《参数方程的概念》同步练习1

参数方程的概念同步练习 1（时间：90分钟满分：120分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）x二11 .参数方程y=().1 （t为参数）所表示的曲线是O1,1,、解析 将参数方程进行消参，则有t=，把t = 1,代入y= x x .；t2=1中，得当x0 时，x2+y2=1, 可知D正确.此时y0;当x0.A中 x= |t|0, B 中 x=cos t -1, 1,故排除 A 和 B.而 C 中 y= 2cosqt=cot2t 2sin t= 321=!，即 x2y= 1,故排除 C. tan i x答案 Dx=2cos 0 ,6.直线3x 4y9 = 0与圆（8为参数）的位置关系是（）.、y= 2sin 0A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心解析 把圆的参数方程化为普通方程，得 x2+y2 = 4,得到半径为2,圆心为（0, 0）,再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线和圆的位置关系.答案 D_1（）.D.两条直线7 .参数方程二+ t （t为参数）所表示的曲线是!y=-2A. 一条射线B.两条射线 C. 一条直线解析 根据参数中y是常数可知，方程表示的是平行于 x轴的直线，再利用不等式知识求出x的范围可得x02或x2,可知方程表示的图形是两条射线.答案 Bx=rcos 4 ,8 .设r0,那么直线xcos 0 +ysin 0 =r与圆（小是参数）的位置y=rsin 小关系是（）.A.相交B.相切C .相离D .视r的大小而定解析 根据已知圆的圆心在原点，半径是r,则圆心（0, 0）到直线的距离为d|0+ 0-r|cos0 +sin2 0=r,恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切.答案 Bx = 2 + t,9.过点（0, 2）且与直线 广 丫=1+4（t为参数）互相垂直的直线方程为()A二通 f.y=2+tx=一小t cA、y=2tj= 2+1x= 26tD.ty= t解析直线X 2 + t,、厂厂1 厂化为普通方程为y= 3x+1-243,其斜率ki=3, 、N= 1 + -V3t设所求直线的斜率为k,由kki= 1,得k=半，故参数方程为x= V3t(t)=2+t为参数）.答案 Bx= 1 + 2cos 9 ,x= 2t-1,10.若圆的方程为广3s, e （0为参数），直线的方程为厂6t （t为参数），则直线与圆的位置关系是A.相交过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离解析 圆的标准方程为（x+ 1）2+（y3）2=4,直线的方程为3x y+2=0,圆心坐标为（一1, 3）,易验证圆心不在直线 3x y+2=0上.().而圆心到直线的距离11X3 3 + 21 432+ (-1) 2:肃2,直线与圆相交.答案 B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）x= 2+4cos 0 ,11.圆的参数方程为（00族2冗），若圆上一点P对应参数9Z= 3+4sin 041一=,冗，则P点的坐标是.3一，4,斛析当仁.九时，3c4cx= 2 + 4co演冗=0,3y=-5+ 4sin3 兀=-3小,点P的坐标是（0, -3回答案（0, 33）x= 1 + 2cos 0的距离12 .已知直线l: x y+4=0与圆C: i，则C上各点到l、y= 1 + 2sin 0的最小值为.解析 圆方程为（x 1）2+ （y 1）2= 4,二 d=|1 1+4|-12+ (-D 2 取距离最小值为2g 2.答案 2 2-213 .已知P为椭圆4x2 + y2 = 4上的点，。为原点，则|OP|的取值范围是 2解析 由 4x2+ y2 = 4,得 x2 + 4=1.=cos 4令 人（小为参数），y=2sin 小则 |OP = x2 + y2=cos2（|）+4sin2（|）=1 + 3sin2（|）.0 sin2 |） 1, - K 1 + 3sin2 |） 4,1|OP|=5cos 0 .解 化椭圆普通方程为参数方程i(8为参数)，圆心坐标为C(1,y=3sin 00),再根据平面内两点之间的距离公式可得|AC| 二 y/ (5cos 01) 2+9sin2 0 = 1 16cos8 10cos 8+10=I161cos e -舒+繁，所以，当cos 0 =16时，AC|取最小值为当45；当cos 8 = 1时，AC|取最大值为6.所以，当cos 0 =16时，AB|取最小值为3451 ；当cos 8 = 1时，AB|取最大值为6+1 = 7.X=3 + tcos a ,18 .设直线l的参数方程为. (t为参数，a为倾斜角)，圆C的参、y= 4 + tsin a(8为参数).x= 1 + 2cos 0 , y= 1+2sin 0(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率.(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围.解(1)由已知得直线l经过的定点是P(3, 4),而圆C的圆心是C(1, -1),5所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k=5.x= 1 +2cos 0 ,由圆C的参数方程得圆C的圆心是C(1, 1),半径为2,y= 1+2sin 9x= 3+tcos a ,由直线l的参数方程为(t为参数，a为倾斜角),N= 4+ tsin a得直线l的普通方程为y4=k(x3),即 kx-y+4 3k= 0,当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径,即%普21.k +120直线l的斜率的取值范围为11, +00 jX Ax=gt72,x=cos 0 ,2 Y 19.已知曲线Ci：（8为参数），曲线C2： （t为参数）.（1）指出Ci, C2各是什么曲线，并说明Ci与C2公共点的个数；（2）若把Ci, C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线Ci, C2.写出Ci, C2的参数方程.C1与C2公共点的个数和Ci与C2公共点的个数 是否相同？说明你的理由.解Ci是圆，C2是直线.Ci的普通方程为x2+y2=i,圆心Ci（0, 0）,半径r=i.C2的普通方程为xy+也=0.因为圆心Ci到直线x- y+，2 = 0的距离为i,所以C2与Ci只有一个公共点.x=cos 0 ,（2）压缩后的参数方程分别为Ci: j i y=sin 0 ,i x=2t-V2,（8为参数），C2： 厂 （t为参数），1y邛化为普通方程为Ci: x2 + 4y2=i, C2： y=%+当，联立消元得2x2 + 2&x+i=0,其判别式A= （2亚）2 4X 2Xi = 0,所以压缩后的直线C2与椭圆Ci仍然只有一个公共点，和 G与C2公共点的 个数相同.