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七 年 级 (下 册 )初 中 数 学 1.3.1二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 “鸡 兔 同 笼 ” 是 我 国 古 代 算 术 名 著 孙 子 算 经 中 的 第 31题 :“今 有 鸡 兔 同 笼 ,上 有 三 十 五 头 ,下有 九 十 四 足 .问 鸡 兔 各 几 何 ?”问 题 1,问 题 中 的 量 有 那 些 相 等 关 系(1)鸡 的 只 数 +兔 的 只 数 =35(2)鸡 腿 +兔 腿 =94 设 鸡 有 x只 ,兔 有 y只 ,可 以 得 到 关 于 x,y的 两 个 方程 : x+y=352x+4y=94 鸡 和 兔 的 只 数 必 须 同 时 满 足 这 两 个 方 程 ,将这 两 个 方 程 写 在 一 起 就 可 以 写 成 :x+y=352x+4y=94解 这 个 方 程 组 得 x=23y=12答 ： 鸡 有 23只 ， 兔 有 12只 。 如 何 设 未 知 数 ?如 何 找 出 表 达 实 际 问 题 的 两 个 相 等 关系 ? 等 量 关 系 式 :1日 游 旅 客 人 数 +3日 游 旅 客 人 数 =2 200人所 收 的 1日 游 旅 游 费 +所 收 的 3日 旅 游 游 费 =2 000 000解 :设 大 人 有 x人 ， 小 孩 有 y人 ,根 据 题 意 得 2200200 1500 2000000 x yx y 解 这 个 方 程 组 ， 得y=1200 x=1000, 方 程 两 边 都 除以 100， 使 系数 简 单 化 ！ 例 2： 某 食 品 厂 要 配 制 含 蛋 白 质 15%的 食 品 100kg， 现在 有 含 蛋 白 质 分 别 为 20%和 15%的 甲 乙 两 种 配 料 。 用这 两 种 配 料 可 以 配 出 所 要 求 的 食 品 吗 ？ 如 果 可 以 的 话 ，它 们 各 需 要 多 少 千 克 ？分 析 ： 本 问 题 涉 及 的 等 量 关 系 有 : 甲 配 料 质 量 +乙 配 料 质 量 =总 质 量 甲 配 料 含 蛋 白 质 质 量 +乙 配 料 含 蛋 白 质 质 量 =总 蛋 白 质 质 量 解 ： 设 含 蛋 白 质 20%的 配 料 需 要 xkg， 含 蛋 白 质 15%的 配 料 需要 ykg， 根 据 数 量 关 系 ， 得 x+y=100 x20%+y15%=100 15解 这 个 方 程 组 ， 得 x=37.5y=62.5答 ： 甲 种 配 料 需 要 37.5千 克 ， 乙 种 配 料 需 要 62.5千 克 。 设 未 知 数 、 找 等 量 关 系 、 列 方 程 （ 组 ） 解方程（组）检 验 小 亮 买 了 5本 练 习 本 和 2支 圆 珠 笔 共 花 了5.5元 .已 知 圆 珠 笔 比 练 习 本 贵 1元 ， 问 练 习 本 和圆 珠 笔 各 多 少 元 ？
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