2021年高考物理总复习实验题型训练 《验证机械能守恒定律》

实验：验证机械能守恒定律针对训练 1如图所示，在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、n。则：（1）如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为_、_、_，必须计算出的物理量为_、_，验证的表达式为_。（2）下列实验步骤操作合理的排列顺序是_（填写步骤前面的字母）。A将打点计时器竖直安装在铁架台上B接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C取下纸带，更换新纸带（或将纸带翻个面）重新做实验D将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E选择一条纸带，用刻度尺测出重物下落的高度h1、h2、h3、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、vnF分别算出mv和mghn，在实验误差允许范围内看是否相等【答案】（1）第2点到第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度v2第6点的瞬时速度v6mgh26mvmv（2）ADBCEF【解析】（1）要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，必须计算出第2点和第6点的瞬时速度v2和v6，机械能守恒的表达式为mgh26mvmv。（2）实验操作顺序为ADBCEF。2在一次实验验证课上，某同学利用自由落体运动来验证机械能守恒定律，该同学开始实验时的情形如图所示，他将打点计时器接通低压电源后释放纸带。（1）请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方。_（2）该同学在教师的指导下规范了实验操作，重新进行实验，得到了几条（35条）打出一系列点的纸带，在选点验证机械能守恒时，有以下两种方案，其中对选取纸带的1、2两点间距离要求小于或接近2 mm的是方案_（填“一”或“二”）。方案一：利用起始点和第n点计算；方案二：任取两点计算。（3）该同学最终选择了方案一，结合图象法进行数据分析，他从纸带上选取多个点。测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，根据实验数据作出v2h图象，其中图线的斜率表示_。【答案】（1）打点计时器接了直流电；重物离打点计时器太远（2）一（3）重力加速度g【解析】（1）打点计时器采用的是交流电源，而本实验中采用了直流电源；同时，由于加速度较大，故纸带应在1米左右，且应让重物紧靠打点计时器，而本实验中离打点计时器太远，故错误为：打点计时器接了直流电源；重物离打点计时器太远。（2）根据自由落体运动规律应有h10（0.02）2 m0.002 m2 mm选用点迹清晰，第1、2点间距离接近2 mm的纸带，也就以利用起始点和第n点计算，所以方案是一。（3）重物由静止开始下落距离h获得速度v，根据动能定理得mghmv2即v2gh，所以v2h图线的斜率是重力加速度g。3小华设计了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，提供的实验器材如下：A小车B钩码C一端带定滑轮的木板D细线E电火花计时器F纸带G毫米刻度尺H低压交流电源I220 V的交流电源（1）实验中不需要的器材是_（填写器材序号），还应补充的器材是_。（2）实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点（标号06），测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为 T则打点2时小车的速度v2_；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为_。（3）实验中，钩码减少的重力势能总是略大于系统增加的动能，主要原因是_。【答案】（1）H天平（2）或mg（d5d1）（Mm）（vv）（3）小车和纸带受到阻力【解析】（1）电火花计时器使用的是220 V的交流电源，不需要低压交流电源，不需要的器材是H。还需要天平测量钩码的质量。（2）由匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度可算点2速度，即打点2时的瞬时速度等于点1、3间的平均速度，v2，也等于点0、4间的平均速度v2，把钩码和小车看成系统，系统减小的势能即为钩码减小的重力势能Epmg（d5d1）系统增加的动能为小车和钩码增加的动能Ek（Mm）v（Mm）v验证点1与点5间系统的机械能是否守恒，就是验证EpEk，即mg（d5d1）（Mm）（vv）（3）小车在运动过程中受到阻力，以及纸带和打点计时器之间存在摩擦阻力，使得系统减少的重力势能没有完全转化为系统的动能，还有一小部分由于克服摩擦做功转化为内能。4在验证机械能守恒定律的实验中，某同学利用图甲中器材进行实验，正确地完成实验操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。在实验数据处理中，某同学取A、B两点来验证实验。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，g取9.8 m/s2，图中测量结果记录在下面的表格中。项目x1/cmA点瞬时速度/（ms1）x2/cmB点瞬时速度/ （ms1）A、B间距离/cm数据3.920.9812.8050.00（1）观察纸带，可知连接重物的夹子应夹在纸带的_端（选填“左”或“右”）；（2）将表格中未填项目填写完整；（3）若重物和夹子的总质量为0.6 kg，那么在从A到B运动过程中，动能的增加量为_J，重力势能的减少量为_J。【答案】（1）左（2）3.20（3）2.782.94【解析】（1）重物刚开始运动时，速度较小，点迹比较密集，故夹子应夹在纸带的左端；（2）vB3.20 m/s；（3）在A到B运动过程中，动能的增加量Ekmvmv2.78 J，重力势能的减少量EmghAB2.94 J。5在验证机械能守恒定律的实验中，使质量m0.30 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，已知打点计时器每隔T0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g9.8 m/s2。（1）同学甲选取一条纸带如图所示，在点迹较清晰的部分选取某点O作为起始点，图中A、B、C、D为纸带上选取的四个连续点。根据vC计算出C点的速度，然后利用mghmv验证机械能守恒定律，这样处理存在的错误是_。（2）同学乙利用同学甲的纸带测量出：OB15.55 cm，OC19.20 cm，OD23.23 cm。根据测量数据计算重物和纸带下落的加速度a_m/s2，进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力Ff_N。（3）同学丙通过实验得到一条纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图所示的图线，图线未过原点O。试分析同学丙在实验操作过程中可能出现的问题是_。【答案】（1）O点不是打出来的第一个点，速度不为零，动能不为零（2）9.50.09（3）该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关【解析】（1）O点不是打出来的第一个点，速度不为零，动能不为零所以验证机械能守恒定律的表达式为：mghmvmv（2）根据匀变速直线运动的推论公式xaT2可以求出加速度的大小，得：a（0.23230.1920）（0.19200.1555）/0.0229.5 m/s2由牛顿第二定律得mgFfma解得阻力Ff0.09 N。（3）图线不过原点，说明开始时，重物已经具有了动能，因此该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关。6在“验证机械能守恒定律”实验中，某研究小组采用了如图7甲所示的实验装置，实验的主要步骤是：在一根不可伸长的细线一端系一金属小球，另一端固定于O点，记下小球静止时球心的位置A，在A处放置一个光电门，现将小球拉至球心距A高度为h处由静止释放，记下小球通过光电门时的挡光时间t。（1）如图乙，用游标卡尺测得小球的直径d_cm；（2）该同学测出一组数据如下：高度h0.21 m，挡光时间t0.005 2 s，设小球质量为m100 g，g9.8 m/s2。计算小球重力势能的减少量Ep_J，动能的增加量Ek_J，得出的结论是：_，分析误差产生的原因是_。（结果均保留三位有效数字）【答案】（1）1.04（2）0.2060.200在实验误差允许范围内，小球机械能守恒克服空气阻力做功【解析】（1）游标卡尺的读数为10 mm.14 mm10.4 mm1.04 cm。（2）小球重力势能的减少量Epmgh0.19.80.21 J0.206 J。小球通过最低点的速度v m/s2 m/s则动能的增加量Ekmv20.122 J0.200 J可以看出，在实验误差允许范围内，小球机械能守恒。误差产生的原因是克服空气阻力做功。7用如图所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），所用电源的频率为50 Hz，计数点间的距离如图所示。已知m150 g、m2150 g，则：（结果均保留两位有效数字）（1）在纸带上打下计数点5时的速度v5_m/s；（2）在打下第0点到打下第5点的过程中系统动能的增量Ek_ J，系统重力势能的减少量Ep_J；（取当地的重力加速度g10 m/s2）（3）若某同学作出v2h图象如图所示，则当地的重力加速度g_m/s2。【答案】（1）2.4（2）0.580.60（3）9.7【解析】（1）v5m/s2.4 m/s（2）Ek（m1m2）v00.58 JEpm2gh5m1gh50.60 J（3）由（m2m1）gh（m1m2）v2知即图线的斜率k解得g9.7 m/s28利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。（1）实验步骤：A将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。B用游标卡尺测出挡光条的宽度为l60.0 mm。C由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x_cm。D将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。E从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间t1和t2。F用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。用表示直接测量的字母写出下列物理量的表达式。（2）在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少Ep_（重力加速度为g）。（3）如果Ep_，则可认为验证了机械能守恒定律。【答案】（1）6.00（2）mgx（3）（Mm）【解析】（1）C 两光电门中心之间的距离x83.0 mm23.0 mm60.0 mm6.00 cm。（2）系统势能的减少Epmgx。（3）经过两个光电门的速度分别为：v1，v2，动能的变化量为：Ek（Mm）（），故如果EpEk（Mm），则可认为验证了机械能守恒定律。9某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。如图（a）所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k_ N/m。（g取9.8 m/s2）砝码质量/g50100150弹簧长度/cm8.627.636.66取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示，调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小_。用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为_。重复中的操作，得到v与x的关系如图（c），由图可知，v与x成_关系由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的_成正比。【答案】50相等滑块的动能正比压缩量x的二次方【解析】加50 g砝码时，弹簧弹力F1mgk1（l0l1），加100 g砝码时F22mgk1（l0l2），FF2F1k1（l1l2），则k149.5 N/m，同理由加100 g砝码和加150 g砝码的情况可求得k250.5 N/m，则劲度系数k50 N/m。使滑块通过两个光电门时的速度大小相等，就可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动。弹性势能转化为滑块的动能。图线是过原点的直线，所以v与x成正比，整个过程弹性势能转化为动能，即E弹Ekmv2，弹性势能与速度的二次方成正比，则弹性势能与弹簧压缩量x的二次方成正比。10用图所示装置验证机械能守恒定律。实验前调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束。实验中通过断开电磁铁开关使小球从A点下落，经过光电门B，记录挡光时间t，测出小球在AB间下落的距离h。竖直平移光电门B，重复上述步骤，测得多组h及相应的t，已知当地重力加速度为g。（1）实验中还需测量的物理量是_。（2）小球通过光电门速度的表达式为v_。（用已知物理量和测量的物理量表示）（3）根据测量数据描绘h图象，能否仅依据图象是过原点的直线就得出机械能守恒的结论？_，理由是_。【答案】（1）小球的直径d（2）（3）不能 还需要知道斜率是否近似等于【解析】（1）为了测量小球通过B点的速度，还需要知道小球的直径d；（2）时间较短，位移较小，可以认为平均速度近似等于瞬时速度，v；（3）机械能是否守恒，需要判断mgh与m（）2是否近似相等，即是否满足：h，只过原点不能说明机械能守恒，还需要知道斜率是否近似等于。11某物理研究小组利用图甲装置验证机械能守恒定律，在铁架台上安装有一电磁铁（固定不动）和一光电门（可上下移动），电磁铁通电后将钢球吸住，然后断电，钢球自由下落，并通过光电门，计时装置可测出钢球通过光电门的时间。（1）用10分度的游标卡尺测量钢球的直径，示数如图乙所示，可知钢球的直径d_cm。（2）多次改变光电门的位置，测量出光电门到电磁铁下端O的距离为h（hd），并计算出小球经过光电门时的速度v，若画出v2h的图象是线性图线，则本实验最可能得到的线性图是_。（3）钢球通过光电门的平均速度_（选填“大于”或“小于”）钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差_（选填“能”或“不能”）通过增加实验次数减小。【答案】（1）0.96 cm（2）A（3）小于 不能【解析】（1）游标卡尺的主尺读数为：0.9 cm，游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为0。16 mm0.6 mm，所以最终读数为：0.96 cm。（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故：v，根据机械能守恒的表达式有：mghmv2，那么关于v2h的图象应该是一条过原点的倾斜直线，故A正确，B、C、D错误。（3）根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中间时刻的瞬时速度，所以钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差不能通过增加实验次数减小。12用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示。（1）按照图示的装置安装器件时，应将打点计时器接到电源的_（填“直流”或“交流”）输出端上。（2）开始打点计时的时候，两个操作步骤“接通电源”和“松开纸带”的顺序应该是：先_。（3）某同学在使用质量为m的重物来验证“机械能守恒定律”的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示。纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置，那么纸带的_端（填“左”或“右”）与重物相连。（4）某同学上交的实验报告显示重锤的动能略大于重锤的势能，则出现这一问题的原因可能是A重锤的质量测量错误B该同学自编了实验数据C交流电源的频率不等于50HzD重锤下落时受到的阻力过大【答案】（1）交流（2）先接通电源再松开纸带（3）左（4）D【解析】（1）打点计时器需接交流电源。（2）开始打点时应先接通电源再松开纸带。（3）由纸带可看出左端与重物相连。（4）由于存在摩擦阻力重锤的势能应略大于动能，不可能存在动能大于势能的情况。13利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：（1）实验步骤：将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；用游标卡尺测量挡光条的宽度为l9.30mm。由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s_cm。将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已能过光电门2；从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间t1和t2；用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。（2）用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式；滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1_和v2_。当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1_和Ek2_。在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量Ep_（重力加速度为g）。（3）如果Ep_，则可认为验证了机械能守恒定律。【答案】（1）60.00cm（2），（Mm）（）2；（Mm）（）2 mgs（3）Ek2Ek1【解析】（1）距离s80.30cm20.30cm60.00cm。（2）由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间t可从数字计时器读出。因此，滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1，v2。当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1（Mm）v（Mm）（）2；Ek2（Mm）v（Mm）（）2。在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量Epmgs。（3）如果在误差允许的范围内EpEk2Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律。14“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行。（1）比较这两种方案，_（选填“甲”或“乙”）方案好些。（2）下图是某种方案得到的一条纸带，测得每两个计数点间距离如图所示，已知每两个计数点之间的时间间隔T0.1s，物体运动的加速度a_m/s2；该纸带是采用_（选项“甲”或“乙”）实验方案得到的。（3）下图是采用甲方案时得到的一条纸带，在计算图中N点速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中正确的是AvNgnT BvN CvN DvNg（n1）T【答案】（1）甲（2）4.83m/s2 乙（3）BC【解析】（1）比较甲、乙两种方案，乙方案中产生的阻力对实验的影响大于甲方案，因此应选的方案是甲。（2）由题意得：a4.83m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的。（3）计算N点速度应通过实验得到的纸带，经测量计算得出，所以应选B、C。15用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中：（1）运用公式mgh对实验条件的要求是_，为此，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近_。（2）若实验中所用重物的质量m1kg。打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重物速度vB_m/s，重物动能Ek_J，从开始下落起至B点时的重物的重力势能减少量是_J，由此可得出的结论是_。（g取9.8m/s2，本小题数据保留三位有效数字）（3）根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象应是下图中的_。【答案】（1）打第一个点时重物的初速度为零 2mm（2）0.590m/s 0.174J 0.175J 机械能守恒（3）C【解析】（1）对实验条件的要求是打第一个点时重物的初速度为零。物体自由下落时，在0.02s内的位移应为hgT29.8（0.02）2m2mm（2）vBm/s0.590m/s。此时重物的动能为Ek1（0.59）2J0.174J。重物的重力势能减少量为Epmgh19.817.6103J0.175J。故机械能守恒。（3）由机械能守恒定律可知，mghmv2，即验证机械能守恒定律成立，只需验证v2gh即可。如以纵坐标为、横坐标为h，则图象应为过原点，且斜率为g的直线，故C图正确。16某同学利用“实验图示记心中”所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。（1）关于这一实验，下列说法中正确的是_。A打点计时器应接直流电源B应先释放纸带，后接通电源打点C需使用秒表测出重物下落的时间D测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度（2）该同学通过打点后得到一条纸带如图所示，O点为重物自由下落时纸带打点的起点，另选取连续的三个点为计数点A、B、C，各计数点与O点的距离分别为s1、s2、s3，相邻计数点时间间隔为T，当地重力加速度为g，重物质量为m，从开始下落到打下B点的过程中，重物动能的增量表达式Ek_，重物重力势能减少量表达式Ep_。（用题中字母表示）（3）经计算发现重物动能增加量略小于重力势能减少量，其主要原因是_。A重物的质量过大B重物的体积过小C重物及纸带在下落时受到阻力D电源的电压偏低（4）为了减小实验误差请提出一条合理性建议：_。【答案】（1）D （2） mgs2 （3）C（4）选用密度大的材料做重物或使打点计时器的两个限位孔的连线竖直【解析】（1）打点计时器应接交流电源，故A错误。开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故B错误。我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故C错误。测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度，故D正确。（2）打B点时重物的速度vB，故重物动能的增量表达式EkmvB20，重物重力势能减少量表达式Epmgs2。（3）实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是重物下落时受到阻力作用，使得部分重力势能转化为内能，故选C。（4）为减少实验误差，可选用密度大的材料做重物或使打点计时器的两个限位孔的连线竖直。17在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、n。则：（1）如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为_、_、_，必须计算出的物理量为_、_，验证的表达式为_。（2）下列实验步骤操作合理的排列顺序是_（填写步骤前面的字母）。A将打点计时器竖直安装在铁架台上B接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C取下纸带，更换新纸带（或将纸带翻转）重新做实验D将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、vnF分别算出mv和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等【答案】（1）第2点到第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度v2第6点的瞬时速度v6mgh26mvmv（2）ADBCEF【解析】（1）要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物运动的过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的瞬时速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26mvmv。（2）实验操作顺序为ADBCEF。18某同学利用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”将气垫导轨固定在水平桌面上，调节旋钮使其水平。在气垫导轨的左端固定一光滑的定滑轮，在B处固定一光电门，测出滑块及遮光条的总质量为M，将质量为m的钩码通过细线与滑块连接打开气源，滑块从A处由静止释放，宽度为b的遮光条经过光电门的挡光时间为t，取挡光时间t内的平均速度作为滑块经过B处的速度，A、B之间的距离为d，重力加速度为g.（1）调整光电门的位置，使得滑块通过B点时钩码没有落地。滑块由A点运动到B点的过程中，系统动能增加量Ek为_，系统重力势能减少量Ep为_。（以上结果均用题中所给字母表示）（2）若实验结果发现Ek总是略大于Ep，可能的原因是_。A存在空气阻力B滑块没有到达B点时钩码已经落地C测出滑块左端与光电门B之间的距离作为dD测出滑块右端与光电门B之间的距离作为d【答案】见解析【解析】（1）滑块通过光电门B速度为：vB；滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：Ek（Mm）（）2；系统的重力势能减少量可表示为：Epmgd。（2）若存在空气阻力，则有Ek总是略小于Ep，故A错误；滑块没有到达B点时钩码已经落地，拉力对滑块做的功会减小，Ek应小于Ep，故B错误；将滑块左端与光电门B之间的距离作为d，钩码下落的高度算少了，Ek将大于Ep，故C正确；将滑块右端与光电门B之间的距离作为d，钩码下落的高度算多了，Ek将小于Ep，故D错误。19某同学用如图7所示的装置验证机械能守恒定律一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小Ep与动能变化大小Ek，就能验证机械能是否守恒。（1）用Epmgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到_之间的竖直距离。A钢球在A点时的顶端B钢球在A点时的球心C钢球在A点时的底端（2）用Ekmv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为_cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v_m/s。（3）下表为该同学的实验结果：Ep（102 J）4.8929.78614.6919.5929.38Ek（102 J）5.0410.115.120.029.8他发现表中的Ep与Ek之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的你是否同意他的观点？请说明理由。（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议。【答案】（1）B（2）1.501.50（3）不同意理由见解析（4）见解析【解析】（1）钢球下落高度h，应测量释放时钢球球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离，故选B。（2）遮光条的宽度d1.50 cm，钢球的速度v1.50 m/s（3）不同意，因为空气阻力会造成Ek小于Ep，但表中Ek大于Ep。（4）分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算Ek时，将v折算成钢球的速度vv。20用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律。下面是该实验的几个操作步骤：A按照图示的装置安装器件B将打点计时器接到电源的“直流输出”上C用天平测出重物的质量D先释放悬挂纸带的夹子，然后接通电源打出一条纸带E测量纸带上某些点间的距离F根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能（1）其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是_。（将其选项对应的字母填在横线处）（2）在实验中，质量m1.0 kg的重物自由下落，带动纸带打出一系列的点，如图乙所示。相邻计数点间的时间间隔为0.02 s，距离单位为cm。纸带的_（选填“O”或“C”）端与重物相连；某同学从起点O到打下计数点B的过程中，计算出重物的动能增加量Ek_ J，重力势能减少量Ep_ J（g取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字）。（3）另一名同学用vB22ghOB计算出B的动能，恰好与重力势能减少量Ep相等，于是该同学得出结论“重物下落过程中机械能守恒”，试问该同学的做法是否合理？_。【答案】（1）BCD（2）O0.480.49（3）不合理【解析】（1）该实验中，先按题图进行准备实验；打点计时器接到电源的交流输出端上，不应用直流输出端，故B错误。我们是比较mgh与mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平，故C没有必要。先接通电源，后释放悬挂纸带的夹子，让重物带着纸带自由下落；再研究纸带，进行重力势能减少量和动能增量的比较即可，故D错误。（2）纸带的O端与重物相连；重物通过B点的速度vB m/s0.98 m/s。从起点O到打下计数点B的过程中重物的动能增加量Ek1（0.98）2J0.48 J；重力势能减小量Epmgh19.80.050 1 J0.49 J。（3）若用vB22ghOB计算B的动能，则mvB2mghOB，相当于用机械能守恒定律来证明机械能守恒定律，该做法不合理。21“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，某实验小组正确完成了一系列实验操作后，得到了一条如图乙所示的打点纸带，选取纸带上某个清晰的点标为O，然后每两个打点取一个计数点，分别标为1、2、3、4、5、6，用刻度尺量出计数点1、2、3、4、5、6与O点的距离分别是h1、h2、h3、h4、h5、h6。（1）已知打点计时器的打点周期为T，可求出各个计数点时刻对应的速度v1、v2、v3、v4、v5、v6，其中v3的计算式为v3_。（2）若重物的质量是m，取打点O时刻重物位置为重力势能的零势能点，分别算出各个计数点时刻对应重物的势能Epi和动能Eki，计数点3时刻对应重物的势能Ep3_；接着在Eh坐标系中描点作出如图丙所示的Ekh和Eph变化图线；求得Ekh图线斜率是k1，Eph图线斜率是k2，则k1、k2关系为_时机械能守恒。（3）关于上述实验，下列说法正确的是_。A实验中必须用天平测出重物的质量mB为了减小纸带阻力和空气阻力的影响，重物质量应该适当大些C若实验纸带上打出点被拉长为短线，应适当调高电源电压或增大振针与纸带间的距离D图丙Ekh图线中，计数点1对应的描点偏差较大，可能是长度测量误差相对较大引起的（4）关于该实验操作你还能提出哪些注意事项（至少1条）_。【答案】（1）（2）mgh3k1k2（3）BD（4）重物从靠近打点计时器处释放或调节打点计时器限位孔在同一竖直线上，减少纸带与打点计时器间的摩擦【解析】（1）从题图中可以看出“验证机械能守恒定律”实验装置采用的是重物的自由下落运动，可以认为是匀变速运动，求某点的速度利用中间时刻的速度与某段时间内的平均速度相同。即v3。（2）打计数点3时刻在打计数点0时刻的下方，所以Ep3mgh3。重物下落机械能守恒，减少的重力势能等于增加的动能，所以k1k2。（3）根据机械能守恒有：mgh2mgh1mv22mv12，重物的质量m在等式两边都消去了，故不需要用天平测出重物的质量m，A错误；为了减小纸带阻力和空气阻力的影响，重物的质量应该适当大些，这样可以减少误差，B正确；若实验时纸带上打出的点被拉长为短线，可能是因为电源电压太高，振针振幅太大造成的，也可能是振针到纸带的距离太小，所以应适当调低电源电压或增大振针与纸带间的距离，C错误；计数点1对应的描点偏差较大，可能是长度测量误差相对较大引起的，D正确。（4）建议：重物应从靠近打点计时器处释放；或调节打点计时器限位孔在同一竖直线上，减少纸带与打点计时器间的摩擦。22“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，采用重物自由下落的方法：（1）已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度g9.80 m/s2，所用重物的质量为 200 g。实验中选取一条符合实验要求的纸带如图所示，O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点。计算B点瞬时速度时，甲同学用v2gxOB，乙同学用vB，其中所选方法正确的是_（填“甲”或“乙”）同学；根据以上数据，可知重物由O运动到B点时动能的增加量等于_ J，重力势能减少量等于_ J（计算结果均保留3位有效数字）。（2）实验中，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的主要原因是_。【答案】（1）乙0.3690.376（2）见解析【解析】（1）重物由静止开始自由下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力作用，不是自由落体运动，v2gxOB，是自由落体运动的公式，故甲同学错误。打B点重物速度v m/s1.92 m/s重物动能的增加量Ekmv20.50.2001.922 J0.369 J重物重力势能的减少量Epmgh0.2009.800.192 0 J0.376 J（2）克服空气对重物和打点计时器对纸带的阻力做功。23如图所示，用光电门等器材验证机械能守恒定律。直径为d、质量为m的金属小球由A处静止释放，下落过程中经过A处正下方的B处，其中B处固定有光电门，测得A、B间的距离为H（Hd），光电门测出小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，则（1）小球通过光电门B时的速度表达式_。（2）多次改变高度H，重复上述实验，描点作出随H的变化图像，若作出的图线为通过坐标原点的直线，且斜率为_，可判断小球下落过程中机械能守恒。（3）实验中发现动能增加量Ek总是小于重力势能减少量Ep，增加下落高度后，则（EpEk）将_（选填“增大”“减小”或“不变”）。（4）小明用AB段的运动来验证机械能守恒时，他用vB计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，你认为这种做法正确还是错误？答：_。理由是_。【答案】（1）v（2） （3）增加（4）错误此做法已默认机械能守恒（只要意思正确即可）【解析】（1）小球通过光电门B时的速度v。（2）若减小重力势能等于增加动能时，可以认为机械能守恒，则有：mgHmv2，即：2gH（）2，解得：H，故H变化图像的斜率k。（3）由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，（EpEk）将增大。（4）小明用AB段的运动来验证机械能守恒时，他用vB计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，这种做法是错误的，此做法已默认机械能守恒。24如图是“验证机械能守恒定律”的实验。小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定。将轻绳拉直至水平后由静止释放。在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间t，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，重力加速度为g。则：（1）测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl_成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒；（2）若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则验证小圆柱做圆周运动在最低点向心力的公式还需要测量的物理量是_（用文字和字母表示），若等式F_成立，则可验证小圆柱做圆周运动在最低点向心力的公式。【答案】（1）（2）小圆柱的质量mmgm【解析】（1）根据机械能守恒定律应有mglmv2，其中v，解得gl（）2（2）根据牛顿第二定律有Fmgm，解得Fmgm，可见还需要测量小圆柱的质量m，才能求出绳子的拉力。25某同学利用如图所示装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验。A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由竖直轻弹簧相连，A、C间由轻质细绳相连。在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g。实验操作如下：图18（1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v。（2）在实验中保持A、B质量不变，改变C的质量M，多次重复第（1）步。该实验中，M和m大小关系必需满足M_m（选填“小于”“等于”或“大于”）。为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应_（选填“相同”或“不同”）。根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出_（选填“v2M”“v2”或“v2”）图线。根据问的图线知，图线在纵轴上截距为b，则弹簧的劲度系数为_（用题给的已知量表示）。【答案】（2）大于相同v2【解析】（2）根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质量M要大于A的质量m。刚要释放C时，弹簧处于压缩状态，mgkx1压力传感器示数刚好为零时，弹簧的拉力为Fmgkx2，因此弹簧的形变量为xx1x2，不论C的质量如何变化，要使压力传感器示数为零，则A上升高度x，C下降高度为x，故C下降高度相同。选取A、C及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有：（Mm）g（Mm）v2，整理得，v2，为得到线性关系图线，因此应作出v2图线。由上述表达式可知，b，解得k。26某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。（1）如图甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k_ N/m（g取9.80 m/s2）。砝码质量/g50100150弹簧长度/cm8.627.636.66（2）取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小_。（3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v。释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为_。（4）重复（3）中的操作，得到v与x的关系如图丙所示，由图可知，v与x成_关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的_成正比。【答案】（1）50（2）相等（3）滑块的动能（4）正比压缩量的平方【解析】（1）由胡克定律知Fkx当挂1个钩码时有k1 N/m49.5 N/m当挂第2个钩码时有k2 N/m50.5 N/m则弹簧的劲度系数k50 N。（2）要调整气垫导轨水平使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度相等。（3）根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。（4）由题图可知，v与x成正比，即vkx，则EpEkmv2mk2x2，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。27某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图所示。向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。回答下列问题：（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的_（填正确答案标号）。A小球的质量mB小球抛出点到落地点的水平距离sC桌面到地面的高度hD弹簧的压缩量xE弹簧原长l0（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek_。（3）图中的直线是实验测量得到的sx图线。从理论上可推出，如果h不变。m增加，sx图线的斜率会_（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，sx图线的斜率会_（填“增大”、“减小”或“不变”）。由图中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与x的_次方成正比。【答案】（1）ABC（2）（3）减小增大2【解析】（1）利用平抛运动规律，测量出平抛运动的初速度v0。由sv0t，hgt2，联立解得v0s。要测量小球速度，需要测量小球抛出点到落地点的水平距离s，桌面到地面的高度h；由Ekmv知，还需要测量小球的质量m，因弹簧劲度系数未知，D、E错误，A、B、C正确。（2）小球抛出时的动能Ekmv。（3）弹簧的弹性势能EpEkmv，即s2，根据题目所给的直线关系可知，s与x成正比，而Ep与s2成正比，故Ep应与x的2次方成正比，即s2x，sx图线的斜率正比于 ，如果h不变，m增加，sx图线的斜率将会减小；如果m不变，h增加，则sx 图线的斜率会增大。28如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。摆锤A栓在长L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动。（1）为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度。为了求出这一速度，实验中还应该测量的物理量：_。（2）根据测得的物理量表示摆锤在最低点的速度v_。（3）根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为_。【答案】（1）铁片遇到挡板后铁片的水平位移x和竖直下落高度h（2）x（3）gL（1cos ）【解析】（1）铁片在最低点飞出时做平抛运动，平抛的初速度即为铁片在最低点的速度，根据平抛运动规律可知：xv0t，ygt2，因此要想求出平抛的初速度，应该测量遇到挡板后铁片的水平位移x和竖直下落高度h。（2）根据铁片做平抛运动有：xv0t hgt2 联立可解得：vx。（3）下落到最低点过程中，铁片重力势能的减小量等于其重力做功，因此有：EpmghmgL（1cos ）动能的增量为：Ekmv根据EpEk得机械能守恒的关系式为：gL（1cos ）29（1）某同学想利用图甲所示装置，验证滑块与钩码组成的系统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了。你认为该同学的想法_（选填“正确”或“不正确”），理由是：_。（2）另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律。如图乙所示，质量为m1的滑块（带遮光条）放在A处，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连，导轨B处有一光电门，用L表示遮光条的宽度，x表示A、B 两点间的距离，表示气垫导轨的倾角，g表示当地重力加速度。气泵正常工作后，将滑块由A点静止释放，运动至B，测出遮光条经过光电门的时间t，该过程