高考数学二轮复习 考前增分指导三 回扣——回扣教材查缺补漏清除得分障碍 2 函数与导数课件

2.函数与导数 1.求 函 数 的 定 义 域 ， 关 键 是 依 据 含 自 变 量 x的 代 数 式 有 意 义 来列 出 相 应 的 不 等 式 (组 )求 解 ， 如 开 偶 次 方 根 ， 被 开 方 数 一 定是 非 负 数 ； 对 数 式 中 的 真 数 是 正 数 ； 列 不 等 式 时 ， 应 列 出 所有 的 不 等 式 ， 不 应 遗 漏 .A.(0， ) B.(1， )C.(0， 1) D.(0， 1) (1， )答案B 2.求 函 数 解 析 式 的 主 要 方 法 ： (1)代 入 法 ； (2)待 定 系 数 法 ； (3)换元 (配 凑 )法 ； (4)解 方 程 法 等 .用 换 元 法 求 解 析 式 时 ， 要 注 意 新 元的 取 值 范 围 ， 即 函 数 的 定 义 域 问 题 .答案x2 2x(x 0) 3.分 段 函 数 是 在 其 定 义 域 的 不 同 子 集 上 ， 分 别 用 不 同 的 式 子来 表 示 对 应 关 系 的 函 数 ， 它 是 一 个 函 数 ， 而 不 是 几 个 函 数 . 4.函 数 的 奇 偶 性 (2)已 知 f(x)为 偶 函 数 ， 它 在 0， )上 是 减 函 数 ， 若 f(lg x) f(1)，则 x的 取 值 范 围 是 _. 5.函 数 的 周 期 性 回扣问题5 已 知 f(x)是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 对 任 意 x R， 都有 f(x 4) f(x)， 若 f(1) 2， 则 f(2 015)等 于 ( )A.2 B. 2 C.2 015 D. 2 015答案B 6.函 数 的 单 调 性 答案(1)( ， 0)， (0， ) (2)D 7.求 函 数 最 值 (值 域 )常 用 的 方 法 ：(1)单 调 性 法 ： 适 合 于 已 知 或 能 判 断 单 调 性 的 函 数 ；(2)图 象 法 ： 适 合 于 已 知 或 易 作 出 图 象 的 函 数 ；(3)基 本 不 等 式 法 ： 特 别 适 合 于 分 式 结 构 或 两 元 的 函 数 ；(4)导 数 法 ： 适 合 于 可 导 函 数 ；(5)换 元 法 (特 别 注 意 新 元 的 范 围 )；(6)分 离 常 数 法 ： 适 合 于 一 次 分 式 ；(7)有 界 函 数 法 ： 适 用 于 含 有 指 、 对 数 函 数 或 正 、 余 弦 函 数 的 式子 .无 论 用 什 么 方 法 求 最 值 ， 都 要 考 查 “ 等 号 ” 是 否 成 立 ， 特 别是 基 本 不 等 式 法 ， 并 且 要 优 先 考 虑 定 义 域 . 答案(0， 1) 8.函 数 图 象 的 几 种 常 见 变 换(1)平 移 变 换 ： 左 右 平 移 “ 左 加 右 减 ” (注 意 是 针 对 x而 言 )；上 下 平 移 “ 上 加 下 减 ” .(2)翻 折 变 换 ： f(x) |f(x)|； f(x) f(|x|).(3)对 称 变 换 ： 证 明 函 数 图 象 的 对 称 性 ， 即 证 图 象 上 任 意 点 关于 对 称 中 心 (轴 )的 对 称 点 仍 在 图 象 上 ； 函 数 y f(x)与 y f( x)的 图 象 关 于 原 点 成 中 心 对 称 ； 函 数 y f(x)与 y f( x)的 图 象 关 于 直 线 x 0(y轴 )对 称 ； 函 数 y f(x)与 函 数 y f(x)的 图 象 关 于 直 线 y 0(x轴 )对 称 . (2)函 数 f(x) |lg x|的 单 调 递 减 区 间 为 _.答案(1)( 2， 3) (2)(0， 1) 9.二 次 函 数 问 题(1)处 理 二 次 函 数 的 问 题 勿 忘 数 形 结 合 .二 次 函 数 在 闭 区 间 上 必有 最 值 ， 求 最 值 问 题 用 “ 两 看 法 ” ： 一 看 开 口 方 向 ， 二 看 对 称轴 与 所 给 区 间 的 相 对 位 置 关 系 .(2)二 次 函 数 解 析 式 的 三 种 形 式 ： 一 般 式 ： f(x) ax2 bx c(a 0)； 顶 点 式 ： f(x) a(x h)2 k(a 0)； 零 点 式 ： f(x) a(x x1)(x x2)(a 0).(3)一 元 二 次 方 程 实 根 分 布 ： 先 观 察 二 次 项 系 数 ， 与 0的 关 系 ，对 称 轴 与 区 间 关 系 及 有 穷 区 间 端 点 函 数 值 符 号 ， 再 根 据 上 述 特征 画 出 草 图 .尤 其 注 意 若 原 题 中 没 有 指 出 是 “ 二 次 ” 方 程 、 函 数 或 不 等 式 ，要 考 虑 到 二 次 项 系 数 可 能 为 零 的 情 形 . 回扣问题9 关 于 x的 方 程 ax2 x 1 0至 少 有 一 个 正 根 的 充要 条 件 是 _. 10.指 数 与 对 数 的 运 算 性 质 ： 答案A 可 从 定 义 域 、 值 域 、 单 调 性 、 函 数 值 的 变 化 情 况 考 虑 ， 特 别 注意 底 数 的 取 值 对 有 关 性 质 的 影 响 ， 另 外 ， 指 数 函 数 y ax的 图 象恒 过 定 点 (0， 1)， 对 数 函 数 y logax的 图 象 恒 过 定 点 (1， 0).11.指 数 函 数 与 对 数 函 数 的 图 象 与 性 质 ：答案 (1)D (2)当 a 1时 ， (0， )；当 0 a 1时 ， ( ， 0) 12.函 数 与 方 程(1)对 于 函 数 y f(x)， 使 f(x) 0的 实 数 x叫 做 函 数 y f(x)的 零 点 .事 实 上 ， 函 数 y f(x)的 零 点 就 是 方 程 f(x) 0的 实 数 根 .(2)如 果 函 数 y f(x)在 区 间 a， b上 的 图 象 是 一 条 连 续 曲 线 ， 且有 f(a)f(b) 0， 那 么 函 数 y f(x)在 区 间 a， b内 有 零 点 ， 即 存在 c (a， b)， 使 得 f(c) 0， 此 时 这 个 c就 是 方 程 f(x) 0的 根 ；反 之 不 成 立 . 答案B 13.导 数 的 几 何 意 义函 数 y f(x)在 点 x0处 的 导 数 的 几 何 意 义 ： 函 数 y f(x)在 点 x0处的 导 数 是 曲 线 y f(x)在 P(x0， f(x0)处 的 切 线 的 斜 率 f(x0)， 相应 的 切 线 方 程 是 y y0 f(x0)(x x0).注意过 某 点 的 切 线 不 一 定 只 有 一 条 .回扣问题13已 知 函 数 f(x) x3 3x， 过 点 P(2， 6)作 曲线 y f(x)的 切 线 ， 则 此 切 线 的 方 程 是 _.答案 3x y 0或 24x y 54 0 14.常 用 的 求 导 方 法 15.利 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 ： 设 函 数 y f(x)在 某 个 区 间 内 可导 ， 如 果 f(x) 0， 那 么 f(x)在 该 区 间 内 为 增 函 数 ； 如 果 f(x)0， 那 么 f(x)在 该 区 间 内 为 减 函 数 ； 如 果 在 某 个 区 间 内 恒 有 f(x) 0， 那 么 f(x)在 该 区 间 内 为 常 函 数 .注意如 果 已 知 f(x)为 减 函 数 求 字 母 取 值 范 围 ， 那 么 不 等 式f(x) 0恒 成 立 ， 但 要 验 证 f(x)是 否 恒 等 于 0.增 函 数 亦 如 此 . 回扣问题15 函 数 f(x) x3 ax 2在 区 间 (1， )上 是 增函 数 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 ( )A.3， ) B. 3， )C.( 3， ) D.( ， 3)答案B 16.导 数 为 零 的 点 并 不 一 定 是 极 值 点 ， 例 如 ： 函 数 f(x) x3，有 f (0) 0， 但 x 0不 是 极 值 点 .回扣问题16 函 数 f(x) x3 3x2 3x a的 极 值 点 的 个数 是 ( )A.2 B.1 C.0 D.由 a确 定答案C