真命题的个数是()? x R，x0 至少有一个整数， 它既不是合数， 也不是素数 ? xx| x 是整数 ， x2 是整数A0B 1C 2D 3 答案 D 解析 都是真命题3(2010 湖南文，2) 下列命题中的假命题是 ()A? x R，lg x 0B? x R，tan x 1C? x R，x20D? x R, 2x 0 答案 C 解析 本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断对于选项C，? x R，x20，故 C是假命题4下列语句是特称命题的是()A整数 n 是 2 和 5 的倍数B存在整数n，使 n 能被 11 整除7C若 3x 7 0，则 x 3D?x ， (x)M p 答案 B5命题“存在x Z，使 x2 2xm0”的否定是 ()A存在 xZ，使 x2 2x m0B不存在x Z，使x2 2x m0- 1 -C对于任意的x Z 都有 x2 2xm0D对于任意x Z 都有 x2 2x m0 答案 D 解析 “不存在 xZ 使 x2 2x m0”等价于对于任意xZ，都有 x2 2x m0.6命题p：?x1， log 2 0，则綈p是 ()xA? x1，log 2x0B? x1， log 2x0C? x1，log 2x0D? x1， log 2x0 答案 C 解析 全称命题的否定是特称命题7下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A对任意的a， b R，都有 a2 b22a 2b22ab1B( a b) a b2Ca2 b2 c2ab bc caD| a b| |a c| | c b| 答案 B 解析 本题考查有关均值不等式成立的条件问题，对于B 项当 a b1”，用符号表示为_；此命题的否定是_( 用符号表示 ) ，是 _( 填“真”或“假” ) 命题 答案 ? x， y R，x y1； ? x， yR，x y1；假 解析 注意练习符号 ? 、 ? 、綈、等，原命题为真，所以它的否定为假13下列命题中真命题为_，假命题为 _末位是 0 的整数，可以被2 整除 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等正四面体中两侧面的夹角相等有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形 所有的菱形都是正方形 答案 14命题 ?x R，2 30 的否定是 _，命题 ?xR， 2 10；(4) 有些质数是奇数 解析 (1) 的否定：有些自然数的平方不是正数(2) 的否定：存在实数 x 不是方程 5x 12 0 的根(3) 的否定：存在实数 x，对所有实数 y，有 x y0.(4) 的否定：所有的质数都不是奇数16判断命题的真假，并写出命题的否定(1) 存在一个三角形，它的内角和大于180.(2) 所有圆都有内接四边形 答案 (1) 假命题所有的三角形，它的内角和都不大于180.(2) 真命题存在一个圆，没有内接四边形17写出下列命题的否定：(1) 若 2x4，则 x2；(2) 若 m0，则 x2 x m 0 有实数根；(3) 可以被 5 整除的整数，末位是 0；(4) 被 8 整除的数能被 4 整除；(5) 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等 解析 (1) 的否定：存在实数x0，虽然满足2x04，但 x02.(2) 的否定：存在 m0使 x2 x m 0 无实根(3)的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是 0.(4)的否定：存在一个数能被8整除，但不能被 4 整除(5) 存在一个四边形，虽然它是正方形，但它的四条边中至少有两条不相等18若方程 log 2(ax2 2 2) 2 在1， 2内有解，求实数a的取值范围x2212 2 在， 2内有解 解析 方程 log ( ax 2x 2)21即方程 ax2 2x 2 4 在 2， 2内有解- 4 -21即 ax 2x 20 在2， 2内有解方程 ax2 2x 2 0 可化为a2x 2221121x2 x2x 2 x22令t 211211t3 ，当 ， 2 时， ，12 .x22x2213要使原方程在x2，2内有解， a 2， 12 .- 5 -