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1.4.1 全 称 量 词 与存 在 量 词 （ 一 ） 量 词 教 学 目 标 了 解 量 词 在 日 常 生 活 中 和 数 学 命 题 中 的 作 用 ， 正确 区 分 全 称 量 词 和 存 在 量 词 的 概 念 ， 并 能 准 确 使用 和 理 解 两 类 量 词 。 教 学 重 点 ： 理 解 全 称 量 词 、 存 在 量 词 的 概 念 区 别 ； 教 学 难 点 ： 正 确 使 用 全 称 命 题 、 存 在 性 命 题 ； 课 型 ： 新 授 课 教 学 手 段 ： 多 媒 体 请 你 给 下 列 划 横 线 的 地 方 填 上 适 当 的 词 一 纸 ； 一 牛 ； 一 狗 ； 一 马 ； 一 人 家 ； 一 小 船 表 示 人 、 事 物 或 动 作 的 单 位 的 词 称 为 量 词 下 列 命 题 中 含 有 哪 些 量 词 ？ （ 1） 对 所 有 的 实 数 x， 都 有 x20； （ 2） 存 在 实 数 x， 满 足 x20； （ 3） 至 少 有 一 个 实 数 x， 使 得 x2 2 0成 立 ； （ 4） 存 在 有 理 数 x， 使 得 x2 2 0成 立 ； （ 5） 对 于 任 何 自 然 数 n， 有 一 个 自 然 数 s 使 得 s = n n； （ 6） 有 一 个 自 然 数 s 使 得 对 于 所 有 自 然 数 n，有 s = n n； 全 称 量 词 、 存 在 量 词 全 称 量 词 “ 所 有 ” 、 “ 任 何 ” 、 “ 一 切 ” 等 。 其 表 达 的 逻 辑 为 ： “ 对 宇 宙 间 的 所 有 事 物 E来 说 ， E都 是 F。 ” 存 在 量 词 “ 有 ” 、 “ 有 的 ” 、 “ 有 些 ” 等 。 其 表 达 的 逻 辑 为 ： “ 宇 宙 间 至 少 有 一 个 事 物 E，E是 F。 ” 含 有 量 词 的 命 题 通 常 包 括 单 称 命题 、 特 称 命 题 和 全 称 命 题 三 种 : 单 称 命 题 ： 其 公 式 为 “ （ 这 个 ） S是 P”。 单 称 命 题 表 示 个 体 ， 一 般 不 需 要 量 词 标志 ， 有 时 会 用 “ 这 个 ” “ 某 个 ” 等 。 在 三 段 论 中 是 作 为 全 称 命 题 来 处 理 的 。 全 称 命 题 ： 其 公 式 为 “ 所 有 S是 P”。 全 称 命 题 ， 可 以 用 全 称 量 词 ， 也 可 以 用“ 都 ” 等 副 词 、 “ 人 人 ” 等 主 语 重 复 的 形 式来 表 达 ， 甚 至 有 时 可 以 没 有 任 何 的 量 词 标 志 ，如 “ 人 类 是 有 智 慧 的 。 ” 全 称 量 词 、 存 在 量 词 特 称 命 题 :其 公 式 为 “ 有 的 S是 P” 。 特 称 命 题 使 用 存 在 量 词 ， 如 “ 有 些 ” 、“ 很 少 ” 等 ， 也 可 以 用 “ 基 本 上 ” 、 “ 一般 ” 、 “ 只 是 有 些 ” 等 。 含 有 存 在 性 量 词的 命 题 也 称 存 在 性 命 题 。 M通 常 ， 将 含 有 变 量 x的 语 句 用 p(x)、 q(x)、r(x)表 示 ， 变 量 x的全 称 命 题 “ 对 中 任 意 一 个 x，取 值 范 围 有 p(x用 M表 示 。)成 立 .读 作 “ 任 意 x属 于 M， 有 P(x)成 立 ” 。 简 记 为 : x M,p(x)例 1 判 断 下 列 全 称 命 题 的 真 假 ：1） 所 有 的 素 数 都 是 奇 数 ； 2, 1 1;x R x 2） 23） 对 每 一 个 无 理 数 x， x 也 是 无 理 数 . M通 常 ， 将 含 有 变 量 x的 语 句 用 p(x)、 q(x)、r(x)表 示 ， 变 量 x特 称 命 题 “ 存 在 中 的 一 个 x的 取 值 范 围 用， 使 p(xM表 示 。)成 立 .读 作 “ 存 在 一 个 x属 于 M， 使 P(x)成 立 ” 。 简 记 为 : x M,p(x) 2例 1 判 断 下 列 特 称 命 题 的 真 假 ：1） 有 一 个 实 数 x， 使 x +2x+3=0成 立 ；2） 存 在 两 个 相 交 平 面 垂 直 同 一 条 直 线 ；3） 有 些 整 数 只 有 两 个 正 因 数 . 判 断 下 列 命 题 是 全 称 命 题 ， 还 是 存 在 性 命 题 ？ （ 1） 方 程 2x=5只 有 一 解 ； （ 2） 凡 是 质 数 都 是 奇 数 ； （ 3） 方 程 2x2 1=0有 实 数 根 ； （ 4） 没 有 一 个 无 理 数 不 是 实 数 ； （ 5） 如 果 两 直 线 不 相 交 ， 则 这 两 条 直 线 平 行 ； （ 6） 集 合 AB是 集 合 A的 子 集 ； 例 1判 断 下 列 命 题 的 真 假 :(1) (2) (3)(4) 2,x R x x 2,x R x x 2, 8 0 x Q x 2, 2 0 x R x 例 2指 出 下 述 推 理 过 程 的 逻 辑 上 的 错 误 :第 一 步 ： 设 a=b， 则 有 a2=ab 第 二 步 ： 等 式 两 边 都 减 去 b2， 得 a2-b2=ab-b2第 三 步 ： 因 式 分 解 得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第 四 步 ： 等 式 两 边 都 除 以 a-b得 ， a+b=b第 五 步 ： 由 a=b代 人 得 ， 2b=b第 六 步 ： 两 边 都 除 以 b得 ， 2=1 判 断 下 列 语 句 是 不 是 全 称 命 题 或 者 存 在 性 命题 ， 如 果 是 ， 用 量 词 符 号 表 达 出 来 。 （ 1） 中 国 的 所 有 江 河 都 注 入 太 平 洋 ； （ 2） 0不 能 作 除 数 ； （ 3） 任 何 一 个 实 数 除 以 1， 仍 等 于 这 个 实 数 ； （ 4） 每 一 个 向 量 都 有 方 向 ； 判 断 下 列 特 称 命 题 的 真 假 有 一 个 实 数 x,使 x2+2x+3=0 存 在 两 个 相 交 平 面 垂 直 于 同 一 条 直 线 ; 有 些 整 数 只 有 两 个 正 因 数 . 回 顾 反 思 要 判 断 一 个 存 在 性 命 题 为 真 ， 只 要 在 给 定 的集 合 中 找 到 一 个 元 素 x， 使 命 题 p(x)为 真 ； 要判 断 一 个 存 在 性 命 题 为 假 ， 必 须 对 在 给 定 集合 的 每 一 个 元 素 x， 使 命 题 p(x)为 假 。 要 判 断 一 个 全 称 命 题 为 真 ， 必 须 对 在 给 定 集合 的 每 一 个 元 素 x， 使 命 题 p(x)为 真 ； 但 要 判断 一 个 全 称 命 题 为 假 时 ， 只 要 在 给 定 的 集 合中 找 到 一 个 元 素 x， 使 命 题 p(x)为 假 。
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