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学 习 目 标 ：1.理 解 两 函 数 的 和 (或 差 )的 导 数 法 则 ， 会 求 一 些 函 数 的 导 数 2.理 解 两 函 数 的 积 （ 或 商 ） 的 导 数 法 则 ， 会 求 一 些 函 数 的 导 数 教 学 重 点 ： 导 数 公 式 和 导 数 的 四 则 运 算 法 则 。教 学 难 点 ： 灵 活 地 运 用 导 数 的 四 则 运 算 法 则 进行 相 关 计 算 教 学 重 难 点 1、 基 本 求 导 公 式 : 注 意 :关 于 是 两 个 不 同的 函 数 ,例 如 : ax xa 和)3)(1( x )(2( 3x 3ln3x 23x 2、 由 定 义 求 导 数 （ 三 步 法 ）步 骤 : );()()1( xfxxfy 求 增 量 ;)()()2( x xfxxfxy 算 比 值 常数,0)3( xyx当 2)( xxf xxg )(结 论 ： .)()()( 22 xxxx )()()()( xgxfxgxf 猜 想 ：3 巩 固 练 习 ： 利 用 导 数 定 义 求 的 导 数 . xxy 212)( 2 xxx xxxgxf 2)()( 证 明 猜 想 ).()()()( xgxfxgxf 证 明 ： 令 ).()( xgxfy )()()()( xgxfxxgxxfy ( ) ( ) ( ) ( )f x x f x g x x g xyx x Q )()()()( xgxxgxfxxf x xgxxgx xfxxf )()()()( )()( xgxf 二 、 法 则 1: 两 个 函 数 的 和 （ 或 差 ） 的 导 数 ，等 于 这 两 个 函 数 的 导 数 的 和 （ 或 差 ） ， 即 ：).()()()( xgxfxgxf 这 个 法 则 可 以 推 广 到 任 意 有 限 个 函 数 ， 即 1 2 1 2( ) n nf f f f f f K K ( ) y f g f g 同 理 可 证 : .sin)()1(.1 2 的 导 数求 函 数例 xxxf xxxx xxxf cos2)(sin)( )sin()(2 2 解 ： .2623)()2( 23 的 导 数求 函 数 xxxxg 633)6()23()( )623()( 223 23 xxxxx xxxxg解 ： 法 则 2:两 个 函 数 的 积 的 导 数 ， 等 于 第 一个 函 数 的 导 数 乘 以 第 二 个 函 数 加 上 第 一 个函 数 乘 以 第 二 个 函 数 的 导 数 即 ： ).()()()()()( xgxfxgxfxgxf 即 ， 常 数 与 函 数 之 积 的 导 数 ， 等于 常 数 乘 以 函 数 的 导 数 。有 上 述 法 则 立 即 可 以 得 出 : ).()( 为 常 数CxfCxCf 例 2 求 y=xsinx的 导 数 。解 ： y=(xsinx) =xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx.例 3 求 y=sin2x的 导 数 。解 ： y=(2sinxcosx) =2(cosxcosx sinxsinx) =2cos2x. 法 则 3 :两 个 函 数 的 商 的 导 数 ， 等 于 分 子 的导 数 与 分 母 的 积 ， 减 去 分 母 的 导 数 与 分 子的 积 ， 再 除 以 分 母 的 平 方 ,即 ： )( )()()()()( )( 2 xg xgxfxgxfxg xf 0)( xg其 中提 示 ：积 法 则 ,商 法 则 , 都 是 前 导 后 不 导 , 前 不 导 后 导 , 但 积 法 则 中 间 是 加 号 , 商 法 则 中 间 是 减 号 . 例 4 求 y=tanx的 导 数 。sin( ) cos xx解 ： y= 2 2cos cos sin sin 1cos cosx x x xx x 的 导 数45x3x2xy求1. 23 566 )4532(:解 2 23 xx xxxy 的 导 数 2)3)(3x(2xy用 两 种 方 法 求2. 2 9818 2 xx解 ： )23)(32()23()32( 22 xxxxy 3)32()23(4 2 xxx法 二 ：法 一 ： )6946( 23 xxxy 9818 2 xx 的 导 数xxy sin.3 2 x xxxxy 2 22 sin )(sinsin)( 解 ： x xxxx 2 2sin cossin2 例 5:求 曲 线 y=x3+3x 8在 x=2处 的 切线 的 方 程 .（ 备 选 ）3 22( ) ( 3 8) 3 3(2) 3 2 3 15(2,6) : 6 15( 2)15 24 0f x x x xk f y xx y Q解 : ，又 切 线 过 点 ，切 线 方 程 为 ，即 ： 1.导 数 的 四 则 运 算 法 则 是 什 么 ?2.几 个 常 用 的 函 数 的 导 数 是 什 么 ? .cot,tan,cos,sin ),1,0(log),1,0( ),(),( xyxyxyxy aaxyaaay xyccy ax 为 实 数是 常 数 3.导 数 应 用 的 注 意 事 项 ：
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