综合法与分析法 (2)

黄金埠中学高二年级数学学科北师大版数学选修2-2导学案（理科）综合法与分析法学习目标：1 理解综合法和分析法的概念及区别2 熟练的运用综合法分析法证题学习重难点:综合法和分析法的概念及区别自主学习：一：知识回顾1 合情推理：前提为真，结论可能为真的推理。它包括归纳推理与类比推理。2 演绎推理：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为真的推理叫演绎推理二：课题探究1. 直接证明: 从命题的条件或结论出发,根据已知的定义,公理,定理直接推证结论的真实性.2. 综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所求证的命题.综合法是一种由因所果的证明方法.3. 分析法: 一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法分析法是一种执果索因的证明方法.4.综合法的证明步骤用符号表示:(已知) (结论)5.分析法的证明“若A成立,则B成立”的思路与步骤;要正(或为了证明)B成立,只需证明成立(是B成立的充分条件).要证成立,只需证明成立(是成立的充分条件). ,要证成立,只需证明A成立(A是成立的充分条件).A成立, B成立.三: 例题解析例1: 已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc证明: 因为b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.又因为c2+b2 2bc,b0所以b(c2+a2) 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.例2: 已知:a,b,c三数成等比数列,且x,y分别为a,b和b,c的等差中项.求证: .证明: 依题意, :a,b,c三数成等比数列, ,又由题设: ,而.例3. 设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2证明：(用分析法思路书写)要证 a3+b3a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立，即证a2-ab+b2ab成立。(a+b0)只需证a2-2ab+b20成立，也就是要证(a-b)20成立。而由已知条件可知，ab，有a-b0， 所以(a-b)20显然成立，由此命题得证.例4 已知a,b是正整数,求证: .证明: 要证 成立，只需证成立，即证.即证也就是要证,即.该式显然成立,所以.巩固练习1. 下列正确命题的序号是_. 若,则; 若,则; 若,则; 的最小值是2.2. 函数( )A. 是偶函数,但不是奇函数B. 是奇函数,但不是偶函数C. 既是奇函数,又是偶函数D. 既不是奇函数,又不是偶函数3. 若,且,则的最大值是( )A 14 B 15 C16 D174. 定义在上的函数在上是增函数,且函数为偶函数,则f(-1), f(4), f()的大小关系是_.归纳反思：合作探究：1.求证: .2.已知二次函数的导数为,对于任意实数x,都有,则的最小值为( )A 3 B C 2 D 例2. ABC的三个内角A、B、C成等差数列，求证：。答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证ABC三个内角A、B、C成等差数列。B=60。由余弦定理，有，即。成立，命题得证。变式训练2：用分析法证明：若a0，则。答案：证明：要证，只需证。a0，两边均大于零，因此只需证只需证，只需证，只需证，即证，它显然成立。原不等式成立。教学反思：本节课学习了分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。