分数的产生和分数的意义 (2)

分 数 的 产 生 和 分 数 的 意 义分 数 的 意 义 和 性 质 （ 一 ） 唤 起 学 生 原 认 知2. 提 问 ： 关 于 分 数 你 还 知 道 哪 些 知 识 ? 分 数 各 部 分 名 称 。 分 数 的 产 生 。 分 数 的 读 法 。 分 数 的 含 义 。 1. 教 师 板 书 “ ” 。41 1. 你 认 为 分 数 是 怎 么 产 生 的 呢 ？（ 二 ） 分 数 的 产 生2. 小 结 ： 在 进 行 测 量 、 分 物 或 计 算 时 ， 往 往 不 能 正 好 得 到 整 数 的 结 果 ， 这 时 常 用 分 数 来 表 示 。 （ 一 ） 在 简 单 情 境 中 理 解 分 数 的 意 义1. 出 示 3辆 汽 车 ， 8个 苹 果 的 图 片 。2. 你 能 用 学 具 把 它 们 分 一 分 ， 得 到 分 数 吗 ？ (动 手 操 作 、 组 内 交 流 ) 3. 围 绕 3辆 汽 车 研 讨 。 把 3辆 汽 车 看 成 一 个 整 体 ， 再 平 均 分 成 3份 。 这 个 整 体 是 什 么 呢 ？ 你 得 到 的 表 示 什 么 意 思 ？ 3辆 车 的 是 几 辆 车 ？31 31 你 那 个 是 怎 样 得 到 的 ？ 3辆 车 的 是 几 辆 车 ？32 32 表 示 什 么 ？ 里 有 几 个 ？ 表 示 几 辆 车 ？3333 31 4. 围 绕 8个 苹 果 研 讨 。 情 况 一把 8个 苹 果 看 作 单 位 “ 1” 。 由 此 你 还 能 联 想 到 哪 些 分 数 ？ 情 况 二把 其 中 一 部 分 看 成 单 位 “ 1” 。（ 1） 把 8个 苹 果 平 均 分 成 8份 。 你 得 到 的 表 示 什 么 意 思 ？83 看 到 这 个 ， 你 知 道 它 里 面 有 几 个 吗 ？ 呢 ？ 呢 ？83 81 85 87 在 这 里 表 示 几 个 苹 果 ？ 你 是 怎 么 想 的 ？87 （ 2） 把 8个 苹 果 平 均 分 成 4份 。（ 3） 把 8个 苹 果 平 均 分 成 2份 。 你 得 到 的 表 示 什 么 意 思 ？41 这 不 是 2个 苹 果 吗 ？ 应 该 用 表 示 吧 ， 怎 么 能 用 呢 ？42 41 表 示 几 个 苹 果 呢 ？ 你 是 怎 么 想 的 ？43 你 得 到 的 表 示 什 么 意 思 ？21 8. 提 升 认 识 。（ 1） 情 况 一 ： 把 8个 苹 果 看 作 单 位 “ 1” 。 提 问 ： 同 样 是 8个 苹 果 ， 都 是 把 8个 苹 果 看 成 一 个 整 体 ， 你 们 一 会 儿 得 到 八 分 之 几 ， 一 会 儿 得 到 四 分 之 几 ， 一 会 儿 得 到 二 分 之 几 。 怎 么 得 到 的 分 数 都 各 不 相 同 呢 ？（ 2） 情 况 二 ： 把 其 中 的 一 部 分 看 作 单 位 “ 1” 。 提 问 ： 刚 才 你 们 分 了 ， 我 也 分 了 。 我 得 到 了 ， 知 道 我 是 怎 么 得 出 来 的 吗 ？ 31 提 问 ： 我 还 能 得 到 呢 ?这 回 你 知 道 我 是 怎 么 得 到 的 吗 ？21提 问 ： 同 样 是 ， 怎 么 一 会 儿 是 半 个 苹 果 ， 一 会 儿 是 2个 苹 果 ， 一 会 儿 又 是 4个 苹 果 呀 ？21 （ 二 ） 在 稍 复 杂 情 境 中 理 解 分 数 的 意 义1. 出 示 12块 月 饼 。2. 提 问 ： 看 谁 能 从 不 同 的 角 度 写 出 分 数 ， 并 在 1分 钟 内 写 出 的 分 数 最 多 ？ （ 将 自 己 的 分 数 写 在 黑 板 上 。 ） 3. 说 说 黑 板 上 的 二 分 之 几 、 三 分 之 几 、 四 分 之 几 、 六 分 之 几 、 十 二 分 之 几 ， 说 说 这 些 分 数 的 含 义 。 4. 抽 象 分 数 的 意 义 ， 明 确 单 位 “ 1” 。 提 问 ： 写 出 了 这 么 多 分 数 ， 现 在 你 对 分 数 有 了 哪 些 新 的 认 识 吗 ？你 能 用 自 己 的 话 说 说 什 么 是 分 数 吗 ？“ 一 个 ” 或 “ 一 堆 ” 物 体 在 数 学 上 叫 做 单 位 “ 1” 。 研 讨 ： 你 们 说 “ 几 份 ” ， 书 上 说 “ 一 份 或 几 份 ” 。 你 认 为 应 该 怎 样 概 括 ？ 1. 观 察 黑 板 上 分 数 的 分 母 ， 你 有 什 么 发 现 ？ 这 些 不 同 的 分 母 有 共 同 点 吗 ？（ 一 ） 分 母 、 分 子 表 示 的 意 义 分 母 不 同 。 都 表 示 把 单 位 “ 1” 平 均 分 的 份 数 。2. 观 察 黑 板 上 分 数 的 分 子 ， 你 又 有 什 么 发 现 ？3. 谁 能 用 简 洁 的 语 言 告 诉 我 们 分 子 和 分 母 分 别 表 示 的 意 义 。 1. 黑 板 上 哪 些 分 数 是 表 示 一 份 的 ?（ 二 ） 揭 示 分 数 单 位 的 意 义2. 我 们 已 经 知 道 这 一 份 是 很 重 要 的 ， 每 个 分 数 都 是 由 若 干 个 一 份 组 成 的 ， 而 这 一 份 叫 做 分 数 的 分 数 单 位 。3. 自 己 说 出 一 个 分 数 ， 再 说 说 它 的 分 数 单 位 以 及 含 有 分 数 单 位 的 个 数 。（ 三 ） 练 习1. 请 任 意 说 出 黑 板 上 一 个 分 数 的 分 母 、 分 子 表 示 的 具 体 含 义 。2. 请 任 意 说 出 黑 板 上 某 个 分 数 的 分 数 单 位 是 （ ） ， 里 有 （ ） 个 这 样 的 分 数 单 位 。 1. 读 出 下 面 分 数 ， 并 说 说 它 们 的 具 体 含 义 。 2. 习 题 。 把 这 盒 巧 克 力 ， 平 均 分 给 5位 同 学 ， 每 块 巧 克 力 是 这盒 巧 克 力 的 （ ） ， 每 人 分 得 （ ） 块 ， 每 人分 得 这 盒 巧 克 力 的 （ ） 。251 51 5 3. 猜 猜 谁 的 萝 卜 多 。（ 1） 习 题 。（ 2） 提 问 ： 比 较 这 3个 都 表 示 把 单 位 1平 均 分 成 3份 ， 取 其 中 的 1份 ， 怎 么 萝 卜 的 个 数 不 同 呢 ？31都 表 示 单 位 “ 1” 的 ，哪 堆 萝 卜 多 呀 ？ 31 1. 古 埃 及 人 的 分 数 符 号 。 2. 提 问 ： 我 们 今 天 见 到 的 分 数 是 经 过 长 时 间 演 变 而 来 的 ， 这 是 3000 多 年 前 古 埃 及 人 所 用 的 分 数 。 请 你 猜 猜 看 这 是 几 分 之 一 ？ 这 个 呢 ？3. 介 绍 ： 2000多 年 前 我 们 中 国 用 算 筹 表 示 分 数 。 后 来 印 度 人 用 阿 拉 伯 数 字 表 示 分 数 ， 但 那 时 后 还 没 有 分 数 线 。 直 到 公 元 12世 纪 ， 阿 拉 伯 人 发 明 了 分 数 线 。 这 种 用 分 子 、 分 母 、 分 数 线 表 示 分 数 的 方 法 一 直 沿 用 至 今 。4. 小 结 。 学 到 这 儿 ， 你 对 分 数 有 了 哪 些 新 的 认 识 ？ 作 业 ： 第 47页 练 习 十 一 ， 第 4题 、 第 5题 。