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第16课时二次函数应用教学案2【知识梳理】1.二次函数的解析式：（1） 一般式： ; （2）顶点式： , , b c 4ac - b23.二次函数 y = ax2 +bx+c通过配万可得 y=a（x+上-）2+,其抛2a 4a物线关于直线x=对称，顶点坐标为（, ）.当a 0时，抛物线开口向 ,有最（填“高”或“低”） 点,当x=时，y有最 （“大”或“小”）值是 ；当a 0时，抛物线开口向 ,有最（填“高”或“低”） 点, 当x =时，y有最 （“大”或“小”）值是 【思想方法】数形结合【例题精讲】例1.橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OR柱子顶端P处装上喷头，由 P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知。之3米，喷出的水流的最-高点A距 水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛 物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； 如果这位专业户以 8万元资金投入种植花卉和树木， 他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(1)(2)思考与收获【当堂检测】1 .有一个抛物线形桥拱， 其最大高度为16米，跨度为40 米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则 此抛物线的解析式为.第1题图2 .某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了 y万元，如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )A. y = x2 + a B . y= a (x1) 2 C . y=a(1 x) 2 D. y=a(l+x) 3.如图，用长为18 m的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃.设矩形的一边为 x(m )面积为y (m2)，求y关于x的函数关系式，并写出 自变量x的取值范围；当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？WA WA 4.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线1 o 25y = x2 + x +一的一部分，根据关系式回答:1233 该同学的出手最大高度是多少？铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？该同学的成绩是多少？5.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A种产品，则 所获利润yA(万元)与投资金额X(万元)之间存在正比例函数关系：yA=kx,并且当投资 5万元时，可获利润 2万元；信息二：如果单独投资 B种产品，则所获利润 yB(万元)与投资金额x(万元)之2间存在一次函数关系：y =ax +bx,并且当投资2万元时，可获利润 2.4万元；当投资4万元，可获利润 3.2万元.(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2)如果企业同时对 A B两种产 品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资，方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少
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