土力学 基础沉降量计算

土力学第九讲-根底沉降量计算 l土体变形有体积变形与形状变形之分。l本讲只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内正应力增加，使得土体体积缩小。l在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物根底的竖直方向的位移或下沉称为沉降。 u土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。u根据固结试验的结果可建立压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。1.压缩曲线第1节 概念 压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。 1、ep曲线 2、elgp曲线 二压缩性指标式中：av称为压缩系数，即割线M1M2的坡度，以kPa-1或MPa-1计。e1，e2为p1，p2相对应的孔隙比。1、压缩系数 压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。在工程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压缩系数来衡量土的压缩性上下。建筑地基根底设计标准当av-1时 属低压缩性土当-1 av-1时 属中压缩性土当av -1时 属高压缩性土 在较高的压力范围内，elgp曲线近似地为一直线，可用直线的坡度压缩指数Cc来表示土的压缩性上下，即式中：e 1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。 2、压缩指数 3、其它压缩性指标除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压缩系数mv、压缩模量Es 和变形模量E等。体积压缩系数mv-定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其大小等于av /(1+e1)，其中，e1为初始孔隙比. l压缩模量Es-定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，即Es=z /z，其大小等于1/mv或1+e1 /av 。 Es的大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。l变形模量E-表示土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。E的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。 第2节 单向压缩量公式一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设1土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；2土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；3土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的 二、单向压缩量公式 二、单向压缩量公式l根据av，mv和Es的定义，上式又可表示为： 第3节 地基沉降计算的ep曲线法l一、分层总和法简介 上述公式是在土层均一且应力沿高度均匀分布假定下得到的。但通常地基是分层的，自重应力和附加应力也沿深度变化，所以不能直接采用上述公式进行计算。 工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为假设干n层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布。 然后对每一分层分别计算其压缩量Si，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基外表的最终沉降量S，这种方法称为分层总和法。 在理论上，附加应力可深达无穷远，但实际计算地基土的压缩量时，只须考虑某一深度范围内土层的压缩量，这一深度范围内的土层就称为“压缩层。 对于一般粘性土，当地基某深度的附加应力z 与自重应力s之比等于时，该深度范围内的土层即为压缩层；对于软粘土，以z/s为标准确定压缩层的厚度。 分层总和法的根本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种根本方法： ep曲线法和elgp曲线法。本讲只讲述ep曲线法 二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量1根据建筑物根底的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在根底上荷载的性质中心、偏心或倾斜等情况，求出基底压力的大小和分布。 二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量2将地基分层： 天然土层的交界面 地下水位 每层厚度控制在Hi=2m4m或Hi，b为根底宽度 二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量3计算地基中土的自重应力分布。4计算地基中竖向附加应力分布。5按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力 二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量6求出第i分层的压缩量。7最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为： S= Si 例：有一矩形根底放置在均质粘土层上，如图a所示。根底长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度，其上作用着中心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，饱和重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图b所示。假设地下水位距基底，试求根底中心点的沉降量。 【例题】【解】1由l/b=10/5=210可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为 p=P/(lb)=10000/(105) 200kPa基底净压力为 pn 170kPa 【例题】2因为是均质土，且地下水位在基底以下处，取分层厚度H i。3求各分层面的自重应力注意：从地面算起并绘分布曲线见图。 【例题】s0= d=20 1.5=30kPas1= s0 +H1=30+20 2.5=80kPas2= s1 +H2=80+(21-9.8) 2.5=108kPas3= s2 +H3=108+(21-9.8) 2.5=136kPas4= s3 +H4=136+(21-9.8) 2.5=164kPa s5= s4 +H5=164+(21-9.8) 2.5=192kPa 【例题】4求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图 。 【例题】l该根底为矩形，属空间问题，故应用“角点法求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表： 【例题】 【例题】5确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有z4/ s4，所以，取压缩层厚度为10m。 【例题】6计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。 各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表 【例题】 【例题】7由图412(b)根据p1i= si和p2i= si+ zi分别查取初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比，结果列于下表。 【例题】8计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，然后累加即得