反比例函数的意义 (2)

26.1.1 反 比 例 函 数 的 意 义 在 下 列 实 际 问 题 中 ,变 量 间 的 对 应 关 系 可 用 怎 样 的函 数 式 表 示 ? (1)一 辆 以 60km/h匀 速 行 驶 的 汽 车 ， 它 行 驶 的 距 离 S(单位 ： km)随 时 间 t(单 位 ： h)的 变 化 而 变 化 。 _ (2)一 辆 汽 车 的 油 箱 中 现 有 汽 油 50升 ， 如 果 不 再 加 油 ， 平均 每 千 米 耗 油 量 为 0.1升 ， 油 箱 中 剩 余 的 油 量 y(单 位 ： 升 )随 行驶 里 程 x（ 单 位 ： 千 米 ） 的 变 化 而 变 化 。 _ _ (3)京 沪 线 铁 路 全 程 为 1463km， 某 次 列 车 的 平 均 速 度 v（ 单位 ： km/h） 随 此 次 列 车 的 全 程 运 行 时 间 t（ 单 位 ： h） 的 变 化 而变 化 。 _ _函 数 关 系 式 为 ： S=60t 函 数 关 系 式 为 ： y=50 0.1x函 数 关 系 式 为 ： tv 1463 生 活 情 景 （ 7） 圆 的 面 积 S随 半 径 r的 变 化 而 变 化 。 _（ 4） 某 住 宅 小 区 要 种 植 一 个 面 积 为 1000m2的 矩 形 草 坪 ， 草 坪的 长 y（ 单 位 ： m） 随 宽 x（ 单 位 ： m） 的 变 化 而 变 化 。 _（ 5） 已 知 北 京 市 的 总 面 积 为 1.68 104平 方 千 米 ， 人 均 占 有 的 土地 面 积 S（ 单 位 ： 平 方 千 米 /人 ） 随 全 市 总 人 口 n（ 单 位 ： 人 ） 的变 化 而 变 化 。 _（ 6） 正 方 形 的 面 积 S随 边 长 x的 变 化 而 变 化 。 _函 数 关 系 式 为 ： xy 1000函 数 关 系 式 为 ： nS 41068.1 函 数 关 系 式 为 ： S=x2函 数 关 系 式 为 ： S=r2生 活 情 景 S=60t y=50 0.1x tv 1463 xy 1000nS 41068.1 S=x2 S=r2在 上 面 所 列 出 函 数 中 哪 些 是 我 们 学 过 的 函 数 ？S=60t 正 比 例 函 数 y=kx (k为 不 等 于 零 的 常 数 ）y=50 0.1x 一 次 函 数 y=kx b (k ， k,b为 常 数 ） 在 剩 下 的 个 函 数 中 ， 如 果 让 你 分 为 两 类 ， 你 觉 得应 该 怎 么 分 ？ 为 什 么 ？ tv 1463 xy 1000 nS 41068.1 S=x2 S=r2 探 求 新 知 tv 1463 xy 1000 nS 41068.1 你 能 否 根 据 这 一 类 函 数 的 共 同 特 点 ， 写 出 这 种函 数 的 一 般 形 式 ？xky 形 如 的 函 数 称 为反 比 例 函 数 （ inverse proportional function） ，其 中 x是 自 变 量 ， y是 函 数 。第 二 十 六 章 反 比 例 函 数26.1.1 反 比 例 函 数 的 意 义（ k为 常 数 ， k0） 反 比 例 函 数 定 义 式 及 常 见 变 式 ： y= （ k为 常 数 ， k 0） xy=k （ k为 常 数 ， k 0） y=kx （ k为 常 数 ， k 0）xk-1 下 列 哪 个 等 式 中 的 y是 x的 反 比 例 函 数 ？xy 1000 xy 4 2xy 2xy 12 xy2xy， ， ， ， ，找 一 找y = 6x+1 y= x2y= kxy= 3x 2 当 x=50时 ， y=_ 当 x= 100时 ， y=_ X的 值 能 不 能 取 ？ 为 什 么 ？xky 形 如 （ k为 常 数 ， k0） 的 函 数 称 为 反 比 例函 数 （ inverse proportional function） ， 其 中 x是 自变 量 ， y是 函 数 。 某 住 宅 小 区 要 种 植 一 个 面 积 为 1000m2的 矩 形 草 坪 ， 草 坪 的长 y（ 单 位 ： m） 随 宽 x（ 单 位 ： m） 的 变 化 而 变 化 。 函 数 关 系 式 为 ： xy 1000 ， 此 时 x可 以 取 100吗 ？ 为 什 么 ？xky 函 数 (k )中 ,自 变 量 x的 取 值 范 围 是 不 为 的 一 切 实 数 。注 意 ： 在 实 际 问 题 中 ， 自 变 量 的 取 值 还 需 考 虑 它 的 实 际 意 义 。对 于 反 比 例 函 数 xy 1000议 一 议 现 有 一 张 一 百 元 的 人 民 币 ， 如 果 把 它 换 成 50元 的 人 民 币 ，可 得 几 张 ？ 换 成 10元 的 人 民 币 可 得 几 张 ？ 依 次 换 成 5元 ， 2元 ，1元 的 人 民 币 ,各 可 得 几 张 ？现 在 我 们 把 换 得 的 张 数 y与 面 值 x列 成 一 张 表 格 。换 成 的 每 张 面值 为 x（ 元 ） 50 10 5 2 1换 成 的 张 数 y（ 张 ） 2 10 20 50 100 请 大 家 仔 细 观 察 这 张 表 格 ， 我 们 可 以 发 现 当 面 值 由 大 变 小的 时 候 ， 张 数 会 怎 样 变 化 ？ 然 而 你 知 道 什 么 没 有 变 ？ 列表法 100 xy xy 100即 ： 解 析 法列 表 法 和 解 析 法 都 能 用 来 表 示 两 个 变 量 之 间 的 函 数 关 系 。 寓 学 于 玩 y是 x的 反 比 例 函 数 ， 你 能 根 据 下 表 中 的 有 关 信 息 ：x 3 1 1 2 y 1 2 32（ ） 求 出 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 吗 ？（ ） 根 据 函 数 表 达 式 完 成 上 表 。 xy 2 2 2 323 1 待定系数法试 一 试函 数 关 系 式 的 两 个 基 本 作 用 ： 、 已 知 自 变 量 的 值 可 求 函 数 值 ； 、 已 知 函 数 值 可 求 自 变 量 的 值 。 若 y是 x的 反 比 例 函 数 ， 设 y= （ k为 常 数 k0） ；再 利 用 已 知 中 所 给 的 x、 y的 值 求 出 系 数 值 ， 这 种 方 法叫 待 定 系 数 法 。 xk变 式 一 ： 若 y与 x成 反 比 例 ， 则 设 y= （ k为 常 数 ， k0） xk变 式 二 ： 若 y与 x 成 反 比 例 ， 则 2 设 y= （ k为 常 数 ， k0） xk2变 式 三 ： y与 (x+3)成 反 比 例 ， 则 设 y= （ k为 常 数 ， k0） x+3k 已 知 y与 x成 反 比 例 ， 当 x 3时 ， y 4，写 出 y和 x之 间 的 函 数 解 析 式 。练 一 练 已 知 y与 x2成 反 比 例 ， 当 x 3时 ， y 4，写 出 y和 x之 间 的 函 数 解 析 式 。想 一 想 下 列 问 题 中 ， 变 量 间 的 对 应 关 系 可 用 怎 样 的 函 数式 表 示 ？（ 1） 一 个 游 泳 池 的 容 积 为 2000m ， 注 满 游 泳 池所 用 的 时 间 t（ 单 位 ： h） 随 注 水 速 度 v（ 单 位 ：m /h） 的 变 化 而 变 化 ；（ 2） 某 长 方 体 的 体 积 为 1000 m ， 长 方 体 的 高 h（ 单 位 ： cm） 随 底 面 积 S（ 单 位 ： cm ） 的 变 化而 变 化 ； 33 23解 :（ 1） t=2000v（ 2） h=1000s y= 100 x 1、 在 下 列 函 数 关 系 式 中 ： , , , , 2xy =1， y 是 x的 反 比 例 函 数 的 个 数 是 （ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 52、 下 列 关 系 式 中 ， y 是 x的 反 比 例 函 数 的 是 （ ） A、 B、 C、 D、3、 变 量 y 与 x成 反 比 例 ， 且 当 x = 4时 ， ， 那 么其 函 数 解 析 式 为 ， 当 y=2时 ， x= 。4、 近 视 眼 镜 的 度 数 y（ 单 位 :度 ） 与 镜 片 焦 距 x（ 单位 :m） 成 反 比 例 ， 已 知 400度 近 视 眼 镜 的 焦 距 为0.25m， 则 y 与 x的 函 数 关 系 式 为 。 y = 1x y = 52x y = 3x1 2y = 1x + 2 y = 1x2y = kx y = x 2 y = 3x 2 y = 1y = 12C Cy= 2x 1 小 结 、 反 比 例 函 数 的 意 义 ： 若 y是 x的 反 比 例 函 数 ， 则 ；若 ， 则 y是 x的 反 比 例 函 数 。 )0( kxky)0( kxky 、 列 表 法 和 解 析 法 都 能 用 来 表 示 两 个 变 量 之 间 的 函 数 关 系 。二 、 方 法一 、 知 识 点 、 待 定 系 数 法 、 类 比 学 习 法三 、 数 学 思 想 、 转 化 思 想 、 整 体 思 想 再 见