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高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案第 5章 习 题 参 考 答 案5-1 5-25-3 5-45-5 5-65-7 5-85-9 5-10 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案5 l 一 非 线 性 器 件 的 伏 安 特 性 为 ：2 30 1 2 31 2 3 1 1 2 2 3 3i a a u a u a uu u u u U cos t U cos t U cos t 式 中 ：试 写 出 电 流 i中 组 合 频 率 分 量 的 频 率 通 式 ， 说 明 它 们 是 由 哪 些乘 积 项 产 生 的 ， 并 求 出 其 中 的 1、 21+2、 1+2-3频 率 分量 的 振 幅 。 解 5-1 2 30 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 32 2 20 1 1 2 3 2 1 2 3 1 2 1 3 2 32 2 23 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 32 2 2 0 1 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 3 2 333 1i a a (u u u ) a (u u u ) a (u u u )a a (u u u ) a (u u u 2u u 2u u 2u u )a (u u u 2u u 2u u 2u u )(u u u )a a (u u ) a (u u u ) 2a (u u u u u u )a (u u 3 32 3 3 1 2 32 2 2 2 2 23 1 2 1 3 1 2 2 3 1 3 2 3u ) 6a u u u3a (u u u u u u u u u u u u ) 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案那 么 ， 频 率 分 量 的 频 率 通 式 可 表 示 为1 2 3q p r 1 1 1 2 2 2 3 3 322 2 31 20 2 22 33 12 1 11 1 3 3 3 122 33 21 2 21 2 3 3 3 2 2 2 31 3 2 3 31 3 3 3 3 u U cos t u U cos t u U cos tUU Ua a 2 2 2U UU U 3Ua U a a a cos t2 2 4 U UU U 3Ua U a a a cos t2 2 4U U U U 3Ua U a a a c2 2 4 将 ， ， 代 入 后 可 求 出 i中 的常 数 项 为 ：（ ）基 频 分 量 为 ： 3os t 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案 22 2 31 22 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 22 1 3 1 3 1 3 1 32 3 2 3 2 3 2 3 22 2 UU Ua cos2 t cos2 t cos2 t2 2 2a U U cos( )t U U cos( )ta U U cos( )t U U cos( )ta U U cos( )t U U cos( )t 次 频 率 分 量 和 组 合 系 数 为 的 频 率 分 量 为 ： 33 3 31 23 1 2 32 21 2 1 23 1 2 1 2 2 22 1 2 12 1 2 1UU Ua cos3 t cos3 t cos3 t4 4 4U U U U3a cos(2 )t cos(2 )t4 4U U U Ucos(2 )t cos(2 )t4 4 3次 频 率 分 量 和 组 合 系 数 为 3的 频 率 分 量 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案2 21 3 1 33 1 3 1 32 23 1 3 1 3 1 3 12 22 3 2 32 3 2 32 23 2 3 2 3 2 3 22 1 3 2 1 33 1 2 3 U U U U3a cos(2 )t cos(2 )t4 4U U U Ucos(2 )t cos(2 )t4 4U U U Ucos(2 )t cos(2 )t4 4U U U Ucos(2 )t cos(2 )t 4 4cos( )t cos( )3a U U U2 2 1 3 2 1 3tcos( )t cos( )t 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案从 上 面 可 以 看 出 ：直 流 分 量 是 由 i的 表 达 式 中 的 常 数 项 和 2次 项 产 生各 频 率 的 基 频 分 量 是 由 i的 表 达 式 中 的 1次 和 3次 项 产 生各 频 率 的 3次 谐 波 分 量 和 组 合 系 数 之 和 等 于 3的 组 合 频 率 分 量 是由 i的 表 达 式 中 的 3次 项 产 生 22 33 12 1 11 1 1 3 3 323 1 21 2 3 1 2 32 1 3 U UU U 3Ua U a a a2 2 43a U U2 43a U U U2 分 量 的 振 幅 为 ：分 量 的 振 幅 为 ：分 量 的 振 幅 为 ： 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案5 2 若 非 线 性 器 件 的 伏 安 特 性 幂 级 数 表 示 i=a0+a1u+a2u2 ,式中 a0、 a1、 +a2是 不 为 零 的 常 数 ， 信 号 u是 频 率 为 150 kHz和 200 kHz的 两 个 正 弦 波 ， 问 电 流 中 能 否 出 现 50 kHz和 350 kHz的 频 率 成 分 ？ 为 什 么 ？ 答 5-2能 出 现 50 kHz和 350 kHz的 频 率 成 分 ， 因 为 在 u2项 中 将 会出 现 以 下 2次 谐 波 和 组 合 频 率 分 量 。200 kHz-150 kHz=50 kHz200 kHz+150 kHz=350 kHz2x200 kHz=400 kHz2x150 kHz=300 kHz 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案5 3 一 非 线 性 器 件 的 伏 安 特 性 为 Dg u u 0i 0 u 0 式 中 ， u EQ ul u2 EQ U1COS1t U2COS2t。 若 U1很 小 ， 满 足 线 性 时 变 条 件 ， 则 在 EQ=-U2/2时 ， 求 出 时 变 电 导gm(t)的 表 示 式 。 解 5-3， 根 据 已 知 条 件 ， 2 2 2 2 2D 22U 1 1 2U cos t 0 cos t t arccos( )2 2 2 32 2g u 2n t 2n3 3i 2 40 2n t 2n3 3 由 得 ： ， ,所 以 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案 2 2 22 21 2n t 2n3 3K(w t) 2 40 2n t 2n3 3 设 一 个 开 关 函 数2 2 2 21 2 2 2K( t)2 2 2n 2 3K( t) sin cosn t cos t3 n 3 33 3 3cos2 t cos4 t cos5 t .2 4 5 将 进 行 展 开 为 富 式 级 数 为 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案 22 D 2 D 1 1 2 2 22 D 2 2 2 D 1 12 2 2 D D 2 2 Ui K( t)g u K( t)g ( U cos t U cos t)2UK( t)g ( U cos t) K( t)g U cos t2 2 3 3cos t cos2 t3 2g(t) K( t)g g 3 3cos4 t cos5 t .4 5 所 以时 变 跨 导 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案5 4 二 极 管 平 衡 电 路 如 图 所 示 ， u1及 u2的 注 入 位 置 如 图 所 示 ，图 中 ， u1=U1COS1t， u2=U2COS2t且 U2U1.求 u0(t)的 表 示 式 ， 并 与 图 5 7所 示 电 路 的 输 出 相 比 较 . 5 4题 图解 5-4设 变 压 器 变 比 为 1： 1， 二 极 管 伏 安 特 性 为 通 过 原 点 的理 想 特 性 ， 忽 略 负 载 的 影 响 ， 则 每 个 二 极 管 的 两 端 电 压 为 ： D1 1 2D2 1 2u u uu u u 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案 o L D 2 1 2 D 2 1 2D L 2 2 1 2 2 2D L 2 1 2 2 2 2 1 1D L 2 2 u R g K( t) u u g K( t ) u ug R K( t) K( t ) u K( t) K( t ) ug R K ( t)u u4 4 4cos t cos3 t cos5 t . U cos t3 5g R U cos t 当 假 设 负 载 电 阻 RL时这 个 结 果 和 把 u1、 u2换 位 输 入 的 结 果 相 比 较 ， 输 出 电 压 中 少了 1的 基 频 分 量 ， 而 多 了 2的 基 频 分 量 ， 同 时 其 他 组 合 频 率分 量 的 振 幅 提 高 了 一 倍 。 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案5 5 图 示 为 二 极 管 平 衡 电 路 ， u1=U1COS1t， u2=U2COS2t, 且 U2U1。 试 分 析 RL上 的 电 压 或 流 过 RL的 电 流 频 谱 分 量 ，并 与 图 5 7所 示 电 路 的 输 出 相 比 较 。 5 5题 图解 5-5设 变 压 器 变 比 为 1： 1， 二 极管 伏 安 特 性 为 通 过 原 点 的 理 想特 性 ， 忽 略 负 载 的 影 响 ， 则每 个 二 极 管 的 两 端 电 压 为 ：D1 1 2 D1 D 2 1 2D2 1 2 D2 D 2 1 2 L D1 D2 D 2 2 1 2 D 2 1 2u u u i g K( t)(u u )u (u u ) i g K( t )(u u )i i i g K( t) K( t ) (u u ) g K ( t)(u u ) ，则 负 载 电 流 为 ：展 开 后 为 ： 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案 L D 2 2 21 1 2 2 2 1 2 1D 1 2 1 2 12 1 2 1 D 2 4 4 4i g cos t cos3 t cos5 t .3 5U cos t U cos t.1 1cos( )t cos( )t1 1g 2U cos(3 )t cos(3 )t .3 3 1 1cos(5 )t cos(5 )t5 51g 2U 2 2 22 2 1cos2 t cos4 t cos6 t .3 15 5 和 把 这 个 结 果 与 u1、 u2换 位 输 入 的 结 果 相 比 较 ， 输 出 电 压 中 少了 1的 基 频 分 量 ， 而 多 了 直 流 分 量 和 2的 偶 次 谐 波 分 量 。 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案5 6 试 推 导 出 图 5 17（ 下 图 ） 所 示 单 差 分 对 电 路 单 端 输 出时 的 输 出 电 压 表 示 式 （ 从 V2集 电 极 输 出 ） 。 解 5-6 H(j) H(j) Ec uA Ec uB V3 V1 V2 u o Re题 5-6图 A 1 1B 2 2u U cos tu U cos t 设 : B e be30 e3 e B e e Be e eu E uI (t) i Ru E E u1R R E 则 ： 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案0 0 0A AC2 T Te 2 1 2 2n 1 1n 1e e TI (t) I (t) I (t)u ui tanh (1 tanh2 2 2V 2 2VE U U1 cos t 1 (x)cos(2n 1) t x2R E V ,式 中当 谐 振 回 路 对 1谐 振 时 ， 设 谐 振 阻 抗 为 RL,且 12， 则 ： e 2c2 2 1 1e e e 1 2o C c2 L C 2 1e eE Ui 1 cos t (x)cos t2R E E (x) Uu E i R E 1 cos t cos t2R E 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案5 7 试 推 导 出 图 5 18所 示 双 差 分 电 路 单 端 输 出 时 的 输 出 电压 表 示 式 。 解 5-7 A 1 1B 2 25 5 A2 T 6 6 A4 T5 6 5 6 Ao 2 4 T u U cos tu U cos t,i i ui tanh2 2 2Vi i ui tanh2 2 2V i i i i ui = (i i ) tanh2 2 2V 设 :因 为 所 以 Ec V2V1 V4V3 V6V5 RL uo uA uB I0 i1 i2 i3 i4 i6i5 i1 RL i2题 57图 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案 B5 6 0 T5 6 0 0 0 B Ao T T0 B A c o L c L T T0 Lc 2m 1 1 1m 0 ui i I tanh 2Vi i II I u ui = tanh tanh 2 2 2V 2V I u uE i R E R 1 tanh tanh2 2V 2VI RE (x )cos(2m 1) t2 2 4o而所 以则 在 V与 V集 电 极 的 输 出 电 压u 2m 1 1 2m 1 2 1 2m 0 n 0 (x ) (x )cos(2m 1) tcos(2n 1) t 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案 若 回 路 的 谐 振 阻 抗 为 R。 试 写 出 下 列 三 种 情 况 下 输 出 电 压 u。的 表 示 式 。 （ 1） u 1=U1COS1t ， 输 出 回 路 谐 振 在 21上 ； （ 2） u=UCCOSCt+UCOSt,U很 小 ， 满 足 线 性 时 变 条 件 ， 输 出 回 路 谐 振 在 C上 ； （ 3） u=U1COS1t+ U2COS2t,且 21,U1很 小 ,满 足 线性 时 变 条 件 ,输 出 回 路 谐 振 在 (2-1)上 。beTuV0 si a I e 5 8 在 图 示 电 路 中 ，晶 体 三 极 管 的转 移 特 性 为 5 9图 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案解 5-8 1 1 0 0 02 30 1 2 3 2 30 0 0 00 2 320 02 cos , ( 0,1,2,3.)! ! . .2 6 !2 2 bT be b bEVsn c n n nu Ebe bbe T nc n nnT T T T T u =u+E U t EI a I ed i Ib nn du n Vi b bu b u b u b u I I I II u u u uV V V n VI IuV (1) 先 将 晶 体 管 特 性 在 静 态 工 作点 展 开 为 泰 勒 级 数静 态 电 流 因 为 22 2 0 11 1 12 22 20 1 0 0 1 01 12 2cos (cos2 1)4cos2 cos24 4 bTT T EVso T TI UU t tV VI U R a I U Ru t e tV V 所 以 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案c 0 0 2 30 0 0 00 0 0 0 2 3cos cosU U( ) ( ) ( )( ) .2 3 !b c cT Tbe b c b c c bc C m CE u uV V nC s c c c cnT T T Tu =u+E u u E U t U t Ei I t g t u I t I I I II t a I e I e I u u u uV V V n V c c (2)因 为 满 足 线 性 时 变 条 件 ， 所 以显 然 只 有 时 变 静 态 电 流 才 能 产 生 分 量 ， 因 此 将 其 展 开 为 级 数 得 取 一 次 和 三 次 项 ， 包 含 分 330 0 0 03 33 3 0 0 0 03 31 3cos cos3 cos3 3 4 41cos cos4 4bTcc c cT T T T EVc c co s cT T T TI I I IUu u U t t tV V V VU U Uu R I t Ra I e U tV V V V c c cc c 量 的 如因 此 ， 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案 2 2 2 2 1 2 1 1 2 22 1 0 1 0 0 10 0 0 cos cosU U 1( ) ( ) ( )1( ) b bT Tb Tb T be b b E u E uV Vc C m s sTE u VC sE uVm s T u u u E U t U t Ei I t g t u a I e a I e uV I t a I eg t a I eV (3)因 为 满 足 线 性 时 变 条 件 ， 所 以 其 中 线 性 时 变 静 态 电 流时 变 跨 导 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案 2 30 2 2 2 22 3 32 20 332 20 13 30 1 2 2 ( ) 1 1 1 1 1( ) 1 .2 6 !1 cos41 cos cos 42 bT bTbT bTm EV nm s nT T T T TEVsT T TEVsT T TEVsT T g tg t a I e u u u uV V V V n VU Ua I e tV V VU Ua I e t U t V V Va I U U UeV V 2 22 1 将 展 开 为 级 数 得取 一 次 和 三 次 项 ， 包 含 分 量 的 为而 且 3 30 1 0 2 23cos( ) cos( )4 cos( )2 4bT TEVso T T T t tVa I U R U Uu e tV V V 2 1 2 12 1所 以 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案5 9 场 效 应 管 的 静 态 转 移 特 性 如 图 所 示 2G SD DSS pui I (1 )V 9题 5 图式 中 ， uGS=EGS+U1COS1t U2COS2t;若 U1很 小 ， 满 足 线 性 时 变 条 件 。 （ 1） 当 U2 |VP-EGS|,EGS=VP 2时 ， 求时 变 跨 导 gm(t)以 及 gm1；（ 2） 当 U2=|VP-EGS|,EGS=VP 2时 ， 证明 gm1为 静 态 工 作 点 跨 导 。 解 5-9 2 2 20 0 22 2( ) 1 1| |1 cosDSS GS DSS GSDm GS P P P PGSm mP PI E u I E udig t du V V V VE Ug g tV V ， 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案2 0 20 0 2 1 20 0 1 1 | |, 21 1( ) 1 cos2 2cos cos2 2, 2 2 PP GS GS Pm m P m m mQ mm mmQ m m mQ VU V E E Vg t g tVg g t g g tg g g g g g 当 时显 然 ， 在 这 种 条 件 下 ， 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案5 10 图 示 二 极 管 平 衡 电 路 ， 输 入 信 号 u1=U1COS1t，u2=U2COS2t, 且 21， U2U1。 输 出 回 路 对 2谐 振 ，谐 振 阻 抗 为 R0， 带 宽 B=2F1(F1=1/2） 。 （ 1） 不 考 虑 输 出 电 压 的 反 作 用 ， 求 输 出 电 压 u。 的 表 示 式 ； （ 2） 考 虑 输 出 电 压 的 反 作 用 ， 求 输 出 电 压 u。 的 表 示 式 ， 并 与 （ 1） 的 结 果 相 比 较 。 题 5 10图 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案解 5-10 2 2 2 22 0 10 2 1 2 1 0 1 0 12 1 2 1 (1) 1 2 2 2( ) cos cos3 cos5 .2 3 5422 cos cos cos 2 2cos( ) cos( )Do DD DK t t t tR g Uu R g t u t tR g U R g Ut t 设 变 压 器 变 比 n为 1： 1,二 极 管 为 理 想 二 极 管 ， 则 开 关 函 数根 据 题 意 ， 只 取 分 量 ， 则 高 频 电 子 线 路 习 题 参 考 答 案 0 1 2 10 1 0 12 1 2 14 cos cos2 2cos( ) cos( ) 2f 0 0D f D 0 o R =n R R1 1g= r R r RR gUu t tR gU R gUt t （ 2） 当 考 虑 输 出 的 反 作 用 的 时 候反 射 电 阻 为因 此 ， 此 时 的 跨 导 为 信 号 各 分 量 的 振 幅 降 低 了