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2第一章一元二次方程1.1 一元二次方程【学习目标】：1 、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程;2、知道一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c = 0(a、b、c是常数，a#0)，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项.重重点和难点】：理解并会用一元二次方程一般形式中a w 0这一条件【知识回顾】1 、只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程叫一元一 次方程2、方程2 (x+1) =3的解是3、方程3x+2x=0.44含有 个未知数，含有未知数项的最高次数是 ,它(填“是”或“不是”)一元一次方程。【预习指导】1、根据题意列方程：正方形桌面的面积是 2 m2,求它的边长。解：设正方形桌面的边长是 xm,根据题意，得方程,则这个方程含有 个未知数，未知数的最高次数是 。如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花园的面积是 24 m、求花园的长和宽。解：设花园的宽是xm,则花园的长是m,根据题意，得：x(192x)=24,去括号，得:则这个方程含有 个未知数，含有未知数项的最高次数是 。如图，长5m的梯子斜靠在墙上， 梯子的底端与墙的距离是 3s若梯子底端向右滑动的距离 与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。解：设梯子滑动的距离是 xm,根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面 m,则滑动后 梯子的顶端离地面 m,梯子的底端与墙的距离是 乱 根据题意，得：去括号，得：移项，合并同类项，得：则此方程含有 个未知数，含有未知数项的最高次数是 2、概括归纳与知识提升：像2x2 19x+24 = 0, x2x=0, x2=2这样的方程，含有 个未知数，并且含有未知数的最高次数是 的整式方程叫一元二次方程，(2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做、和, a、b分另1J叫做 和。【典型例题】例1 ：判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。2123222x +2y=3, x - x -4=0, - x -2x=3x , x =1.3例2:把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) x (11 x) =30(2) (20+2x) (40 x) =1200(3) 3x(x2) =2(x2)(4) x2+x = -3例3、根据题意列方程(1) 一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2 cm,这个面的面积是 15 cm 2,求这个矩形的长与宽；(2)两个连续正整数的平方和是313,求这两个正整数；(3)两个数的和为6,积为7,求这两个数；(4) 一个长方形的周长是 30 cm,面积是54 cm 2,求这个长方形的长与宽。【知识梳理】含有 个未知数，并且含有未知数的最高次数是 的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是 ,二次项是 ,一次项是 , 常数项是。【课堂练习】1、根据题意，列出方程：(1)剪出一张面积是 240cm2的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm,这张彩纸的长是多少？(2) 一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，已知正方形面积是原面积的二，求圆的9半径.2、(1)方程x2 nx = 7+n中，有一个根为2,则n的值.(2) 一元二次方程(m+1 k2+x+ m2-1 = 0有一个解为0,试求2m 1的解【课外练习】根据题意，列出方程：(1) 一个正方体的表面积是 150cm2 ,求这个正方体的棱长；(2) 一个长方形操场的面积是7200m2,它的长是宽的2倍，求这个操场的长和宽；(3)有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次可以用公式表示：N=n (n-1 )。如果联赛的总场次是132,问共有多少支球队参加联赛。(4)某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？
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