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14.3.1 提 公 因 式 法第 十 四 章 整 式 的 乘 法 与 因 式 分 解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标1.理 解 因 式 分 解 的 意 义 和 概 念 及 其 与 整 式 乘 法 的 区别 和 联 系 .（ 重 点 ）2.理 解 并 掌 握 提 公 因 式 法 并 能 熟 练 地 运 用 提 公 因 式法 分 解 因 式 .（ 难 点 ） 快 快 速 口 算 ：3 .1 4 6 0 +3 .1 4 1 5 +3 .1 4 2 5 =？ 讲授新课因式分解的概念一把 下 列 多 项 式 写 成 整 式 乘 积 的 形 式（ 根 据 整 式 的 乘 法 你 能 猜 想 它 们 的 结 果 吗 ?） 都 是 多 项 式 化 为几 个 整 式 的 积 的形 式(1) x+x = ( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a 2 +2ab+b2 =x+1 x-1(a+b ) x x+1 u定 义 ： 把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 乘 积 的 形 式 ,像 这 样 的 式 子 变形 叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解 ， 也 叫 做 把 这 个 多 项 式 分 解 因 式 . x2-1 (x+1)(x-1)因 式 分 解整 式 乘 法x 2-1 = (x+1)(x-1) 等 式 的 特 征 ： 左 边 是 多 项 式 ， 右 边 是 几个 整 式 的 乘 积 (将 和 差 化 为 乘 积 的 式 子 变 形 )想 一 想 ： 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 有 什 么 关 系 ？是 互 为 相 反 的 变 形 ， 即 在 下 列 等 式 中 ， 从 左 到 右 的 变 形 是 因 式 分 解 的有 ， 不 是 的 ， 请 说 明 为 什 么 ？ 1x 辨 一 辨 ：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x 8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 最 后 不 是 积 的 运 算因 式 分 解 的 对 象 是 多 项 式 ， 而 不 是 单 项 式是 整 式 乘 法每 个 因 式 必 须 是 整 式 因式分解之基本方法提公因式法二 多 项 式 中 各 项 都 含 有 的 相 同 因 式 ， 叫 做 这 个 多 项 式的 公 因 式 . 相 同 因 式 p你 能 将 这 个 多 项 试 分 解 因 式 吗 ？ 这 个 多 项 式 有 什 么 特 点 ？pa+pb+pc 知识要点提公因式法 一 般 地 ， 如 果 多 项 式 的 各 项 有 公 因 式 ， 可 以把 这 个 公 因 式 提 取 出 来 ， 将 多 项 式 写 成 公 因 式 与另 一 个 因 式 的 乘 积 的 形 式 ， 这 种 分 解 因 式 的 方 法叫 做 提 公 因 式 法 . ( a+b+c )pa+ pb +pc p=分 解 因 式 的 依 据 是 什 么 ？ 分 解 后 的 各 因 式 与 原 多 项 式 有 何 关 系 ？ 典例精析(1) 8a3b2 + 12ab3c；例 1 把 下 列 各 式 分 解 因 式(2) 2a(b+c) - 3(b+c). 8a3b2与 12ab3c 的 公 因 式 是 什 么 ？最 大 公 约 数 相 同 字 母 公 因 式 4 a b一 看 系 数 观 察 方 向 2最 低 指 数二 看 字 母 三 看 指 数 找 一 找 : 下 列 各 多 项 式 的 公 因 式 是 什 么 ？ 3aa22(m+n)3mn-2xy(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 解 ： （ 1） 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)； 如 果 提 出 公 因 式4ab,另 一 个 因 式是 否 还 有 公 式 ？另 一 个 因 式 将 是 2a2b+3b2c, 它 还 有 公 因 式 是 b.（ 2） 2a(b+c)-3(b+c) 如 何 检 查因 式 分 解是 否 正 确 ？做 整 式 乘 法 运 算 .=(b+c)(2a-3). 典例精析(1) 8a3b2 + 12ab3c；例 1 把 下 列 各 式 分 解 因 式分 析 ： 提 公 因 式 法 步 骤 （ 分 两 步 ） 第 一 步 :找 出 公 因 式 ； 第 二 步 :提 取 公 因 式 ， 即 将 多 项 式 化 为 两 个 因 式 的 乘 积 .(2) 2a(b+c) - 3(b+c).注 意 ： 公 因 式 既 可 以 是 一 个 单 项 式 的 形 式 ， 也 可 以 是 一 个 多 项 式 的 形 式 . 整 体 思 想 是 数 学 中 一 种 重 要 而 且 常 用 的 思 想 方 法 . 当堂练习1.把 下 列 各 式 分 解 因 式 ：(1)8 m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (4) -x3y3-x2y2-xy. 2mn(4m+1)；3xy(4z-3)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).2.分 解 因 式 ： (x-y)2+y(y-x).解 法 1： (x-y) 2+y(y-x) =（ x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解 法 2： (x-y)2+y(y-x) =（ y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). 99 99 + 99 =9900.1 1 7259 259 259 ;3 5 15 157259512531259 152595125931259 （ 1） 992 99.（ 2） = 99 (99+1)解 ： 原 式 = 1 1 7259 + +3 5 15（ ）=259 1=259;解 ： 原 式 =3.计 算 ： 4.计 算 （ -2） 101+（ -2） 1005.已 知 : 2x+y=4,xy=3,求 代 数 式 2x2y+xy2的 值 .解 ： 原 式 =（ -2） 100 （ -2） + （ -2） 100 =2100 （ -1） =-2100.解 ： 2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12. 课堂小结因 式分 解 定 义 am+bm+mc=m(a+b+c)方 法 提 公 因 式 法公 式 法 确 定 公 因 式 的 方 法 ： 三 定 ， 即定 系 数 ； 定 字 母 ； 定 指 数提 公 因 式 分 两 步 ：第 一 步 找 公 因 式 ； 第 二 步 提 公 因 式（ 下 节 课 学 习 ）注 意 1.分 解 因 式 是 一 种 恒 等 变 形 ；2.公 因 式 ： 要 提 尽 ；3.整 体 思 想 4.不 要 漏 项 ；5.提 负 号 ， 要 注 意 变 号 必 做 题 ： 习 题 14.3 1,2,3， 4题选 做 题 ： 导 学 案 拓 展 创 新 题课后作业
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