数学作图题导学案

图6作图专题复习导学案一、学习目标1、能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。2、会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知二边其夹角作三角形；已知二角 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。3、会探索过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆。4、在平面直角坐标系中，会把图形平移、旋转、投影等。学习重点、难点：能根据题目的要求，会准确作出图形。二、典型例题分析、（学生作图，教师指导）例1、画一个等腰 ABC,使底边长BC=a,底边上的高为h （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）已知：aa求作：,h例2、如图，有一块三角形材料（ ABC, 请你画出一个圆，使其与 ABC勺各边都相切.解：结论：例3、如图6,正方形网格中， ABC为格点三角形（顶点 都是格点），将 ABC绕点A按逆时针方向旋转 90得至IJ ABCi. （1）在正方形网格中，作出/XABiG；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm,用阴影表示出旋转过程中线段 BC所扫过的图形，然后求出它的面积.（结 果保留冗）例 4、如图 7, RtAABC 中，/ C=90 , AC = 4, BC = 3 ,（1）根据要求用尺规作图：作斜边 AB边上的高CD,垂足为D;不写作法，只保留作图痕迹。）（2）求CD的长。三、课堂练习（学生动手作图，并写出简单的文字说明）1、已知 ABC,利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）：并根据要求填空：（1）作/ ABC的平分线BD交AC于点D; （2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.由、可得：线段 EF与线段BD的关系为图92、如图19,有分别过 A、B两个加油站的公路11、12相交于点 O,现准备在/ AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且 P到两条公路11、12的距离也相等。请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）.3、由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它 的三视图.5、如图9,在8 8的正方形网格中， ABC的顶点和线段 EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：ABC BC ； （2）请你在图中找出一点D ,再连接DE、DF ,使以D、E、F为顶点的 三角形与4ABC全等，并加以证明.5、（1）沿等腰直角 ABC的中位线D娱开，把分割成的两部分拼成如图 6的四边形BCDD ,是一个特殊的平行四边形，你认为四边形BCDD 一定是;（2）如图7,沿等腰直角 ABC5一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图坏同的四边形，画出图形，并说明四边形的名称；（3）如图8,在梯形ABC中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成一个三角形，画出你拼得的图形。（本题画图的工具不限，不必写画法和证明，但必须保留画图痕迹）AD图6AC图7AD6、如图所示，在 Rt/XABC中,C 90,A 30 .（1）尺规作图：作线段 AB的垂直平分线l （.保留作图痕迹, （2）在已作的图形中，若l分别交AR AC及BC的延长线二 连接BE .求证：EF 2DE .7.（7分）由边长为1个单位长的小正方形组成的8X8的网格中，平面直角坐标系和 ABC.（1）将 ABC向下平移2个单位再向左平移 2个单位，得到 AiBiCi,请在网格中画出三角形 A1B1C1；（2）将 A1B1C1绕（1 , -1 ）逆时针旋转90彳导到 A2B2c2,请直接写出 A2、B2、C2的坐标.C8、如图，已知 RtAABC和RtAEBC,B 90 。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的。与EC相切，D为切点，AD/BC。（1）用尺规确定并标出圆心 O;（不写做法和证明，保留作图痕迹）求证： E ACB （3）若AD=1 , tan DAC 互,求2BC的长。（8分）AB参考答案例1已知：线段a、h 求作：一个等腰 ABC使底边BC=a,底边BC上的高为h例2正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出圆并写出结论.例3【答案】解：（1）作图:（2）线段BC所扫过的图形如图所示.根据网格图知：AB 4, BC3,所以AC 5线段BC所扫过的图形的面积 S - XAC2 AB2） 5分=9（cm2） 6分44例4 （1）略（2） AB=5,根据相等有，AB CD =AC BC 所以CD =5课堂练习：1、题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分.【关键】尺规作图作角的平分线作线段的垂直平分线2、【答案】3、【答案】（略）4、【答案】（1） ABC 135BC 22(2)解：AEFD的位置如图所示.证明：Q FD BCJ22 22EFD ABC90 445?135 EF AB 2 EFD AABC5分如图8中任一个图8的角6、【答案】(1)解：图略。(2)证明：:l是AB的垂直平分线,EA=EB/ EBD4 A=30，BE=2DE又. / A=30/ ABC=60/ F=30 , / EBF=30 ./ F=Z EBF .EF=BEEF=2DE7、【答案】（略）8、【答案】（1）（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交 点等）.能见作图痕迹，作图基本准确即可，漏标O可不扣分（2）证明：连结 OD AD/ BC , / B=90 , / EAB90 . / E+/EDA90 ,即/ E=90 / EDA又圆O与EC相切于D点，ODL EC / EDA/ODA90 ,即/ ODA90 / EDA ./ E=Z ODA（说明：任得出一个角相等都评1分）又 ODOA/ DA6/ ODA / DAC/ E. AD/ BC / DAB/ACB / E=/ACB（3） RtA DEA中,tan Z E= DA ,又 tan / E=tan / DAB 必 , EA, AD=1- EA= J2 .一._ ABRtA ABO43, tan/ACB：靠，又/ DAC/ ACB tan / ACBtan / DAC也=必，.可设 AB V2x, BC 2x. BC 2. AD/ BC RtA EAF RtA EBC.EA AD 口口 .21EB BC . 2 2x 2x x 1 , BC 2x 2 .