12　二次函数的图象(第2课时)

上 册 第 1章 二 次 函 数1.2 二 次 函 数 的 图 象 (第 2课 时 )y a(x m)2 k的 图 象 和 性 质 例 1 已 知 一 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ( 1， 2)，且 过 点 (1， 2)， 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 解 析 ： 当 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 已 知 时 ， 可 设 解 析式 为 y a(x m ) 2 k， 由 顶 点 坐 标 ( 1， 2)可 得m 1， k 2， y a(x 1)2 2.把 点 (1， 2)的 坐 标 代 入 y a(x 1)2 2， 得 a(1 1)2 2 2，解 得 a 1， 所 求 的 解 析 式 为 y (x 1)2 2.答 案 ： y (x 1)2 2反 思 ： 若 已 知 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ， 则 可 设 解 析 式为 y a(x m )2 k， 此 类 型 的 解 析 式 我 们 一 般 称为 顶 点 式 y a(x m)2 k的 图 象 的 平 移 变 换 例 2 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 函 数和 函 数 的 图 象 ， 并 回 答 下 列 问 题 ： (1)分 别 指 出 这 两 条 抛 物 线 的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标 ； (2)函 数 的 图 象 经 过 怎 样 的 平 移 可得 到 函 数 的 图 象 ？ 21 ( 1)2y x 21 ( 2) 12y x 21 ( 1)2y x 21 ( 2) 12y x 解 析 ： 图 象 如 下 图 所 示 (1)函 数 的 对 称 轴 是 直 线 x 1， 顶点 坐 标 是 (1， 0)； 函 数 的 对 称轴 是 直 线 x 2， 顶 点 坐 标 是 ( 2， 1) 21 ( 1)2y x 21 ( 2) 12y x (2) 的 图 象 向 左 平 移 3个 单 位 ， 再 向下 平 移 1个 单 位 可 得 到 函 数 的 图象 答 案 ： (1) 的 对 称 轴 为 直 线 x 1，顶 点 坐 标 为 (1， 0)； 的 对 称 轴为 直 线 x 2， 顶 点 坐 标 为 ( 2， 1)；(2)向 左 平 移 3个 单 位 ， 向 下 平 移 1个 单 位 21 ( 1)2y x 21 ( 2) 12y x 21 ( 1)2y x 21 ( 2) 12y x 反 思 ： 本 题 主 要 是 理 解 二 次 函 数 y a(x m )2(a0)的 图 象 与 性 质 ， 要 注 意 与 y ax2(a0)对 比 学 习 ，从 而 得 出 抛 物 线 y a(x m )2(a0)与 y ax2的 图 象 形状 相 同 ， 只 是 位 置 不 同 的 结 论 把 抛 物 线y ax2(a0)向 左 (m 0)或 向 右 (m 0)平 移 |m |个 单 位 ，就 得 到 抛 物 线 y a(x m )2(a0). 变 式 ： 抛 物 线 可 以 看 成 是 由 抛物 线 经 过 怎 样 的 平 移 变 换 得 到 .答 案 ： 抛 物 线 先 向 右 平 移 5个 单位 ， 再 向 上 平 移 4个 单 位 得 到 抛 物 线 21 ( 3) 1.2y x 21 ( 2) 32y x 21 ( 3) 12y x 21 ( 2) 32y x 例 抛 物 线 y 2x2可 以 看 作 是 由 抛 物 线y 2(x 1)2 2经 过 怎 样 的 平 移 变 换 得 到 ( )A 先 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2个 单 位B 先 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2个 单 位C 先 向 左 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2个 单 位D 先 向 左 平 移 1个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2个 单 位错 解 ： A正 解 ： D错 因 ： 没 有 仔 细 审 题 ， 到 底 是 由 谁 进 行 平 移