《_图形认识初步》1-副本

一、几何图形1、分类立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形2、立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形（2）从不同方向看：主视图-从正面看几何体的三视图 左视图- -从左边看俯视图-从上面看二、直线，射线与线段1、直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质: 两点确定一条直线 (2)线段的性质: 两点之间，线段最短(3)连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.（4）平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ 点在直线上；点在直线外3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=4线段的比较与运算（1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：尺规作图（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如下图，有：注意：点M在线段上 ，则点M为线段AB的中点.三.角1、角的定义和表示有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示：用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：AOC 用一个大写字母表示：B 用一个希腊字母表示： 用一个阿拉伯数学表示：1 ABCAOCB12) 注意：平角不是直线，周角不是射线平角和周角是从角的范围来定义的；直线和射线是从线的范围来定义的角有顶点，有两条边，有度数，而在直线中没有这些2、角的度量1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制 3、比较两个角的大小比较角的大小的方法.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小 .叠合法：把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小AOBC4、认识角的和差 （角与角的关系）图中共有3个角：AOB、AOC、BOC。它们的关系是：AOC =AOB +BOC； BOC =AOC -AOB；AOB =AOC -BOC5、用三角板拼角一副三角板的各个角分别300 、600、900；450、450、900 能拼出150、300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650等共11个AOBCAOBCD图 2图 16、角平分线如图1中的OB，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线OB是AOC的平分线,可以记作AOC=2AOB=2BOC或AOB=BOC=1/2AOC类似地，还有角的三等分线等，如图2中的OB、OC7、余角和补角 余角和补角的概念如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的余角、余角和补角的性质 等角（同角）的余角相等等角（同角）的补角相等注意：（1）只考虑数量关系，与位置无关 （2）“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”8、方位角（表示方向的角）以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.注意：方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.（1）确定其始边是正北还是正南 （2）确定其旋转方向是向东还是向西（3）确定旋转角度的大小.（4）北偏东45 通常叫做东北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏东45 通常叫做东南方向，南偏西45 通常叫做西南方向.一、概念或性质的理解1、下列说法正确的是( )A.射线AB与射线BA表示同一条射线. B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线. D.若1+2=900,1+3=900,则2=3；2、下列结论中，不正确的是 （ ）A两点确定一条直线 B两点之间，直线最短 C等角的余角相等 D等角的补角相等3、下列说法正确的是( )A直线AB与直线BA不是同一条直线 B线段AB与线段BA不是同一条线段C射线OA与射线AO不是同一条射线 D射线OA与射线AO是同一条射线4、下面说法错误的是( )A.M是线段AB的中点，则AB=2AM B.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 D.同角的补角相等5、下列说法中正确的是（ ） A.若AOB2AOC，则OC平分AOB B.延长AOB的平分线OC C.若射线OC、OD三等份AOB，则AOCDOC D.若OC平分AOB，则AOCBOC6、 下列说法中错误的有( ).(1)线段有两个端点，直线有一个端点; (2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;(3)线段上有无数个点; (4)同角或等角的补角相等;(5)两个锐角的和一定大于直角.(6)用2倍的放大镜看1 cm的线段，这条线段变成了2 cm(7)用2倍的放大镜看30的角，这个角变成了60 A3个 B4个 C5个 D6个7、下列几何体与它的名称连接起来.8、把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是_9、以长方形的一边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是_10、若ABCD，则AC与BD的大小关系是_11、2930= 度，1825 度 分 秒12、 下列四个图中，能用上1、AOB、O三种方法表示同一个的是( ).13、 对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是( ).二、立体图形与平面图形的相互转化1、如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是 _2、下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（ ）欢迎妮(第1题图)B妮迎欢晶贝（1）晶欢迎妮贝A（1）（1）C迎妮欢晶贝欢晶jing妮迎（1）贝D14、 如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是( ). 2、下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )13.下列各图形中， 不是正方体的展开图（填序号）. 3.如图所示几何体的主视图是 ( )1从左边看图1中的物体，得到的是图2中的( )2如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是_12. 一个画家有14个棱长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 12如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同的方向看所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_2如图所示的图形中，不是正方体平面展开图的是（）3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥三、互余互补的有关计算4. 已知A5327，则A的余角等于_；A的补角等于_。一个角与它的余角相等,则这个角是_,它的补角是_7. 一个角和它的补角的度数比为18，则这个角的余角为_5. 若的补角是42，的余角是52，则和的大小关系是( )A B C D不能确定10已知3018，30.18，30.3，则相等的两角是_13若1+290，1+390，则23，其根据是_8. 如图4419所示，已知AOCBOD=78，BOC 35，则AOD等于_如果26，那么余角的补角等于 ( ). A、20 B、70 C、110 D、11615、 1+2=180,2+3=180,根据_,得1=3.1024332+771628=_;9812255=_ （1809132/24/）3 3425/33542/17、计算：502439812255= 10.用度、分、秒表示91.34为（ ） A. 9120/24/ B. 9134/ C. 9120/4/ D. 913/4/17.一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数是 .18.如图，已知点O是直线AD上的点，AOB、BOC、COD三个角从小到大依次相差25，则这三个角的度数分别为. 19.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则AOCDOB .16、 一个角的补角与它的余角的度数之比是3:1,求这个角的度数.四、方位角17、 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的( ).A：南偏西50方向 B：南偏西40方向C：北偏东50方向 D：北偏东40方向8在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42，则从B岛看A岛应是( ) A南偏东42 B南偏东48 C北偏西48 D北偏西425.如图，射线OA的方向是:_；射线OB的方向是:_；射线OC的方向是:_；11. 如图4420所示，由点B观测点A的方向是 18、 表示O点南偏东15方向和北偏东25方向的两条射线组成的角等于_.五、钟表上的角6. (广西钦州)钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_度7十点一刻时，时针与分针所成的角是( ) A11230 B12730 C12750 D1423019、 5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是( ) . A.210 B.30 C.150 D.6016.若时针由2点30分走到2点55分，则时针转过 度，分针转过 度.20.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15方向行至点C，则ABC 度.10. 15分钟时间，时钟上的时针转了 度，分针转了 度角与角的关系5.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）A15的角 B135的角 C145的角 D150的角13.如图，点B、O、C在同一条直线上，AOB=90，AOE=BOD，下列结论：EOD=90；COE=AOD；COE=BOD；COE+BOD=90.其中正确的是 .14.如图，AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OCOA，OD平分AOB,OE平分BOC，那么DOE的度数是 类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法7. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD90cm，求MN的长【变式】如图所示，已知AOCBOD100，且AOB:AOD2:7，求BOC和COD的度数2.分类的思想方法 8.以AOB的顶点O为端点的射线OC，使AOC:BOC5:4 (1)若AOB18，求AOC与BOC的度数； (2)若AOBm，求AOC与BOC的度数已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC3cm，求线段AC的长下列判断正确的个数有 ( ) 已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条 过已知任意三点的直线有1条 三条直线两两相交，有三个交点 A0个 B1个 C2个 D3个14若是它的余角的2倍，是的2倍，那么把和拼在一起(有一条边重合)组成的角是_度7. 已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5cm，BC=3cm，线段AC和BC中点间的距离是（）A6 B4 C1 D4或13.类比的思想方法9.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有_条线段. (2)如图，在AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有 个角；从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是_个15如图所示，C，D两点把线段AB分成了2:3:4三部分，M是AB的中点，DB12，求MD的长16如图所示，已知COB2AOC，OD平分AOB，且COD19，求AOB的度数 一个角的余角比它的补角的还少20，求这个角. 如图，AOB为直线，OC平分AOD，BOD42，求AOC的度数. 如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等. 求x的值. 求正方体的上面和底面的数字和. 25.（本大题10分）探究题： 如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A/处，BC为折痕，BD平分 A/BE，求CBD的度数.20、 如右图所示，小于平角的角有 个.21、 如图，OM、ON分别是BOC和AOC的平分线，AOB=84。MON= ；当OC在AOB内绕点O转动时，MON的值 改变。（填“会”或“不会”）22、 如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角；求画n条射线所得的角的个数 .23、 已知AOB=30，又自AOB的顶点O引射线OC，若AOC：AOB=4:3，那么BOC= .6、一条铁路上有10个站，则共需要制 ( ) 种火车票。A45 B55 C90 D1107、M、N两点的距离是20，有一点P，如果PMPN30，那么下列结论正确的是（ ） AP点必在线段MN上 BP点必在直线MN上 CP点必在直线MN外 DP点可能在直线MN外，也可能在直线MN上10、甲从O点出发，沿北偏西30走了50米到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35方向走了80米到达B点，则AOB为（ ） A65 B115 C175 D185 3m6m13、过A、B、C三点中两点作直线，小明说有三条，小林说有一条，小颖说不是一条就是三条，你认为_的说法是对的。14、已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_。15、天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼道上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼道宽2米，其侧面如图 所示。问购买这种地毯至少需要 元。16、已知x、y都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次为50、26、72、90，你认为 结果是正确的。18、如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O， 则AOBDOC 。19、如图，OM、ON分别是BOC和AOC的平分线，AOB=84。MON= 。当OC在AOB内绕点O转动时，MON的值 改变。（填“会”或“不会”） 63298 7 5 420、如图是一个33的正方形，则图中1239= 。第19题图 第21题图 21、如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分COD,则BOD的余角是_ _,COE的补角是_ _,AOC的补角是_ _.