国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料

国开经济数学基础12形考作业四参考资料一、计算题(每题6分，共60分)1.解：y =(y - y 2)+(cos 2y )=(- y 2)y - y 2- 2sin 2y = - 2x y - y 2- 2sin 2y综上所述，y - 2x y - y 2- 2sin 2y2 .解：方程两边关于y求导：2y +2yy -y - yy +3=0 (2y-y )y -y - 2y - 3 , yy =y - 3- 2y2y - yyy 3.解：原式=/2+y 2y (12y 2)=12J9+V 2y (2+y 2)=13(2+y 2)32+y o4 .解 原式=2 /yy ( - yyy y2)- - 2y yyyy 2+2 /yyy y 2yy = - 2y yyyy 2+4yyyy2+y5.解原式=Jy 1y y ( - 1y )21 = - y 1y |12= - y 12+y o6.解 fvv y y (12y 2)=y 112y 2yy y|1y - /12y 1y 2(yy y ) yy =12y 2 - 14y 2|1y =14y 2+14 7.解:y +y =0131051- 20 (y +y ,y 尸0131001050101-20001 71050100131001 - 200011050100131000- 2- 50- 11 一 105010013100001211100 - 106 - 5010 - 53- 30012 - 11 (y+y )-1=-106 - 5- 53- 32- 118.解：(y 3)=12 - 332 - 42- 10 100010001 一 12-30- 450 - 56 100 - 310 - 201 一12 - 301 - 10- 56 100- 11 - 1- 201- 12 - 301 - 1001 100 - 11 - 1- 754 一 100010001- 432- 86- 5- 75- 4 y - 1= -43-2- 86- 5- 75-4y =yy- 1=1 - 30027 -43-2- 86- 5- 75-4=20 - 1513 - 6547 - 389.解：y= 102 - 1-11-322- 15-3f102 - 101 - 110-11-1f102 - 101 - 110000所以，方程的一般解为y1= - 2y3+y4y2=y3 - y4 （其中 y1,y2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1 - 142-1-13- 2321y -1 - 1401 - 901 - 92-3y- 6f10- 501 - 9000-1-3y- 3由此可知当入土3时，方程组无解。当入=3时，方程组有解。且方程组的一般解为y1=5y3 - 1y2=9y3+3 (其中y3为自由未知量)二、应用题1 .解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为：y(y)=100+0.25y2+6yy(y)=100+0.25y+6 , y (y)=0.5y+6所以，y(10)=100+0.25 x 102+6 X10=185y(10)=10010+0.25 X10+6=18.5,y(10)=0.5 X10+6=11(2)令 y(y尸-100y2+0.25=0 ,得 y=20 (y= - 20 舍去)因为y=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当y=20时，平均成本最小.2 .解由已知 y=yy=y(14 - 0.01y)=14y - 0.01y2利润函数 y=y - y=14y - 0.01y2 - 20 - 4y - 0.01y2=10y - 20- 0.02y2贝U y =10 - 0.04y，令 y =10 - 0.04y=0 ,解出唯一驻点 y=250.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 250件时可使利润 达到最大，且最大利润为y(250)=10X250 - 20- 0.02 X2502=2500 - 20- 1250=1230(元)3 .解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为yy = /(2y +40)yy 64=(y 2+40y )|46= 100(万元)又(尸fy (y )yy +y 0y 0y =y 2+40y +36y =y +40+36y 令 y (y ) -1 - 36y =0 , 解得 y =6.x - 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的 值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.4 .解 y (x ) =y (x ) -y (x ) = (100- 2x ) 8x =100-10x令y (x尸0, 得x - 10 (百台)又x - 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值， 故x - 10是L (x )的最大值点，即当产量为10 (百台)时，利润最大. 又 y = /y (y )1210 ?yy = /(100 - 10y )?1210yy =(100y - 5y 2)|1012- - 20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.