[二次函数知识点总结]二次函数知识点

精品二次函数知识点总结二次函数知识点 一般地，把形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。网在线网:/为大家带来的二次函数知识点,希望能帮助到大家二次函数知识点(1)：二次函数概念二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线，顶点坐标，交点式为(仅限于与x轴有交点和的抛物线)，与x轴的交点坐标是和。注意：变量不同于自变量，不能说二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数。未知数只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，变量可在实数范围内任意取值。在方程中适用未知数的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。二次函数知识点(2):二次函数公式大全二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P(h，k)交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±adic;b²-4ac)/2aIII.二次函数的图象在平面直角坐标系中作出二次函数y=x?的图象，可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P -b/2a ，(4ac-b²)/4a 。当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口;当at;0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即abt;0)，对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ= b²-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ= b²-4act;0时，抛物线与x轴没有交点。V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=ax²+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax²+bx+c=0此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。二次函数知识点(3):抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口;当at;0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即abt;0)，对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ= b-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ= b-4act;0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±adic;b-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)