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16、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设BDD的面积为S, 2y =ax (a 0)则称xk 一两点，试求当y = 的函数值大于y = 2x的函数值时x的取值范围. x果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如右上图，点 A、B、G D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0, 3), AB为半圆的直径，半圆圆心 M的坐标为B3D2c2的面积为S2,， Bn书DnCn的面积为0 ,则& =； 0 =kk .函数y = 为这两个函数的中和函数x10.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如(1)试写出一对函数，使得它的中和函数为时，y随x的增大而增大.一-3-12(2) 函数y = 和丫=的中和函数xxk .y =的图象和函数 y=2x的图象相交于 xy =-,并且其中一个函数满足：当 xx : 0(1,0),半圆半径为2.现在请充满智慧的你，开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线的解析式为()A. y= _ 2x _ 3 B. y=一 x 3C. y= 一 3x 3 D.y= _ x _ 3223.(本题12分)将一个量角器和一个含 30口角的直角三角板如图(1)放置，图(2)是由 它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆。于点F,且 BC=OD(1)求证：DB/ CF。(2) OD=2时，若以。R F为顶点的三角形与 ABC!似，求OR3124.(本题14分)如图，已知直线 y = x + 1交坐标轴于 A, B两点，以线段 AB为边向上 2作正方形ABCD过点A, D, C的抛物线与直线的另一个交点为E.(1)直接写出点 C和点D的坐标，C( ); D( );(2)求出过A, D, C三点的抛物线的解析式及.对称轴.(3)探索：过点E作平行于y轴的直线上是否存在点P,使 PBC为直角三角形，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。21、新定义：若抛物线 y =ax2 + bx+c(a = 0)与x轴交于a、b两点，与y轴交于C,当/ ACB=90时，称抛物线y = ax2 +bx +c(a 0)为“直角抛物线”。1 23 一(1)判断抛物线y = x2 - x-2是否是“直角抛物线”，并说明理由;22(2)若抛物线y =a(x 1)(x + 9)是“直角抛物线”，求该抛物线的解析式;24、已知抛物线l： y=ax +bx(aw0)的顶点在直线 y=2x1上，且过点A(4 , 0).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设点C(1 , 3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使AD-CD的值最大，求点 D的坐标。(3)若将(1)中的抛物线向左平移 1个单位得到抛物线与x轴交于M N两点(M在N的左边)。 抛物线l 的解析式为 ; 点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q P、ML N为顶点的四边形是平行四边 形求所有满足条件点 P的坐标。（备用图）5、现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上 表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面 半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）.A 9B、18 G 63 口 727、如图，已知平行四边形 ABCN, E是AB边的中点，DE交AC于 点F, AC,DE把ABCD分成的四部分的面积分别为S, 5, S3,下面结论：只有一对相似三角形（不含全等三角形）EF:ED=1:20:52:83:54 =1:2: 4: 5其中正确的结论是（）A.B.C. D.7、如图，AB是。的直径，且 AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在 圆上滑动时，始终与 AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1, h2, 则|h 1 h2|等于（）A、5 B 、6 C、7 D 、88、对于每个非零自然数n,抛物线y=x2_-2ntx+一与x轴交于A、B两点，以AnBn n（n - 1） n（n 1）表示这两点间的距离，则A B +A2B2 卡 | A A2009 B2009 的值是(A 2008 B 2010, 20092009C 2009 D 2010 2010201117、如图，O O是 ABC勺外接圆，AF平分/ BA BC于E, / ABC勺平分线 BD交AF于D, 连结BE若EF= 4, DE= 3,求AD的长。（8分）18、如图七，在平面直角坐标中，四边形OAB%等腰梯形，CB/ OA点P为x轴上的一个动点，但是点 P不与点0、点A重合.连结点八、5连结PD.求点B的坐标;(2)当/ CPD=/ OAB且 型 =5 ,求这时点P的坐标.AB 8FOA=7； AB=4, / COA=60 , CP, D点是线段AB上一 y14、如图，在 ABC中，C、G是AB边上的三等分点， Ai、A、人是BC边上的四等分点， AA与CC交于点Bi, CC与 CA2交于点 B2,记ACBi, GC2B2, QBA 的面积为 Si, S2, S3。若 Si+&=9, S2=。16.图i是以AB为直径的半圆形纸片，AB= i2cm,沿着垂直于 AB的半径OC剪开，将扇形OAC& AB方向平移至扇形 O A C.如图2,其中0是OB的中点.O C交BC于点F,则由BF、O F、O B围成的阴影部分周长为 cm#BO E24.(本小题满分i4分)已知：在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2-x + 3 (a=0)交x轴于A B两点，交y轴于点C,且对称轴为直线 x=-2.求该抛物线的解析式及顶点D的坐标;若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究: 探究一：如图i,设 PAD的面积为S,令 Wt S,当0vt0)与双曲线 y=3 交于 A(xi, y1)、Rx2, y2)两点，则 4xiV2 3x2y- xkk5、已知M(2,2), N(3,4) 两点，反比例函数 y =与线段MN相交，过反比例函数 y=上xx任意一点 P作y轴的垂线 PG, O为坐标原点，则4 OG P的面积 S的取值范围是( )A. - S 3 B .2WS 6 C.2WS 12221 .如图， AB为10的直径，CD _L AB于点E ,交LI O于点D , OF_LAC于点F.(1)请写出三条与 BC有关的正确结论;(2)当/D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积.D为OA的1、如图，在矩形 OABC中，已知A、C两点的坐标分别为 A(4,0) 0(0,2),中点.设点P是2AOC平分线上的一个动点(不与点 O重合).(1)试证明：无论点 P运动到何处，PC总与PD相等；(2)当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过 0、P、D三点的抛物线的解析式；(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点， 当点P运动到何处时， PDE的周长最小？ 求出此时点P的坐标和4PDE的周长；(4)设点N是矩形0ABC的对称中心，是否存在点 P ,使/CPN =90 ?若存在，请 直接写出点P的坐标.910、如图，四边形. ABC比边长为5的正方形，以BC的中点。为原点，BC所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2经过A、0、D三点，图和图是把一些这样的小正方形及其内部的抛物线部分经过平移和对称变换得到的.(1)求a的值；(2)求图中矩形EFGH的面积；(3)求图中正方形PQRS勺面积. 2、已知二次函数 y =ax2 4ax 4a -1的图象是 O.(1) G关于点R (1, 0)中心对称的图象 C2的函数解析式为 (2)在(1)的条件下，设抛物线 C、G与y轴的交点分别为 A B,当AB=18时，a的值为.22、如图，已知抛物线 G： y =a（x+2） 5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点（点A在 点B的左边），点B的横坐标是1.（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1）,抛物线G与抛物线C关于x轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物 线记为G, G的顶点为 M当点P、M关于点B成中心对称时，求 G的解析式；（3）如图（2）,点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点Q旋转180后得到抛物线 。.抛 物线G的顶点为N,与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为 顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标.3、如图（1）, P点为抛物线y = x22mx + m2（ m为常数，m0）上任一点，将抛物线绕 顶点G逆时针旋转90 口后得到的新图象与 y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q 为点P旋转后的对应点.（1）当m=2 ,点P横坐标为4时，求Q点的坐标；（4分）（2）设点Q（a,b）,用含m、b的代数式表示a； （4分）（3）如图（2）,点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点 C为OD的中点，QO 平分/AQC, AQ =2QC ,当QD =m时，求m的值.（6分）9、反比例函数_m(m-0的图象经过点 A (2, 1), 一次函数y2=kx+b (kw0)的图象经y 1(* m )x过点C (0, 3)与点A且与反比例函数的图象相交于另一点B. (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点B的坐标。(3) XV 0时比较两个函数的大小5. (2011山东荷泽，8, 3分)如图为抛物线 y =ax2+bx + c的图像，A R C为抛物线与坐标轴的交点，且 0盒0(=1,则下列关系中正确的是C . b2aD .ac0b）在第一象限内的图象是 C1,xx第二、四象限内的图象是 Q,设点P在。上，PCLx轴于点M交G于点C, PAly轴于点N, 交C2于点A, AB/ PG CB/ AP相交于点B,请用 a, b的代数式表示四边形 AEON的面 积： .四边形ODBE勺面积： .16 .如图，已知抛物线y=x2-2百x,等边/ABC的边长为 2石，顶点A在抛物线上滑动，且B C边始终平行水平方向，当/ABC在滑动过程中，点B落在坐标轴上时，C点坐标是：BE7 .如图，AB是。的直径，AB= 4, AC是弦，AC= 2J3 , /A. 120B, 130D. 150A .A，8 .如图，在 ABC, / ACB= 90 , AC= BC= 2. E、F分 AE= BE EF 与 AB交于点 G, EHL AB于点 H,设 AE= x, 间函数关系的图象是()O* O/AO8 （） C. 140 d EC别是射线AC CB上的动点，且 GH= y,卜面能够反映y与x之xx一2CABD24(1)(2).如图，在 ABC,点 D是 BC上一点，/ B= / DAO45 .如图1,当/ C= 45。时，请写出图中一对相等的线段； 如图2,若BD= 2, BA=并,求AD的长及 ACD勺面积.图1图29.（原创）如图，在直角三角形 ABC中（/90）,放置边长分别3,4, x的三个正方形,则x的值为（）A. 12 B.7C. 6D. 51.（引九年级模拟试题卷）如图，直角梯形ABC邛，/A= 90 ,AD/ BG AB= AD, D。BC于E,点F为AB上一点，且 AF= EG点M为FC的中点，连结FD DG ME 设 FC与 DE相交于点 N,下列结论：/ FDB= /FCBDFN DBCFB= 2 ME;ME垂直平分BR其中正确结论的个数是.（）.AA. 1个B. 2个 C . 3个 广D , 4个16. (2011?嘉兴)如图，AB是半圆直径，毛径TAD平分/ CA跤弧BC于点D,连接CD OD给出以下四个结论： AC/ ODCE=MOD团 ADO2 CD=CE?AB.其中正确结论的序号是24. (2010礼宾)将直角边长为DO6的等腰RtAO做在如图所示的平面直角坐标系中,为坐标原点，点G A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A C及点B( 3,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是线段BC上一动点，过点 P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当 4APE的面积最大时，求点 P的坐标;(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G使AGC勺面积与(2)中 APE勺最大面积相等？若存在，请求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由.16.如图，直角梯形OABC1直角顶点是坐标原点，边 OAOS另J在X轴，y轴的正半轴上。OA/ BC 皿 BCt一点，BD=,OA=V2, AB=3, / OAB45 , E, F 分别是线段 OAAB 4上的两个动点，且始终保持/DEI=45 ,设OEx, AF=y,则y与x的函数关系式为,如果 AE星等腰三角形时。将4AE船EFM折彳# A EFW五边图1图2Dm形OEFBC叠部分的面积16.图中所示是一条宽为1.5 m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车,或侧翻)直角走廊，平板车的长AD不能超过其矩形平板面ABCD勺宽AB为1E若要想顺利推过(不可竖起来 24.(本题14分)如图1,在平面直角坐标系 xOy中，点A, B坐标分别为(8, 4), (0, 4),线段CD在 于x轴上，CD= 3,点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点 D随着 点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段 AB于点E,交OA于点G,连结CE交OA于点F.设运动时间为t,当E点到达A点时，停止所有运动.(1)求线段CE的长；(2)记S为RtACDEW A ABO勺重叠部分面积，试写出 S关于t函数关系式及t的取值 范围；(3)如图2,连结DF当t取何值时，以C, F, D为顶点的三角形为等腰三角形?0直接写出 A CD用勺外接圆与 0尺目切时t的值. C D4 C 口15.将三角形纸片（ ABC按如图所示的方式折叠，使点痕为EF.已知AB= AC= 3, BC= 4,若以点B , F那么BF的长度是B落在边AC上，记为点B,折C为顶点的三角形与 ABCffi似,7.设a0）上的三点,AB、AR、A3R分别垂直于 x轴，垂足为B、8、心，直线AR交线段AA3于点CA、A A3三点的横坐标为连续整数 n 1、n、n+1,则线段CA的长为（）A. a B21.(本小题满分10分)西湖龙井茶名扬中外.小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计师.如图1是用矩形厚纸片(厚度不计)做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分.沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖.(1)小叶用长40cm,宽34cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒 高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等.则该茶叶盒的容积是多少？(2)如图2是小叶设计出的一款茶叶包装，它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成 的龙井茶.现有一张60cmx 44cm的矩形厚纸片，按如图3所示的方法设计包装盒， 用来包装四个圆柱体茶叶罐，已知该种的茶叶罐高是底面直径1.5倍，要求包装盒“接口”的宽度为 2cm (如有多余可裁剪)，问这样的茶叶罐底面直径最大可以为多少？(原创)图1图 24 一一1、如图，点P是双曲线y=(x0)上一个动点，点Q为线段OP的中点, x则。O的面积不可能是()(A) 4元.(B) 3n. (C) 2n. (D) n .2、已知y关于x的函数图象如图所示，则当 y0时，自变量x的取值范围是()A. 1x2 B . xC1 或 1x2C. x -18、如图，在平面直角坐标系中，A B两点的坐标分别为(5 , 0)、(2 4),请你再找出一点 C,使彳#以O A、B C四点为顶点的四边形是菱形.则过A B、C三点的抛物线的解析式为 9、如图示：己知抛物线 Ci, C2关于x轴对称，抛物线 Ci, C332关于y轴对称。如果抛物线 C2的解析式是y=-(x- 2) + 1 ,x那么抛物线C3的解析式是k15.如图，。P过Q A(0,6)、0(2,0 ),半径PEBL PA双曲线y=k(x 0 xx 0第6题图5 .如图，在 RtAB04 / ACB90 , A0=B0=1,将Rt/AB砥A点逆时针旋转 30后得到Rt/ADE点B经过的路径为 BD,则图中阴影部分的面积是 1n .6
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