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复 数 的 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 教 学 目 标 掌 握 复 数 的 代 数 形 式 的 加 、 减 运 算 及 其 几何 意 义 。 掌 握 复 数 的 代 数 形 式 的 乘 、 除 运算 。 教 学 重 点 ： 复 数 的 代 数 形 式 的 加 、 减 运 算及 其 几 何 意 义 ； 复 数 的 代 数 形 式 的 乘 除 运算 及 共 轭 复 数 的 概 念 。 教 学 难 点 ： 加 、 减 运 算 的 几 何 意 义 ； 乘 除运 算 。 一 、 复 数 的 加 、 减 法Z1+Z2=Z2+Z1两 个 复 数 的 和 依 然 是 一 个 复 数 ， 它 的 实 部 是 原 来 的 两 个复 数 实 部 的 和 ， 它 的 虚 部 是 原 来 的 两 个 复 数 虚 部 的 和交 换 律 ： 设 Z1=a+bi(a,b R) Z2=c+di(c,d R)1、 加 法 ： 则 Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)结 合 律 ： (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 两 个 复 数 的 差 依 然 是 一 个 复 数 ， 它 的 实 部 是 原 来 的 两 个复 数 实 部 的 差 ， 它 的 虚 部 是 原 来 的 两 个 复 数 虚 部 的 差设 Z1=a+bi(a,b R) Z2=c+di(c,d R)2、 减 法 ： 则 Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di) 例 1、 计 算 (1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-I)-(3+4i) (3) 已 知 （ 3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求 实 数 a、 b的 值 。 22| barbiaz 说 明 : 称 以 下 式 子 所 表 示 的 数 为 复 数 的 模 (绝 对 值 ) 说 明 ：二 、 共 轭 复 数 ：实 部 相 等 而 虚 部 互 为 相 反 数 的 两 个 复 数 ， 叫 做互 为 共 轭 复 数 ， 也 称 这 两 个 复 数 互 相 共 轭 。biaZ,biaZ ZZ 时即 来 表 示的 共 轭 复 数 用复 数 | | | |Z Z Z Z 1 1 2 1 2 1 2 1 22 Z Z Z Z Z Z Z Z 定 义 ： .Z,i31Z3Z2,CZ)3( )ZZ(f,2iZ,i43Z,Z)Z(f)2( Z,ZZZ,1i4Z,i3Z12 1 2121 2121 求 复 数且已 知 则 求设 求） 若、 （例 。两 个 虚 数 的 差 还 是 虚 数 虚 数两 个 纯 虚 数 的 差 还 是 纯 。的 共 轭 复 数 是纯 虚 数 互 为 共 轭 复 数、是 实 数 ， 则如 果、 下 列 命 题 中 正 确 的 是例 )4( )3( ZZ)2( ZZZZ)1( 3 2121 互 为 共 轭 复 数 。与则若 互 为 共 轭 复 数 。与则若 互 为 共 轭 复 数 。与则若 互 为 共 轭 复 数 。与则若 为 ：、 下 列 命 题 中 的 真 命 题例 2121 2121 2121 2121 ZZ,0ZZ)D( ZZ,0ZZ)C( ZZ,0ZZ)B( ZZ,0ZZ)A( 4 三 、 复 数 的 乘 法已 知 两 个 复 数 z1=a+bi， z2=c+di(a,b,c,d R)， 则 z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i 3121321 321321 1221 zzzz)z(zz z(zzzz(z zzzz ) :, ,即 有分 配 律 结 合 律 以 及复 数 的 乘 法 满 足 交 换 律 例 1、 计 算 : (1) (2-3i)(4+2i) (2) (1+2i)(3+4i)(-2+i) (3) (a+bi)(a-bi) 1zz 1|z|, |zzz 2 ,| 2 时当特 别 地z 例 2 、 计 算 :(1+2i)2 . )(所 有 可 能 的 取 值计 算时当 ni n* i,Nn例 3、练 习 : 1+i1+i2+i3+i 2004的 值 为 ( )(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) i 把 满 足 (c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的 复数 x+yi 叫 做 复 数 a+bi 除 以 复 数 c+di的 商 ,.)()( dic biadicbia 或记 做 idc adbcdc bdacdc iadbcbdac dicdic dicbiadic biadicbia 222222 )( )( )()()( 四 、 复 数 的 除 法 idc adbcdc bdacdic bia dicbia 2222 )()( 例 1、 计 算 100022 2 )1 2(321 321 )2(1 )21()3( )2( 913)2(11)1( iiiiiii i iii 2 321 321 414414)1( :.2 )()(:.1 i iiii iiii ii nnnn nnnn 常 用 的 结 果 分 数 指 数 幂因 为 在 复 数 集 中 未 定 义注 意小 结 1 13 _; _;1 1i ii i 20071( ) _.1 ii i -i
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