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二次函数动点问题一一二次函数与三角形1、如图，已知二次函数 y=ax2+bx+8 (aw。)的图像与x轴交于点A (-2, 0) , B,与y轴交于点 C, tan/AB(=2.(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)设直线CD交x轴于点E.在线段 OB的垂直平分线上是否存在点P,使得经过点 P的直线PM垂直于直线 CD且与直线 OP 的夹角为75 ?若存在，求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由；(3)过点B作x轴的垂线，交直线 CD于点F,将抛物线沿其对称轴向上平移， 使抛 物线与线段EF总有公共点.试探究：抛 物线最多可以向上平移多少个单位长度？22、如图，抛物线y=mx +3mx3( m。)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点，点1 tan /OCB =A在点B的左侧，且.3(1)求此抛物线的解析式；(2)如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设 D点的横坐标为x, ACD的面积为S,求S与x的关系式，并求当 S最大时点D的坐标；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以 A、C、E、P为顶点的平行四边形？若 存在求点P坐标；若不存在，请说明理由.9(3)以AG为腰的等腰三角形 理由.若抛物线C2与y轴交于点3、已知：如图，在. EFGH中，点F的坐标是(-2,-1),/ EFG=45 .(1)求点H的坐标；(2)抛物线&经过点E G H,现将Ci向左平移使之经过点 F,得到抛物线C2,求抛物线C2的解析式;4、 .如图，设抛物线Ci： y=a(x+1A的坐标是(2,4)，点B的横坐标是一2.(1)求a的值及点B的坐标；(2)点至线段AB,过Dx轴的垂线，垂足为点H,在DH勺右侧作正三角形DHG.过C2顶点M的直线记为l ,且l与x轴交于点N. 若l过4DHG的顶点G,点D的坐标为(1,2),求点N的横坐标；若l与 DHG勺边DGf交，求点N的横坐标的取值范围.25、如图，抛物线y=ax +bx+c(a a 0)与y轴相交于点C,直线L经过点C且平行于x轴,将Li向上平移t个单位得到直线L2,设Li与抛物线的交点为C D, L2与抛物线的交点为A B,连接AC、BC.13(1)当2=, b = , c=1, t = 2时，探究 ABC的形状，并说明理由;22(2)若 ABC为直角三角形，求t的值(用含a的式子表示)；(3)在(2)的条件下，若点 A关于y轴的对称点A恰好在抛物线 F的对称轴上，连接A C, BR求四边形 A CDBW面积(用含a的式子表示)6、已知：抛物线y = kx2+2J3(2+k)x+k2 +k经过坐标原点.(1)求抛物线的解析式和顶点 B的坐标；(2)设点A是抛物线与X轴的另一个交点，试在 y轴上确定一点 P,使PA+PBM短，并求 出点P的坐标；(3)过点A作AC/ BP交y轴于点C,求到直线AP、AG CP距离相等的点的坐标.7、已知抛物线 y - -X2，(m - 2)x，3 m 1 .(1)求证：无论 m为任何实数，抛物线与 x轴总有交点；(2)设抛物线与y轴交于点C,当抛物线与x轴有两个交点 A、B (点A在点B的 左侧)时，如果/ CA跋/CB庶两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围(3)在(2)的条件下，P是抛物线的顶点，当 PAO勺面积与 ABC的面积相等时, 求该抛物线的解析式.28、如图，已知抛物线 G： y = a(x + 2) 5的顶点为P,与x轴相交于 A B两点(点A点B的左边)，点B的横坐标是1 .(1)求P点坐标及a的值；(2)如图(1),抛物线G与抛物线 C关于x轴对称，将抛物线。向右平移，平移后的物线记为G, G的顶点为M当点P、M关于点B成中心对称时，求 G的解析式；(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点Q旋车专180后得到抛物线G.抛物线G的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、 M F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标.9、如图，将腰长为 押 的等腰RtAABC( NC是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限,使顶点A在y轴上，顶点B在抛物线y = ax2+ax-2上，顶点C在x轴上，坐标为(-1,0).(1)点A的坐标为，点B的坐标为;(2)抛物线的关系式为 ,其顶点坐标为 ;(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90。，到达 ABC的位置.请判断点 B、C是否在(2)中的抛物线上，并说明理由.10、如图，在直角坐标系中,O是坐标原点，点A的坐标是(1 ,察),若把线段OA绕点O逆时针旋转120。，可彳#线段OB(1)求点B的坐标，；(2)某二次函数的图象经过 A O B三点，求该函数的解析式；(3)在第(2)小题所求函数图象的对称轴上，是否存在点P,使4OAP的周长最小,若存在，求点P的坐标； 若不存在，请说明理由.2-11、如图，已知抛物线 G： y=a(x2) 5的顶点为P,与x轴相交于 A B两点(点A 在点B的左边)，点A的横坐标是-1 .(1)求p点坐标及a的值；(2)如图(1),抛物线G与抛物线C关于x轴对称，将抛物线 C2向左平移，平移后的抛物 线记为G,G的顶点为M当点P、M关于点A成中心对称时，求G的解析式y = a(x h)2十k；(3)如图(2),点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C绕点Q旋转180后得到抛物线C4.抛物线。的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N E 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标.12、已知：如图1,等边AABC的边长为2，3, 一边在x轴上且A(1J3,0 ), AC交y轴于点E,过点E作EF / AB交BC于点F .(1)直接写出点B、C的坐标；(2)若直线y =kx1(k #0由四边形EABF的面积两等分，求k的值；(3)如图2,过点A、B、C的抛物线与y轴交于点D , M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G(-2,0 X乍DM的垂线，垂足为 H ,直线GH交y轴于点N ,当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：/GNM =/CDM /MGN =/DCM ,其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，.并证明.113、如图，直线I： y=kx+b平行于直线y=x-1,且与直线12： y = mx+)相交于点P( -1,0).(1)求直线ll、12的解析式；(2)直线li与y轴交于点A 一动点C从点A出发，先沿平行于 x轴的方向运动，到达直线12上的点Bi处后，改为垂直于 x轴的方向运动，到达直线li上的点A处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线I?上的点B2处后，又改为垂直于 x轴的方向，运动，到达直线li上的点A2处后，仍沿平行于 x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点Bi,Ai,B2,A2,B3,A3,，Bn,An,求点B1，3，A, A2的坐标；请你通过归纳得出点 An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的 长.i4、抛物线与x轴交于A ( i, 0)、B两点，与y轴交于点C (0, 3),抛物线顶点为 M, 连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点 Q且点Q到x轴的距离为6.(i)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点 D,使得DC与AC垂直，求出点 D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点P,使得S；apam=3S；aac%若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由.2 2 .15、已知抛物线y = x +bx+c与x轴交于不同的两点 A(k,0DB(x2,0),与y轴交 3于点C,且xi, X2是方程x2 2x 3 = 0的两个根(Xi 0,求证：方程有两个不相等的实数根;(2)若12V RK 40的整数，且方程有两个整数根，求 m的值.17.(本题满分7分)在平面直角,坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABO在第二象限，2斜靠在两坐标轴上，且点 A (0, 2),点C(-1 , 0),如图所不，抛物线 y = ax+ax - 2经过点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点 P(点B除外)，使AACFW然是以AC为直角边的等腰直角三 角形？若存在，求所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由.
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