资源描述
考 纲 要 求 高 考 展 望 了 解 数 列 的 概 念 和 简 单 的 表 示方 法 (列 表 、 图 象 、 通 项 公 式 ) 了 解 数 列 是 自 变 量 为 正 整 数 的一 类 函 数 理 解 等 差 数 列 、 等 比 数 列 的 概念 掌 握 等 差 数 列 、 等 比 数 列 的 通项 公 式 与 前 n项 和 公 式 能 在 具 体 的 问 题 情 景 中 识 别 数列 的 等 差 关 系 或 等 比 关 系 ， 并 能用 有 关 知 识 解 决 相 应 的 问 题 了 解 等 差 数 列 与 一 次 函 数 、 等比 数 列 与 指 数 函 数 的 关 系 数 列 是 每 年 高 考 的 必 考 内 容 ， 复习 备 考 应 从 “ 注 意 思 想 方 法 ， 强 化 运算 能 力 ， 重 点 知 识 重 点 复 习 ” 的 角 度做 好 充 分 准 备 (1)考 查 数 列 的 有 关 概念 ， 等 差 、 等 比 数 列 的 性 质 及 应 用 将作 为 基 本 题 型 出 现 在 选 择 或 填 空 题中 (2)数 列 解 答 题 常 用 到 递 推 、 函 数与 方 程 、 归 纳 与 猜 想 、 等 价 转 化 、 分类 讨 论 、 整 体 代 换 等 数 学 思 想 (3)对于 给 出 递 推 关 系 式 求 通 项 公 式 的 问 题 ，要 掌 握 一 些 诸 如 观 察 法 、 递 推 法 、 公式 法 、 归 纳 猜 想 法 等 基 本 的 数 学 方法 (4)等 差 、 等 比 数 列 的 混 合 运 算 问题 、 可 化 为 等 差 、 等 比 数 列 的 问 题 以 及 数 列 与 函 数 、 不 等 式 结 合 的 问 题 是2012年 高 考 值 得 重 点 关 注 的 . 1 *2 *1. 2,0,2,0 A 1 1 B 1 cos ( )C 2sin ( ) D 1 1 1 22nn n nn na a n nna n a n n 已 知 数 列 的 前 四 项 为 ， 则 此 数 列 的 通 项 公 式不 可 能 是. . . NND 1,2,3,4. BD CA . n验 证 法 ： 令 注 意 到 ， 等 价 ，符 合解 ，析 ： 故 选 *2 102. 6 A 165 B 33 C 30 D 21n p q p qa p q N a a aa a 已 知 数 列 对 任 意 的 ， 满 足 ，且 ， 那 么 等 于 C4 2 2 8 4 410 8 2 12 2 430.a a a a a aa a a 解 析 ： 由 已 知 ， ，则 *11 53. . 2( 2)1 .n n n na n S S S n n na S N数 列 的 前 项 和 为 若 ， ， 则 23 *4. (1,2,3 ) ( )n N 下 列 对 数 列 的 理 解 有 四 种 ： 数 列 可 以 看 成 一 个 定 义 在 或 它 的 有 限 子 集， ， 上 的 函 数 ； 数 列 的 项 数 是 有 限 的 ； 数 列 若 用 图 象 表 示 ， 从 图 象 上 看 是 一 群 孤 立 的 点 ； 数 列 的 通 项 公 式 是 唯 一 的 其 中 说 法 正 确 的 是 填 序 号 5. 1 37 . 5 .如 图 ， 第 一 个 图 中 有 个 ,第 二 个 图 中 有 个 ,第 三 个图 中 有 个 按 照 此 规 律 ， 第 个 图 中 的 数 目 是 21 通 项 公 式 与 递 推 公 式 *111 2 1 .1 1 42 1 41: n n na a a naa N已 知 数 列 满 足 ，若 ， 写 出 此 数 列 的 前 项 ， 并 推 测 该 数 列 的 通 项 公 式 ；若 ， 写 出 此 数 列 的 前 项 ， 并 推 测 该 数 列 的 通例 项 公 式 1 2 3 41 2 34 1 1.2 1 2 1 1 3 2 3 1 72 7 1 1 11 5.2 nnn nna a a a aa a a aaa a 由 ， 可 推 测 数 列 的通 项 公 式 为由 ， ， ， 可 推 测 数 列 的 通 公 式 为解 项析 ： ( )( ) 数 列 的 递 推 公 式 是 由 递 推 关 系 式 递 推 和 首 项基 础 两 个 因 素 所 确 定 的 .即 便 递 推 关 系 完 全 一 样 ,而 首 项不 同 就 可 得 到 两 个 不 同反 思 小 结 ： 的 数 列 .如 图 ， ， ， 是 由 花 盆 摆 成拓 练 习 1： 的 图 案展 14 .1 . n n nn a n a a 根 据 图 中 花 盆 摆 放 的 规 律 ， 猜 想 第 个 图 形 中 花 盆 数 为 记 第 个 图 形 中 的 花 盆 数 为 ,当 时 , 与 的 递 推关 系 为 1 6 1n na a n 37 例 2:已 知 数 列 an的 前 n项 和 为 Sn.按 照 下 列 条 件 求 数列 an的 通 项 公 式 (1)Sn=2n2-n；(2)Sn=n2+n+1.通 项 公 式 与 前 n项 和 Sn 1 1 22 11 1 22 1 1 12 2 2 1 1 4 3.1 1 4 3.2 1 32 1 1 14 33 1 .2 ,1 2 .2 *n nn n nn n n a Sn a n n n n nn a a nan a Sn a n n n na n na n nna n N当 时 ， ；当 时 ，经 检 验 ， 当 时 ， 也 适 合所 以 数 列 的 通 项 公 式 是当 时 ， ；当 时 ，所 以 数 列 的解 是： 通 项 公 式析 1 11.23 n n n nn nS a a SS aS a利 用 求 最 容 易 出 错 的 就 是 对 的 处 理 上 ,因 此 ,应 该 特 别 注 意 ！.通 过 本 题 学 习 ， 归 纳 利 用 求 的 方 法 .当 的 表 达 式 有 什 么 特 点 时反 思 ， 数 列 是小 结 ： 等 差 数 列 ？ 210 11 12 20 2 3.12 n nn a n S n naa a a a 数 列 的 前 项 的 和求 数 列拓 展 练 习 2： 的 通 项 公 式 ；求 的 值 2 21 122 10 11 12 20 20 92 2 1 2 31 2 1 1 3 622 3 2 1 1 3 4 1. 6 14 1 2 .2 2 20 20 3 (2 9 9 3), * 649.nn n n n S n nn an a S Sna n n nn n n n na a a a S S N 由 ，当 时 ， ；当 时 ，所解 析 ：以 数 列 的 单 调 性 1 1 11 2 23 n nn a a n n na 已例 ： 知 数 列 的 通 项 公 式 是 ，试 问 是 否 为 单 调 数 列 ， 为 什 么 ？ 1 *1 1 1 1 1 1 1 2 2 11 1 1( )1 2 21 1 1 1 1 1( ) ( )2 3 2 2 1 2 21 1 12 1 2 2 14 3 12 1 2 2 14 3 4 2 1 02 1 2 2 2 1 2 2. nn nn na a n n nn n nn n n na n nn n nnn n nn nn n n na a n N解 析 ： 所 以 数 列即 ， 为 递 增 数 列 ( )( )本 题 给 出 了 证 明 数 列 为 递 增 或 递 减 数 列的 方 法 可 注 意 证 明 数 列 为 递 增 或 递 减 数 列 与 证 明函 数 单 调 性 的 联 系反 思 小 结 ： 和 区 别 * 101 ( )11( ) nn nna a nn n a N拓 展 练 习 3 已 知 数 列 的 通 项 公 式 为， 则 当 为 多 大 时 ，： 最 大 ？ 11 1 11 10 91 11 2 9 10 11 12 9 10 10 10 10 92 ( ) 1 ( ) ( )11 11 11 1110( ) 0 9 0119 09 0 . 9 10 n n nn nn n n n nn nn n n n n na a n nn a a a an a a a an a a a aa a a a a an n aa a 因 为 ，而 ， 所 以 ， 当 时 ， ， 即 ；当 时 ， ， 即 ；当 时 ， ， 即因 此所 以 ， 当 或 时 ， 数 列 有解 最 大 项 ，最 大 项 为 或析 ： ， 91010 ( ) .11其 值 为 *QQ 1,2( ) ( )1 ( )1( ) 15,61 24 32 n np q p qk p qk q r q pk r q k p q r 某 个 网 络 群 体 中 有 名 同 学 在 玩 一 个 数 字 哈 哈镜 游 戏 ， 这 些 同 学 依 次 编 号 为 ， ， ， 且 在 哈 哈 镜中 ， 每 个 同 学 看 到 的 像 可 用 数 对 ， 来 表 示 游 戏 规 则 如 下 ： 若 编 号 为 的 同 学 看 到 的 像 为 ， ，则 编 号 为 的 同 学 看 到 的 像 为 ， ， 并 满 足， 其 中 、 、 已 知 编 号 为 的 同 学看 到 的 像 为 请 根 据 以 上 规 律 分 别 写 出 编 号 为 和 的 同 学 看例 ： 到 的 像 ；Nn求 编 号 为 的 同 学 看 到 的 像数 列 的 单 调 性 11 1 1 1 2 1 3 2 18, 1 2 6,832 ( ) 56. 2 . ( 2)1 22 3 112 n nn nn n n n n n nn b a ba n b aa b n a a n na a a a a a a an nn 由 题 意 规 律 ， 编 号 为 的 同 学 看 到 的 像 是 ；编 号 为 的 同 学 看 到 的 像 是 设 编 号 为 的 同 学 看 到 的 像 是 ， ， 则 ，当 时 ，由 题 意 ， ， 所 以解 ，以 ：所 析 ， 2 2 22 101 2 1062 210.1 102 22 ( )nn n n n n na n nb a nn n n n n n 所 以 ，则经 检 验 ， 时 ， 上 式 也 成 立 所 以 编 号 为 的 同 ，学 看 到 的 像 是 () 读 懂 题 意 ， 找 到 前 后 两 者 之 间 的 关 系 式 即 递推 关 系 式 是 本 题 的 关 键 .本 题 不 仅 蕴 涵 映 射 、 函 数 的 思 想 ，也 具 体 用 到 了 累 差 叠 加 的 数 学 方 法 ,有 一反 思 小 结 ： 定 新 意 * 22 2 2KOKO KOKO 12 20( ) A B 1 1C 2 2 D 3 34 n nn n n nn n n n N会 变 形 的 岛 ， 前 三 天 的 形 状 如 图所 示 ， 每 两 条 线 段 的 交 点 称 为 岛 的 顶 点 ， 第一 天 的 顶 点 数 为 ， 第 二 天 的 顶 点 数 为 ， 按 照 这 样的 变 化 规 律 ， 则 第 天 的拓 展 练 习 ： 顶 点 数 为 C 2 2 23 3 42 4.2 n n n 解 析 ： 第 一 天 的 顶 点 数 为 ,第 二 天 的 顶 点 数 为 ，归 纳 出 第 天 的 顶 点 数 为 1 n数 列 的 概 念 命 题 以 选 择 、 填 空 题 居 多 ， 主 要 从 四 个 方 面考 查 ： 一 是 理 解 数 列 的 定 义 及 分 类 ， 能 用 函 数 的 观 点 认识 数 列 ； 二 是 会 用 通 项 公 式 写 出 数 列 的 任 意 项 ， 也 要 会根 据 给 出 数 列 的 前 几 项 归 纳 出 数 列 的 一 个 通 项 公 式 ； 三是 会 根 据 递 推 公 式 写 出 数 列 的 前 几 项 ， 并 归 纳 出 数 列 的通 项 公 式 ； 四 是 会 由 数 列 的 前 项 和 公 式 求 出 数 列 的 通项 公 式 值 得 注 意 的 是 ， 数 列 与 函 数 、 不 等 式 结 合 的 题目 在 近 几 年 的 高 考 试 卷 中 频 频 出 现 数 列 是 一 种 特 殊 的 函 数 ， 其 定 义 (1,2,3 )n 域 是 正 整 数 集 或 它 的一 个 非 空 真 子 集 ， ， ； 数 列 中 的 项 必 须 是 数 2231 ( )1 2 1 2 11 1 5 132 4 8 162 3 “ ” 1“ nn nn n nn 数 列 的 图 象 是 一 系 列 孤 立 的 点 根 据 数 列 的 前 几 项 写 出 数 列 的 通 项 公 式 要 观 察 、 分 析 给 出 的 数 的 特 征 ， 找 出 数 列 的 一 个构 成 规 律 ， 归 纳 猜 想 出 通 项 公 式 如 果 能 记 住 诸 如， ， ， ， ， 等 一 些 特 殊 的 数 列 ，对 求 通 项 公 式 是 很 有 帮 助 的 ， 再 学 会 一 些 基 本 的 变 形就 会 如 虎 添 翼 了 例 如 ： 数 列 ， ， ， 中 ， 分 母的 规 律 是 明 显 的 ： ； 第 个 数 出 现 了 号 ， 第 个 数 也应 该 有 ” 1 2 3 1 1 32 32 3 1 .2n nnn n na 号 ， 故 有 ； 从 第 项 开 始 ， 分 子 比 分 母小 ， 第 项 若 变 为 ， 也 比 分 母 小 ， 这 样 就 找 到 了 分子 的 规 律 ： ， 所 以 2 1,0,1,0,1,01 1 |sin |2 210412 nn nn na ana n 要 注 意 的 是 并 非 所 有 的 通 项 公 式 都 存 在 ， 数 列 的通 项 公 式 也 未 必 唯 一 例 如 ： 数 列 ， 的 通 项公 式 可 以 是 ， 也 可 以 是 或是 奇 数 等 是 偶 数 由 递 推 关 系 求 数 列 的 通 项 公 式 ， 方 法 有 二 ：求 出 数 列 的 前 几 项 ， 再 猜 想 出 数 列 的 一 个 通 项 公 式 ，但 做 解 答 题 时 要 用 数 学 归 纳 法 证 明 所 得 公 式 的 正 确 性 将 已 知 递 推 关 系 式 整 理 、 变 形 ， 变 成 等 差 、 等 比 数 11( ) n nnn a a f na f na 列 的 直 接 用 公 式 求 后 面 再 介 绍 ； 变 成 型的 用 迭 加 法 ； 变 成 型 的 用 迭 乘 法 11 1 21 1 1 1 51 2. 12 1 ( 2) 1 11 .2 1 2 *2 n n n n nn nnn n n nn n n n n nS f n a S S a na Sa n S n naa S S n n na S a n n na S a S S a N 由 数 列 的 前 项 和 公 式 求 数 列 的 通 项 公 式 ， 方 法 有 二 ：已 知 的 用 求 ， 但 要 注 意 这一 条 件 ， 而例 如 ： 已 知 数 列 的 前 项 和 ，求 数 列 的 通 项 公 式 因 为 不 适 合 上 式 ， 所 以 ，已 知 与 的 关 系 式 ， 可 用 转 化 为. n nn Sa 或 的递 推 关 系 ， 再 求 4 3 4 1*2 2009 20141. 1 0_(2009 _ _.) n n nn n a a aa a n a a N 已 知 数 列 满 足 ： ， ， ， 则北 京 卷 ；2009 4 503 32014 2 1007 1007 4 252 11 0 10.a aa a a a 依 题 意 ， 得 ，解 析 ：答 案 ： ； 2. 1 1,3,6,102 1,4,9,16 ( )A 289 B1024 C122 D1379 8(200 ) 古 希 腊 人 常 用 小 石 子 在 沙 滩 上 摆 成 各 种形 状 来 研 究 数 比 如 ： 他 们 研 究 过 图 中 的 ， ，由 于 这 些 数 能 够 表 示 成 三 角 形 ， 将 其 称 为 三 角 形 数 ； 类似 地 ， 称 图 中 的 ， ， 这 样 的 数 为 正 方 形 数 下列 数 中 既 是 三 角 形 数 又 是 正 方 形 数 的 是 湖 北 卷 22 * 22 2 12.( ) D1 17 A21 32 B C2 1 35 49C .2 nnnn n n na nb nb n nn na n na n na n N由 图 形 可 得 三 角 形 数 构 成 的 数 列 通 项 ，同 理 可 得 正 方 形 数 构 成 的 数 列 通 项则 由 ， 可 排 除 ；又 由 ， 无 解 ， 排 除 ；由 ， 无 解 ， 排 除 ； 故 选 ，此 时 由解 析 ： ， 得答 案 ： 解 2 83. A15 (20 B16 C49 D610 ) 4n na n S n a 设 数 列 的 前 项 和 ， 则 的值 徽 . 卷为 安. . .8 8 7 64 49 A15.a S S 解 析 ： 答 案 ： ( ) ( )n本 节 内 容 在 考 试 试 题 中 主 要 考 查 观 察 、 归 纳 、猜 想 、 推 理 、 转 化 等 能 力 ， 有 三 个 方 面 的 立 意 ： 一 是 给出 数 列 的 关 系 式 有 一 定 规 律 的 一 列 数 或 数 阵 、 通 项 公 式 、递 推 公 式 、 前 项 和 公 式 等 求 通 项 公 式 或 特 殊 项 ； 二 是判 断 数 列 的 类 型 ； 三 是 用 函 数 思 想 单 调 性 、 最 值 等 、 方程 思 想 或 不 等 式 方 法 解 决 问 题 以 小 题 形 式 出 现 居 多 ， 但也 不 排 除 数 列 与 函 数 结 合 的选 题 感 悟 ： 解 答 题
展开阅读全文