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第 一 节 为 什 么 要 证 明第 七 章 平 行 线 的 证 明 通 过 观 察 、 实 验 、 归 纳 等 活 动 ， 体 验 观 察 、 实 验 、 归 纳 、 类 比 得 到 的 结 论 未 必 可 靠 ， 初 步 感 受 证 明 的 必 要 性 . o“ 直 观 ” 可 靠 吗 ？o 观 察 下 列 图 形 ， 回 答 问 题 :直 观 是 重 要 的 ， 但它 有 时 也 会 骗 人 .oaoboc od ab ab线 段 a， b相 等 吗 ？线 段 d与 哪 条 线 段 在 同一 条 直 线 上 ？ 红 色 线 围 成 的 图 形 是正 方 形 吗 ？线 段 a， b相 等 吗 ？o预 习 检 测 某 学 习 小 组 发 现 ， 当 n=0,1,2,3时 ， 代 数 式n2-n+11的 值 都 是 质 数 ， 于 是 得 到 结 论 ： 对 于 所有 自 然 数 n, n2-n+11的 值 都 是 质 数 。 你 认 为 呢 ？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是 否 为 质 数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 如 图 ， 假 如 用 一 根 比 地 球 的 赤 道 长 1米 的 铁 丝 将 地 球 赤 道 围 起 来 ， 那 么 铁 丝 与 地 球 赤 道 之 间 的 间 隙 能 有 多 大 ？ （ 地 球 看 成 球 形 ） 能 放 进 一 个 红 枣 吗 ？ 能 放 进 一 个 拳 头 吗 ？ 解 ： 设 赤 道 周 长 为 c， 铁 丝 与 地 球 赤 道 之 间 的 间 隙 为 ： )(16.0 2122 1 mcc 它 们 的 间 隙 不 仅 能 放 进 一 个 红 枣 ， 而 且也 能 放 进 一 个 拳 头 。 如 图 ， 四 边 形 ABCD四 边 的 中 点 为 E、 F、G、 H， 度 量 四 边 形 EFGH的 边 和 角 ， 你 能发 现 什 么 结 论 ？ 改 变 四 边 形 ABCD的 形 状 ，还 能 得 到 类 似 的 结 论 吗 ？ B AE CDFH G解 ： 通 过 度 量 ， 可 以 猜测 ： 四 边 形 EFHG为 平 行四 边 形 。 活 动 总 结o 判 断 一 个 数 学 结 论 是 否 正 确 ， 仅 观 察 、 猜 想 、 实 验 还 不 够 ； o 必 须 经 过 一 步 一 步 、 有 根 有 据 的 推 理 。 练 一 练中 间 的 圆 大 小 一 样 吗 ？ 练 一 练两 条 线 段 一 样 长 吗 ？ 练 一 练o 三 条 线 段 a,b,c， 哪 条 和 线 段 d在 同 一 直 线 上 ？a b cd 练 一 练o 当 n为 正 整 数 时 ， n2+3n+1的 值 总 是 质 数 吗 ？解 ： 当 n为 1， 2， 3， 4， 5时 ， n2+3n+1的 值 分 别 为 5， 7， 19， 29， 41， 但 是 当 n等 于 6时 ， n2+3n+1的 值 为 55， 55是 合 数 ， 所 以 ， 当 n为 正 整 数 时 ， n 2+3n+1的 值 不 总 是 质 数 。 今 天 的 收 获 要 说 明 一 个 数 学 结 论 是 否 正 确 ， 无 论 验 证 多 少 个 特 殊 的 例 子 ， 也 无 法 保 证 其 正 确 性 。 o要 确 定 一 个 数 学 结 论 的 正 确 性 ，必 须 进 行 一 步 一 步 、 有 根 有 据的 推 理 。 今 天 的 作 业课 本 习 题 6.1第 2， 3题
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