资源描述
高2010级数学第四次周考试题 命题人 陈波 审题人 潘光茂2012.10.08一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A一条线段 B、一段圆弧 C、圆上一群孤立点D一个单位圆2.下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若a与b是平行向量，则|a|b|；若a0，则a0，其中正确的命题的个数是()A1B2 C3D43已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）ABCD4平面向量与夹角为， ，则（ ）A7BCD35下列命题正确的是 ( ).A.若，则 B. 若与的夹角是锐角的必要不充分条件是 C. 的充要条件是 D. 的充要条件是6若为所在平面内一点，且满足，则的形状为 ( ） A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形7对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点O相异的点，对于向量M、N有，则MON（ ）ABCD 8.P为ABC所在空间中任意一点，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且. 则点0是ABC的（ ）A重心 B垂心 C外心D内心二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分)9.且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是_;10. 在中，是边的中点，则 ;11.如图,平面内有三个向量、，其中与的夹角为120,与的夹角为30,且| |=| |=1,| |=2,若=+ (,R),则+的值为_.三、解答题(本大题共4个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12.已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为何值时，(1)ka+b与a-3b垂直？(2)ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？13.已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.14设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，则是否成立，为什么？15.（附加题） 在中，已知 （1）求角A的大小（2）试由角A、B、C的大小，判断的形状。 参考答案18. D A A C B C B D 9. 10. 11. 6 12.(1)(ka+b)(a-3b),得(ka+b)(a-3b)=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19.(2)(ka+b)(a-3b),得-4(k-3)=10(2k+2),k=-,此时ka+b=(-)=- (10,-4)，所以ka+b与a-3b方向相反.13. (1)由=2得，所以.(2），所以.14. （1）由与垂直，即，；（2），最大值为32，所以的最大值为（3）由得，即，所以.15. （1）设由得，所以.又因此 （2）由得，于是.所以，因此，即.由，从而或，即或所以或。故等腰三角形
展开阅读全文