冀教版数学八年级上册 16.2《 线段的垂直平分线》课件

1、 能 够 利 用 尺 规 法 作 一 条 已 知 线 段 的 垂 直 平 分线 ， 并 能 证 明 它 的 正 确 性 。 2、 经 历 探 索 ， 证 明 线 段 垂 直 平 分 线 性 质 定 理 及其 逆 定 理 的 过 程 ， 进 一 步 发 展 学 生 的 推 理 证 明 意识 和 能 力 。 3、 能 够 利 用 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理 及 其逆 定 理 证 明 相 关 结 论 ， 理 解 三 角 形 三 边 的 垂 直 平分 线 相 交 于 一 点 ， 这 点 到 三 角 形 三 个 顶 点 的 距 离相 等 。 什 么 叫 线 段 的 垂 直 平 分 线 ？ 线 段 是 轴对 称 图 形 吗 ？ 如 果 是 ， 它 的 对 称 轴 是 什么 ？ 怎 样 做 出 一 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 ？ 定 义 法 ; 折 纸 ; 尺 规 作 图 法线 段 的 垂 直 平 分 线 的 定 义 ？线 段 是 轴 对 称 图 形 么 ？ 作 法 ： 1、 分 别 以 点 A、 B为 圆 心 ， 大 于 AB长 为 半 径 画 弧 交 于 点 E、 F。 2、 过 点 E、 F作 直 线 。 则 直 线 EF就 是 线 段 AB的 垂 直 平 分 线（ 图 16-11） A BE F图 16-11 为 什 么 以 “ 大 于 AB长 ” 为 半 径 ？ 、 为 什 么 这 样 作 出 的 直 线 EF就 是 线 段AB的 垂 直 平 分 线 呢 ？ 设 所 作 直 线 EF交 AB于点 O， 请 你 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 给 出证 明 证 明 ： 连 接 AE、 AF、 BE、 BF AE BE AF BF（ 等 圆 或 同 圆 的 半 径 相 等 ）在 AEF与 BEF中 AE BE（ 已 证 ） AF BF（ 已 证 ） EF EF（ 公 共 边 ） AEF BEF（ SSS） AEO BEO（ 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 ） 在 AEO与 BEO中 AE BE（ 已 证 ） AEO BEO（ 已 证 ） EO EO（ 公 共 边 ） AEO BEO（ SAS） AO BO（ 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 ） AOE BOE（ 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 ） AOE+ BOE 180（ 邻 补 角 的 定 义 ） AOE BOE 90（ 等 式 性 质 ） EF AB（ 垂 直 定 义 ） EF是 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 （ 线 段 的 垂 直 平 分 线 定 义 ）性 质 定 理 ： 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 线 段 两 端 距 离 相 等 A BEFo 已 知 ： 如 图 16-12， 直 线 MN经 过 线 段 AB的 中 点 O， 且 MN AB， P是 MN上 任 意 一 点 。 求 证 ： PA PB 证 明 ： MN AB（ 已 知 ） AOP BOP 90（ 垂 直 定 义 ） 在 AOP与 BOP中 AO BO（ 已 知 ） AOP BOP（ 已 证 ） PO PO（ 公 共 边 ） AOP BOP（ SAS） PA PB（ 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 ） BA OPMN图 16-12如 何 证 明 线 段 的 垂 直 平 分 线 性 质 定 理 的 正 确 性 ？提 示 ： 要 证 明 一 个 图 形 上 每 一 点 都 具 有 某 种 性 质 ， 只 需 要 在 图 形 上 任 取 一 点 作 代 表 、 什 么 是 互 逆 命 题 ？ 你 能 写 出 上 面 定 理 的 逆 命 题 吗 ？它 是 真 命 题 吗 ？ 请 给 出 证 明 。 已 知 ： 线 段 AB两 端 点 A、 B分 别 与 P点 所 连 的 线 段 为 AP、 BP， 且 APBP 求 证 ： 点 P在 AB的 垂 直 平 分 线 上 。 证 明 ： 过 点 P 作 PO AB， 垂 足 为 点 O PO AB（ 已 知 ） AOP BOP 90（ 垂 直 的 定 义 ） AOP、 BOP均 为 直 角 三 角 形 在 t AOP与 t BOP中 AP BP（ 已 知 ） PO PO（ 公 共 边 ） t AOP t BOP（ HL） AO BO（ 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 ） 即 PO是 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 （ 线 段 垂 直 平 分 线 定 义 ） 点 P在 AB的 垂 直 平 分 线 上 。 BOP逆 定 理 ： 与 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 。 2. 过 点 M、 N作 直 线 。1. 分 别 以 点 A、 B为 圆 心 ， 大 于 AB21长 为 半 径 ， 画 弧 交 于 点 M,N； 测 量 线 段 垂 直 平 分 线 上 任 意 一 点 到线 段 两 个 端 点 的 距 离 已 知 ， 如 图 ， 直 线 MN经 过 线 段 AB的 中 点 O， 且 MN AB,P是 MN上 任 意 一 点 。求 证 ： PBPA 证 明 ： MN AB（ 已 知 ） AOP= BOP=90 (垂 直 的 定 义 ) 在 AOP和 BOP中 AO=BO(已 知 ) AOP= BOP(已 证 ) PO=PO(公 共 边 ) AOP BOP(SAS) PA=PB(全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 ) 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 线 段两 端 的 距 离 相 等 。 你 能 写 出 上 述 定 理 的 逆 命 题吗 ？ 它 是 真 命 题 吗 ？ 与 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 这条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 。 已 知 ， 如 图 ， AP=BP 求 证 ： 点 P在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 直 线 MN上证 明 ： 过 点 P作 直 线 MN垂 直 于 线 段 AB交 AB于 点 O在 Rt AOP与 Rt BOP中 O是 AB的 中 点 PA=PB(已 知 ) PO=PO(公 共 边 ) Rt AOP Rt BOP(HL) OA=OB(全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 )与 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 。 昨 天 ， 我 们 班 赵 影 与 杨 小 雪 同 时 从 家 出 发 到 学 校 ， 二 人 约 定 走 路 的速 度 一 样 ， 结 果 巧 合 的 是 二 人 同 时 到 达 锦 华 饭 店 ， 然 后 她 们 一 起 高 兴的 进 了 教 室 ， 但 在 教 室 内 发 生 了 如 此 的 对 话 ： 赵 影 ： 如 果 不 考 虑 我 们 两 家 到 学 校 间 的 建 筑 物 ， 我 们 还 是 同 时 同 速 的话 ， 我 就 比 你 先 到 学 校 ； 杨 小 雪 ： 不 对 ， 应 该 我 先 到 。为 此 ， 二 人 争 的 不 可 开 交 ， 就 在 这 时 ， 吴 金 萍 插 了 一 句 ： “ 别 吵 了 ，你 们 同 时 到 。 ”对 于 她 们 仨 的 说 法 ， 谁 正 确 呢 ？ 杨 小雪 家 赵 颖家锦 华饭 店界 首二 中 中 原 路大 桥 北 路 已 知 ： 如 图 16-13， ABC的 边 AB、 AC的垂 直 平 分 线 相 交 于 点 P求 证 ： 点 P在 BC的 垂 直 平 分 线 上B CAP图 16-13 证 明 ： 连 接 PA、 PB、 PC 点 P在 AB、 AC的 垂 直 平 分 线 上 （ 已 知 ） PA PB， PA PC（ 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点与 线 段 两 端 距 离 相 等 ） PB PC（ 等 式 性 质 ） 点 P在 BC的 垂 直 平 分 线 上 （ 与 线 段 两 端 距 离 相等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 ）发 现 新 论 ： 三 角 形 三 边 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 一 点 ， 这 点到 三 角 形 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 。 B CAP图 16-13 已 知 ： 如 图 ， ABC的 边 AB、 AC的 垂 直 平分 线 相 交 于 点 O。 求 证 ： 点 P在 BC的 垂 直 平 分 线 上证 明 ： 连 接 OA、 OB、 OC， 点 O在 AB、 AC的 垂 直 平 分 线 上 （ 已 知 ） OA=OB、 OA=OC（ 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 于 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 ） OB=OC（ 等 量 代 换 ） 点 O在 BC的 垂 直 平 分 线 上 （ 与 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 ） 已 知 如 图 ， DE是 ABC的 边 AB的垂 直 平 分 线 ， D为 垂 足 ， DE交 AC于 点 E， 且 AC 8， BC 5， 则 BEC的 周 长 为 _。13 一 个 方 法 证 明 线 段 相 等 的 新 方 法 ： 利 用线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 。两 条 定 理 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 线 段两 端 的 距 离 相 等 。与 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 这条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 。 三 种 作 图 折 纸 ; 过 中 点 做 垂 线 ; 尺 规 作 图 法 1、 必 做 作 业 ：（ 1） 课 本 ： P 124 习 题 16.2 第 3、 4题2、 选 做 作 业 ： 青 岛 国 际 帆 船 中 心 要 修 建 一 处 公 共 服 务 设 施 ，使 它 到 三 所 运 动 员 公 寓 A、 B、 C的 距 离 相 等 。若 三 所 运 动 员 公 寓 A、 B、 C的 位 置 如 图 所 示 ， 请 在 图 中 确 定 这 处 公 共 服 务 设 施 P的 位 置 ；