资源描述
青 春 的 美 好 并 不 在 于 年 轻 、 时 尚 、 好 玩 ，而 在 于 青 春 充 满 希 望 。 一 、 知 识 网 络有 理 数 概 念运 算 有 理 数 的 分 类相 反 数大 小 比 较法 则 运 算 律 数 轴 近 似 数 与 有 效 数 字绝 对 值倒 数 加 法减 法乘 法除 法乘 方 混 合 运 算交 换 律 科 学 记 数 法结 合 律分 配 律 1.正 数 、 负 数 2.有 理 数 3.数 轴4. 相 反 数5. 倒 数6.有 理 数 的 绝 对 值7.有 理 数 大 小 的 比 较8.科 学 记 数 法 、 近 似 数一 、 有 理 数 的 基 本 概 念有 理 数 总 复 习二 、 有 理 数 的 运 算 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘 方 运 算 一 、 有 理 数 的 基 本 概 念负 数 ： 在 正 数 前 面 加 “ ”的 数 ；0既 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 。在 同 一 问 题 中 ， 正 数 与 负 数 分 别 表 示 相 反 意 义 的 数 量 。1.水 位 上 升 0.5米 记 为 +0.5米 ，水 位 下 降 1.5米 记 为 _，水 位 不 升 不 降 记 为 _，水 位 上 升 -2米 表 示 _。2.-a一 定 是 负 数 吗 ？3 一 袋 面 粉 的 质 量 标 记 为 “ 25 0. 25” , 则 下 列 面粉 中 合 格 的 有 ( )A 24.70千 克 B 25.30千 克 C 25.51千 克 D 24.80千 克D-1.50下 降 2米D 有 理 数 ： _和 _统 称 有 理 数 。有 理 数 整 数分 数 正 整 数 零负 整 数正 分 数负 分 数有 理 数 正 有 理 数零负 有 理 数 正 整 数正 分 数负 整 数负 分 数 （ 自 然 数 ） 1.把 下 列 各 数 填 在 相 应 的 集 合 中 ： 74014350043214585127 ,.,.,., ，正 数 集 合 ： 负 数 集 合 ： 整 数 集 合 ： 负 分 数 集 合 ： 有 理 数 集 合 ： 74,50.0,5.8,27 1434321451 ., 27， -14， 0 14343251 ., 74014350043214585127 ,.,.,., ， 1、 判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 。一 个 有 理 数 不 是 整 数 就 是 分 数 ； （ ）一 个 有 理 数 不 是 正 数 就 是 负 数 ； （ ）一 个 整 数 不 是 正 的 就 是 负 的 ； （ ）一 个 分 数 不 是 正 的 就 是 负 的 （ ） 2.最 大 的 正 整 数 最 小 的 正 整 数 最 大 的 负 整 数最 小 的 负 整 数最 小 的 自 然 数最 小 的 非 负 数最 大 的 有 理 数 、 最 小 的 有 理 数 、 最 大 的 整 数 、 最 小 的 整 数 都 不 存在 。 不 存 在 1 -1不 存 在 0 03.下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）（ A） 自 然 数 一 定 是 有 理 数 （ B） 自 然 数 一 定 是 整 数（ C） 自 然 数 一 定 是 非 负 数 （ D） 整 数 一 定 是 自 然 数D 2.数 轴 规 定 了 原 点 、 正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 .1） 在 数 轴 上 表 示 的 两 个 数 ， 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大 ；2） 正 数 都 大 于 0,负 数 都 小 于 0； 正 数 大 于 一 切 负 数 ；-3 2 1 0 1 2 3 43） 所 有 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示 。 数 轴 上 的 点 与 其 所 表 示 的 数 一 一 对 应 。4） 数 轴 上 两 点 之 间 的 距 离 等 于 这 两 点 所 表 示 的 两 数 的 差的 绝 对 值 。1.在 数 轴 上 ， 原 点 及 原 点 左 边 所 表 示 的 数 是 （ ） 整 数 负 数 非 负 数 非 正 数2、 下 列 语 句 中 正 确 的 是 （ ） 数 轴 上 的 点 只 能 表 示 整数 数 轴 上 的 点 只 能 表 示 分 数 数 轴 上 的 点 只 能 表示 有 理 数 所 有 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示 出 来DD 1.+3表 示 的 点 与 -2表 示 的 点 距 离 是 _个 单 位 。52. 与 原 点 的 距 离 为 3个 单 位 的 点 有 _个 ， 是 _ -3和+33.与 +3表 示 的 点 距 离 2000个 单 位 的 点 有 _个 ，他 们 分 别 表 示 的 有 理 数 是 _ 和 _ 。2003 -19974.数 轴 上 A距 原 点 2个 单 位 长 度 ， A向 左 移 动 3个 单 位 长 度， 再 向 右 移 动 1个 单 位 长 度 后 ， A表 示 _0或-45.数 轴 上 将 B向 右 移 动 3个 单 位 长 度 ， 再 向 左 移 动 5个 单 位长 度 ， 终 点 表 示 0， 那 么 B表 示 _26。 已 知 有 理 数 a、 b、 c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 化 简 ： |a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b a0 c 的 值求已 知 32 )(b)-(a4,|b-a|.7 ab -a -48或80 3.相 反 数 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 ， 其 中 一 个 是 另 一 个 的 相 反 数 。 1） 数 a的 相 反 数 是 -a2） 0的 相 反 数 是 0 -4 -3 2 1 0 1 2 3 4-2 2-4 43） 若 a、 b互 为 相 反 数 ， 则 a+b=0. 或 a= - b（ a是 任 意 一 个 有 理 数 ） ；练 习 ： (1)化 简 ： -(-3) +-(+2) -(+7) -(-4) (2)m-n的 相 反 数 是 _; -m+n的 相 反 数 是 _. 3 -2 -7 -4n-m m-n 4.绝 对 值 000 0aaaaaa 当 a 0时 ， |a|= a当 a 0时 ， |a|= a不 要 忽 略 “ =0 ”几 何 意 义 ： |a|-在 数 轴 上 表 示 数 a的 点 到 原 点 的 距 离|a-b|-在 数 轴 上 表 示 数 a的 点 到 表 示 数 b 的 点 的 距 离性 质 |a| 01） 绝 对 值 小 于 2的 整 数 有 _。2） 绝 对 值 等 于 它 本 身 的 数 有 _。3） 绝 对 值 不 大 于 3的 负 整 数 有 _。4） 数 a和 b的 绝 对 值 分 别 为 2和 5， 且 在 数 轴 上 表 示a的 点 在 表 示 b的 点 左 侧 ， 则 b的 值 为 .0，1零和正数-1,-2,-35 练 习 ：(1)任 何 数 的 绝 对 值 都 是 _数(2)若 a = b ,则 |a|_|b|(3)若 a+b =0,则 |a|_|b|(4)若 |a|=|b|， 则 a、 b的 关 系 是 _(5)若 |a|+ a=0,则 a_(6)若 |-a|= a， 则 a_(7)若 |x|= 2,则 x=_(8)绝 对 值 大 于 3而 不 大 于 6的 整 数 有 _（ 9） |x-2|=1,则 x=_(10) 非 负= 4， 5， 6 2 0 0 相 等 或 者 互为 相 反 数=1或 3 ababbbaa 1或 3 1、 若 （ x-1)2+|y+4|=0,则 3x+5y=_2、 若 |a-3|+ |3a-4b|=0,则 -2a+8b=_3、 若 |3-|+|4- |=_ 12非 负 数 性 质 的 应 用两 个 非 负 数 之 和 为 零 ， 则 这 两 个 非 负 数 都 是 零4.如 果 ,求 的 值 .0)2(|3| 2 ba ba5.对 于 任 何 有 理 数 a， 下 列 各 式 中 一 定 为 负 数 的 是 （ ）（ A） -(-3+a) （ B） -a （ C） -|a+1|（ D） -a2-16.已 知 |x|=3,|y|=2,且 xy,则 x+y=_-1或 -57.当 a= 时 ， 5-a 2有 最 大 值 为 -171 9 D0 5 利 用 绝 对 值 比 较 有 理 数 的 大 小两 个 负 数 比 较 大 小 ， 绝 对 值 大 的 数 小即 若 a0,b|b|,则 a0,b0,则 a+b0 且 |a+b|=|a|+|b| 即 a+b=|a|+|b|a0,b0,则 a+b0,b|b|,则 a+b0 且 |a+b|=|a|-|b| 即 a+b=|a|-|b|a0,b0,|a|b|,则 a+b0， b0， 则 ab0； 若 a0， b0若 a0， b0， 则 ab0； 若 a0， 则 ab0， 则 -a n _0;若 a0， 则 (-a)n 的 符 号 是 什 么 ？(1)a2_0 (-a)3=_ (-a)4=_(2)a2=4， 则 a=_; (-a)2=4， 则 a=_ 2 2 -a3 a41 -1 -1当 n为 奇 数 时 -1当 n为 偶 数 时 1 na2 12 na 2.平 方 是 它 本 身 的 数 有 _3.立 方 是 它 本 身 的 数 有 _4.某 种 细 胞 每 过 30分 钟 便 由 1个 分 裂 成 2个 .经 过 5小 时 后 一个 细 胞 可 以 分 裂 成 _个 细 胞 .5.比 较 大 小 23 aa 与 0, 10, 1, -110246. 2 32和 （ 2 3)2有 什 么 区 别 ？ 各 等 于 什 么 ？7.32和 23有 什 么 区 别 ？ 各 等 于 什 么 ？8.-34和 （ -3)4有 什 么 区 别 ？ 各 等 于 什 么 ？9. ？有 何 区 别和 4343 2210.若 0 a 1， 则 之 间 的 大 小 关 系 为 （ ） A B C D 不 能 确 定 大 小2 1 a a a、 、21 a aa 2 1a a a 21 a aa 10.有 理 数 的 混 合 运 算 顺 序 ： 先 乘 方 ， 再 乘 除 ,最 后 加 减 。 有 括 号 ，先 算 括 号 里 面 的 ； 同 级 运 算 ， 应 从 左 往 右 运 。做 题 时 注 意 先 观 察 题 目 整 体 特 点 ， 能 简 算 的 简 算 。(4)(3) 22 21 2 13 2 4 24 3 3 22 1 12 1 0.6 24 5 322 )23(6)12(7311(2) )3(2)45.01(11)5( 232012 22222 1.02716)412(|42|)21(5.0)6( 1.说 出 下 列 各 式 读 作 什 么并 计 算222 2 2 21 1 13 3 ( 3) ( ) ( )3 3 3 7计 算 ： 32 (-3)2 24 (-2)2 3 12 (-3) 3 3+0.4 (-2) 8.计 算 ： （ -2） 20 +（ -2） 21 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+45+46-47-48 8+98+998+9998+99998 1990 20002000 2000 19901990 ）（ 211）（ 211 ）（ 873219549241321 112 132122 ）（）（）（ 8191313 5049 154143132121 1 ）（ 5151499 ）（）（ 526110132301 9.计 算 ： 1+2+3+4+49+50 1-3+5-7+9-11+97-99 125 （ 3.874） （ 8） 2119 1971751531311 ）（）（）（）（ 2412112121 23 20012000 22 ）（）（ 202200 331 ）（ 3431313103107 3743413 1216514131 ）（ 24 12113211 ）（）（）（）（）（ 10.比 较 大 小 ： 23_32 _ _11.已 知 ab= 3,且 a、 b为 整 数 ， 求 a,b .12.用 3、 4、 6、 10这 四 个 数 进 行 四 则 运 算 ， 使其 结 果 等 于 24， 写 出 3种 不 同 的 算 式 。13.观 察 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=103， 这 个 规 律 用 等 式 表 示 出 来 是_ 14.下 列 各 组 中 两 个 式 子 的 值 相 等 的 是 （ ） A.-2 3与 (-2)3 B.32与 -32 C.(-2)2与 -22 D. -2 与 -2 65 76 61 113 15.若 n为 正 整 数 ， 则 =_16.(m-4)2+5的 最 小 值 是 _,此 时 m=_.17.观 察 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,27=128, 28=256用 你 发 现 的 规 律 写 出 20004的 末 位 数 字18.9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20, 19.用 关 于 n的 等 式 把 这 种 规 律 表 示 出 来 _.20.计 算 2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=_21.计 算 1+2+22+23+22004= _22.观 察 12-02=1， 22-12=3， 32-22=5， 42-32=7， 用 含 自 然 数 n的 等 式 表 示 这 种 规 律 为 _.122 )1(1 nn）（ 421301201.1216121)23( 计 算3 2 21 2 13 2 4 24 3 3 (1)（ ） （ ） （ ）4 23(2) 1 1 (1 0.2 ) ( 2)5 1 1 1 1 244 6 8 12 （ 3）（ 4） 80( 29 ) 9 81 0.32 4.58 0.68 4.58 (5) 11.科 学 记 数 法 和 近 似 数把 一 个 绝 对 值 大 于 10的 数 N写 成 a 10n的 形 式 ， 其 中 ，1 |a|10， n等 于 N的 整 数 位 数 减 1 3.02 1051) 下 列 各 数 用 科 学 计 数 法 表 示 ： 163010000 13亿 -35048.22) 4.2 104 有 _个 整 数 位 .3) 下 列 各 数 各 精 确 到 哪 一 位 ？ 0.045 12500 2.06万 4) 0.34628精 确 到 百 分 位 _5) 862700精 确 到 千 位 _ 精 确 到 万 位 是 _ 6) 1.45 105 1.6301 108 1.3 109 -3.50482 104 5 千 分 位 个 位 百 位 千 位 0.35 8.63 105 1.5 105 1.某 一 出 租 车 一 天 下 午 以 鼓 楼 为 出 发 地 在 东 西 方 向 营 运 ，向 东 为 正 ， 向 西 为 负 ， 行 车 里 程 （ 单 位 ： km） 依 先 后 次 序记 录 如 下 ： +9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、 6、 4、 +10。（ 1） 将 最 后 一 名 乘 客 送 到 目 的 地 ， 出 租 车 离 鼓 楼 出 发 点多 远 ？ 在 鼓 楼 的 什 么 方 向 ？（ 2） 若 每 千 米 的 价 格 为 2.4元 ， 司 机 一 个 下 午 的 营 业 额 是多 少 ？ 例 2、 已 知 ： 互 为 相 反 数求 ： 的 值1 1 1 .( 1)( 1) ( 1999)( 1999)ab a b a b 22 3a 与 （ b-1） 星 期 一 二 三 四 五 六每 股 涨 跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 2 3.小 红 爸 爸 上 星 期 六 买 进 某 公 司 股 票 1000股 ， 每 股 27元 ， 上 表 为本 周 内 每 日 该 股 票 的 涨 跌 情 况 。 （ 单 位 ： 元 ） 通 过 上 表 你 认 为 星 期 三 收 盘 时 ， 每 股 是 多 少 ？ 本 周 内 每 股 最 高 是 多 少 ？ 最 低 是 多 少 元 ？ 已 知 小 红 爸 爸 买 进 股 票 时 付 了 1.5 的 手 续 费 ， 卖 出 时 还 需 付成 交 额 1.5 的 手 续 费 和 1 的 交 易 税 ， 如 果 小 红 爸 爸 在 星 期 六收 盘 时 将 全 部 股 票 卖 出 ， 你 对 他 的 收 益 情 况 怎 样 评 价 ？ 解 ： 27+4+4.5+（ -1） =34.5 27+4+4.5=35.5； 27+4+4.5+（ -1） +（ -2.5） +（ -6） +2=28. 28 1000 28 1000 1.5 1 27 1000 1+ 1.5 =28000 70 27000 40.5 =28000 27110.5=889.5答 ： 每 股 是 34.5元 每 股 最 高 是 35.5元 ， 最 低 是 28元 . 星 期 六 收 盘 时 将 全 部 股 票 卖 出 ， 盈 利 889.5元 . 阿 姆 斯 特 朗 插 上 国 旗 后 ， 在 月 球 沿 东 西 方 向 漫 步 。 以 国 旗 所 在 位置 为 原 点 ， 向 东 的 方 向 为 正 方 向 ， 1米 为 1个 单 位 长 度 。阿 姆 斯 特 朗 从 原 点 出 发 ， 先 向 东 移 动 1个 单 位 ， 再 向 西 移 动 2个 单 位 ， 然 后 向 东移 动 3个 单 位 ， 再 向 西 移 动 4个 单 位 ， 求 他 共 移 动 了 几 个 单 位 长 度 ？ 终 止 时 他 对 应的 的 数 是 多 少 ？ A0-2 -1 321 4-3假 如 阿 姆 斯 特 朗 继 续 移 动 ,向 右 移 动 5个 单位 ， 再 向 左 移 动 6个 单 位 ， 这 时 他 共 移 动了 几 个 单 位 长 度 ？ 终 止 时 他 对 应 的 的 数 是多 少 ？4 .登 月 选 拔 赛再 继 续 移 动 ,向 右 移 动 7个 单 位 ， 再 向 左 移 动 8个 单 位 ， 向 右 移 动 9个 单位 ， 再 向 左 移 动 10个 单 位 ， 最 后 向 右 移 动 99个 单 位 ， 再 向 左 移 动 100个 单 位 .这 时 他 共 移 动 了 几 个 单 位 长 度 ？ 终 止 时 他 对 应 的 的 数 是 多 少 ？ 5、 已 知 abc， 当 x 取 何 值 时 ， |xa| |xb| |xc|有 最小 值 ？ 并 求 出 最 小 值 . a b c试 着 从 小 数 算 起求 （ 1） |x1|的 最 小 值 ， 并 写 出 此 时 x的 值 ； （ 2） |x1| |x2|的 最 小 值 ， 并 写 出 此 时 x的 范 围 ； （ 3） |x1| |x2| |x3|的 最 小 值 ， 并 写 出 此 时 x的 值 ； （ 4） |x1| |x2| |x3| |x4|的 最 小 值 ， 并 写 出 此 时 x 的 范 围 . 一 。 下 面 的 解 题 过 程 是 否 正 确 ？ 如 果 有 错 误 请 加 以 订正 。 24 11 2 3611 2 9611 767 1 616 24 11 2 3611 2 9611 7671 616 改 正 ： （ 二 ） 注 意 运 算 顺 序 。算 顺 序 ， 因 而 造 成 错 误了 乘 方 运 算 ， 颠 倒 了 运 法 运 算 ， 而 后 做约 分 ， 实 际 上 先 做 了 乘与这 是计 算 48 1569)2()3(98)43()3(.1 22 运 算 中 很 多 错 误 来 自 颠 倒 了 运 算 顺 序 。 例 如 下 面 的 计算 。 错 误 。， 颠 倒 了 运 算 顺 序 ， 成按 照 同 级 运 算 从 左 到 右 法 运 算 ， 而 没 有相 除 ， 实 际 上 先 做 了 除与这 是计 算 26 81)3(27263.2 3 （ 三 ） 正 确 使 用 运 算 法 则 和 运 算 律 在 使 用 乘 法 分 配 律 时 ， 常 出 现 符 号 错 误 。 例 如 ： 4314123 )23()32()83(32)49()32( )23()83()49()32( )211()83()412()32( 正 确 算 法 你 知 道 吗 ？ 下 列 计 算 错 在 哪 里 ？ 应 如 何 改 正 ？ ;1707070274 )1( 2 ;43464112)21(-1 )2( 32 ;016631362 )3( 3 从 已 知 条 件 出 发 ， 运 用 定 义 、 公 式 、 定理 进 行 运 算 推 理 ， 直 接 得 出 结 论 。 一 、 常 见 题 型 介 绍1、 填 空 题 及 其 解 法（ 1） 直 接 法例 1如 果 a的 相 反 数 是 最 大 的 负 整 数 ， b是 绝 对 值 最 小的 数 ， 那 么 a+b= 。 填 空 题 是 初 中 数 学 的 基 本 题 型 ， 这 类 题 知 识 点 覆 盖面 大 ， 对 于 考 察 基 础 知 识 、 基 本 方 法 、 基 本 技 能 、 计 算的 准 确 性 和 解 题 速 度 都 有 很 大 作 用 。解 ： 最 大 的 负 整 数 是 -1， a是 -1的 相 反 数 ， 则 a=1； 绝对 值 最 小 的 数 是 0， 所 以 a+b=1+0=1（ 2） 识 记 法 通 过 对 定 义 、 公 式 、 定 理 的 掌 握 与 回 忆 ，把 问 题 填 补 完 整 。例 2 和 分 数 统 称 为 有 理 数 。解 ： 整 数 依 据 题 目 的 条 件 及 特 征 ， 选 择 恰 当 的 数值 、 特 殊 图 形 进 行 运 计 算 或 推 理 ， 求 得 正 确 结 论 。（ 3） 特 殊 法例 3已 知 0a、 =或 )解 ： 可 取 符 合 条 件 的 特 殊 数 ， 取 a=1/2时 ， 1/a=2， 1/22， a1/a， 所 以 应 填 ” 0， b0， c|c|， 化 简|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。解 ： 由 已 知 条 件 ， a， b， c可 在 数 轴 上 表 示 如 下 ：根 据 数 轴 上 表 示 的 两 个数 ， 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大 。|c-a|+|c-b|+|b-a|=a-c+c-b+a-b=2a-2b 0 acb 2、 选 择 题 及 其 解 法 从 题 干 给 出 的 条 件 出 发 ， 联 想 有 关 的 基础 知 识 ， 通 过 推 理 、 计 算 得 到 结 论 ， 从 而 确 定 选 择 支是 正 确 的 。 此 法 为 常 用 方 法 。（ 1） 直 接 法例 1下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 （ ）A.在 有 理 数 中 ， 0的 意 义 仅 表 示 没 有B.正 有 理 数 和 负 有 理 数 组 成 全 体 有 理 数C.0.7不 是 正 数 ， 也 不 是 分 数 ， 因 此 它 不 是 有 理 数D.零 既 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 选 择 题 是 标 准 化 试 题 的 主 要 形 式 ， 选 择 题 一 般 由“ 解 题 指 令 ” 、 “ 题 干 ” 、 “ 答 案 ” 三 部 分 构 成 。 初 中数 学 的 选 择 题 一 般 指 明 在 备 选 答 案 中 只 有 一 个 正 确 ， 大都 属 于 单 项 选 择 题 。 下 面 介 绍 几 中 常 用 方 法 。解 ： 直 接 判 断 后 ， 选 择 D 也 叫 做 筛 选 法 ， 是 间 接 解 选 择 题 的 方 法之 一 。 因 为 指 令 中 指 明 了 备 选 答 案 只 有 一 个 正 确 ， 所以 当 用 直 接 法 受 到 限 制 时 ， 可 以 根 据 已 知 条 件 及 选 择支 提 供 的 信 息 ， 筛 选 排 除 其 中 三 个 答 案 ， 则 剩 下 的 一个 就 是 需 要 选 择 的 答 案 了 。（ 2） 排 除 法 例 2 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ）A.m表 示 有 理 数 ， 则 -m表 示 负 数B.m表 示 有 理 数 ， 则 m的 相 反 数 是 -mC.m表 示 有 理 数 ， 则 -m的 绝 对 值 是 mD.m表 示 有 理 数 ， 则 m倒 数 是 1/m解 ： 举 反 例 排 除A。 反 例 ： 取 m的 值 为 -4， 则 -m=4； 举 反 例 排 除C， 当 m=-6时 ，-m的 绝 对 值 是 -m， 而 不 是 m； 举 反 例 排 除 D， 当m=0时 ， m没 有 倒 数 ， 故 应 选 B。 也 叫 做 特 例 法 ， 对 于 界 定 某 一 个 范 围 的选 择 题 ， 可 以 通 过 选 择 符 合 题 干 条 件 的 特 殊 情 况 （ 特殊 值 、 特 殊 图 形 、 特 殊 关 系 等 ） 进 行 计 算 和 推 理 ， 排除 错 误 答 案 ， 验 证 正 确 结 论 。 这 种 解 法 的 思 路 是 把 抽象 问 题 具 体 化 ， 一 般 问 题 特 殊 化 。（ 3） 特 殊 值 法 例 3 相 反 数 是 a+b， 则 原 数 是 （ ） A.a-b B.b-a C. a+b D.-(a+b)解 ： 取 特 殊 值 a=3， b=5， 则 a+b=8， 而 答 案 中A.-2， B.2， C.2， D.-8， 显 然 原 数 -8是 正 确 的 ， 故本 题 应 选 D。很 多 与 字 母 相 关 的 题 都 可 以 用 此 法 是 运 用 数 形 结 合 的 思 想 来 解 答 选 择 题 的方 法 。 它 是 根 据 题 目 所 给 条 件 ， 作 出 相 应 的 图 形 ， 然后 借 助 图 形 ， 应 用 条 件 进 行 分 析 、 运 算 、 推 理 ， 推 出错 误 答 案 ， 选 择 正 确 结 论 。（ 4） 图 示 法例 4 若 ac0， b+c0，化 简 |a+c-b|+|a-b-c|的 结 果 是 （ ） A.2a-2b B.2c C. 2b-2c D.2b-2a解 ： 由 条 件 可 画 出 图观 察 图 形 可 知 a+c-b0， a-b-c|b|， 则 |a|-|a+b|-|b-a|化 简 后 得 （ ）A.2b+a B.2b-a C.a D.b解 ： 从 数 轴 上 看 出 ， a0， 且 |a|b|， |a|-|a+b|-|b-a|=-a+a+b-b+a=a， 故 选 C0a b规 律 总 结 ： 充 分 利 用 数 形 结 合 思 想 ， 借 助 数 轴 这 个 桥梁 来 理 解 相 反 数 、 绝 对 值 的 概 念 。 此 知 识 点 常 以 填 空 、选 择 形 式 在 中 考 中 出 现 。 方 法 2： 充 分 利 用 概 念 法例 2已 知 a、 b互 为 相 反 数 ， c、 d互 为 倒 数 ， 且b2/3， 求 代 数 式 的 值 。解 ： a、 b互 为 相 反 数 ， c、 d互 为 倒 数 ， a=-b， cd=1规 律 总 结 ： 一 些 概 念 本 身 就 隐 含 着 许 多 等 式 ， 如 互 为相 反 数 的 两 个 数 的 和 为 0， 互 为 倒 数 的 两 个 数 的 积 为 1，绝 对 值 为 一 正 数 的 数 有 两 个 ， 且 它 们 互 为 相 反 数 。 灵活 运 用 这 些 规 律 ， 可 使 问 题 较 简 单 地 得 到 解 决 。 另 外 ，本 题 也 体 现 了 整 体 代 入 消 元 的 思 想 。acd ba 32 663 323 )23(323 6932 66332 663 aaaaaaaacd ba 方 法 3： 利 用 非 负 数 的 性 质例 2已 知 (a-1)2+|b-3|=0， 求 a2-2ab+2b2的 值 。解 ： (a-1)20， |b-3|0， 且 (a-1)2+|b-3|=0 a-1=0且 b-3=0， 即 a=1， b=3当 a=1， b=3时 ， 原 式 =12-2 1 3+2 32=13规 律 总 结 ： 非 负 数 的 基 本 性 质 ： 几 个 非 负 数 之 和 为 0，则 这 几 个 非 负 数 均 为 0。 注 意 ： 使 用 这 一 性 质 必 须 满 足几 个 非 负 数 的 和 为 0， 否 则 不 适 用 。方 法 4： 逆 向 应 用 法例 2 计 算 82008 0.252008解 ： 8 2008 0.252008=(8 0.25)2008=12008=1规 律 总 结 ： 乘 法 分 配 律 的 逆 向 应 用 也 要 熟 悉 。 灵 活 应 用 公 式 、法 则 ， 正 向 应 用 要 熟 练 ， 逆 向 应 用 有 时 能 使 运 算 更 简 单 ， 从 而不 断 提 高 逆 向 思 维 能 力 。 （ 一 ） 转 化 思 想 转 化 思 想 是 一 种 最 基 本 的 数 学 思 想 ， 将所 要 研 究 或 解 决 的 问 题 转 化 为 已 经 学 过 的 问题 来 处 理 的 数 学 思 想 称 为 转 化 思 想 。 如 ： 在 相 反 数 及 加 法 法 则 的 基 础 上 ， 利用 减 法 法 则 ， 将 减 法 运 算 转 化 为 加 法 运 算 。又 如 利 用 倒 数 的 概 念 得 到 除 法 法 则 将 除 法 转化 为 乘 法 运 算 。 利 用 绝 对 值 概 念 将 有 理 数 运算 转 化 为 算 术 运 算 。三 、 思 想 方 法 （ 二 ） 数 形 结 合 思 想 著 名 数 学 家 华 罗 庚 说 ： “ 数 缺 形 而 少 直觉 ， 形 少 数 而 难 入 微 ” 。 指 明 研 究 数 学 问 题要 注 意 数 形 结 合 。 数 形 结 合 就 是 把 抽 象 的 数 学 语 言 和 直 观的 图 形 结 合 起 来 ， 使 抽 象 变 直 观 ， 化 繁 为 简， 化 难 为 易 ， 启 迪 思 维 探 求 解 题 思 路 。 用 数 轴 上 点 来 表 示 有 理 数 ， 就 是 最 简 单的 数 形 结 合 思 想 的 体 现 。 结 合 数 轴 ， 对 于 理解 有 理 数 的 绝 对 值 、 相 反 数 等 概 念 以 及 大 小比 较 等 ， 更 有 直 观 性 。 当 被 研 究 的 问 题 包 含 多 种 可 能 情 况 ， 不能 一 概 而 论 时 ， 必 须 按 可 能 出 现 的 所 有 情 况来 分 别 讨 论 ， 得 出 各 种 情 况 下 相 应 的 结 论 ，这 种 处 理 问 题 的 思 维 方 法 称 为 分 类 讨 论 思 想如 ： 下 面 研 究 数 a的 绝 对 值 若 a 0， 则 a = ;1） 若 a 0， 则 a = ; 若 a =0， 则 a = ;a-a02) 对 任 何 有 理 数 a,总 有 a 0.（ 三 ） 分 类 讨 论 思 想 分 类 讨 论 一 般 按 以 下 四 个 步 骤 ：1） 确 定 分 类 讨 论 的 对 象 ；2） 进 行 合 理 的 分 类 ；3） 逐 类 进 行 讨 论 ；4） 归 纳 分 类 结 果 ， 得 出 问 题 答 案所谓合理分类，是指分类时应按同一标准进行，并做到不“重复”，不“遗漏” 有 理 数整 数分 数正 整 数零负 整 数正 分 数负 分 数 数 轴相 反 数 绝 对 值 比 较 大 小减 法加 法乘 法除 法 加 法乘 法 运 算 律乘 方科 学 记 数 法 近 似 数应 用 题知 识 结 构 图 确定符号，计算绝对值 结 束 寄 语不经历风雨，怎能见彩虹！
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