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函 数 的 单 调 性高 中 数 学 人 教 A版 必 修 1 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1创设情境 导入新课 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1观 察 下 列 函 数 图 象 ， 回 答 以 下 问 题 ：问 题 1： 自 左 向 右 看 ， 哪 些 图 象 是 上 升 的 ， 哪 些 图 像 是 下 降 的 ?问 题 2： 你 能 否 用 x与 y的 大 小 关 系 来 描 述 图 象 的 上 升 与 下 降 ? 问 题 4： 你 能 否 从 特 殊 函 数 归 纳 出 增 函 数 的 定 义 ?自主探讨 感受新知xy 1 2 3 4-1-2-3-4 1234-1-2-3-4 0 xy 1 2 3 4-1-2-3-4 1234-1-2-3-4 0 xy 1 2 3 4-1-2-3-4 1234-1-2-3-4 02( )f x x ),0 问 题 3： 你 能 否 从 解 析 式 的 角 度 说 明 在 为 增 函 数 ？y x 2y x 1y x 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1一 、 函 数 单 调 性 定 义 一 般 地 ， 设 函 数 y=f(x)的 定 义 域 为 I， 如 果 对 于 定 义 域 I内的 某 个 区 间 D内 的 任 意 两 个 自 变 量 x 1， x2， 当 x1x2时 ， 都 有f(x1)f(x2)， 那 么 就 说 f(x)在 区 间 D上 是 增 函 数 1 增 函 数 O xy x1 x2f(x1)f(x2)问 题 5： 类 比 增 函 数 ， 你 能 给 出 减 函 数 的 定 义 吗 ？ 新知自解 归纳提升 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1 一 般 地 ， 设 函 数 y=f(x)的 定 义 域 为 I， 如 果 对 于 定 义 域 I内的 某 个 区 间 D内 的 任 意 两 个 自 变 量 x 1， x2， 当 x1f(x2)， 那 么 就 说 f(x)在 区 间 D上 是 减 函 数 2 减 函 数一 、 函 数 单 调 性 定 义 xOy x1 x2f(x1)f(x2) 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1 如 果 函 数 y f(x)在 某 个 区 间 D上 是 增 函 数 或 是 减 函 数 ，就 说 y f(x)在 这 个 区 间 D上 具 有 （ 严 格 的 ） (区 间D称 为 单 调 区 间 ) 单 调 性 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1（ 1） 函 数 单 调 性 对 某 个 区 间 而 言 的 ， 是 一 个 局 部 性 质 ;判 断 ： 定 义 在 R上 的 函 数 f (x)满 足 f (2) f(1)， 则 函 数 f (x)在 R上 是 增 函 数 ；（ 2） 定 义 中 x 1, x 2 取 值 的 任 意 性 ；二 、 对 单 调 性 的 理 解 y xO 1 2f(1)f(2) （ 3） 增 、 减 函 数 是 x与 y大 小 关 系 的 相 对 概 念 ： 增 即 同 号 ， 减 即 异号 ， 同 增 异 减 。对 增 函 数 的 判 断 ， 当 x1x2时 ， 都 有 f(x1)0.对 减 函 数 的 判 断 ， 当 x1f(x2)， 相 应 地 也 可 用 一 个不 等 式 来 替 代 ： (x1 x2)f(x1) f(x2)0. 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1解 :函 数 y=f(x)的 单 调 区 间 有 5, 2） , 2,1) ， 1， 3), 3， 5.例 1. 如 图 是 定 义 在 闭 区 间 5,5上 的 函 数 y = f(x)的 图 象 , 根 据 图 象 说 出 函 数 的 单 调 区 间 , 以 及 在 每 一单 调 区 间 上 , 函 数 是 增 函 数 还 是 减 函 数 ？ 其 中 y=f(x)在 区 间 2， 1)， 3， 5上 是 增 函 数 ；( )y f x-4 32 1 5431 2-1-2-1-5 -3 -2 xy O在 区 间 5， 2） ， 1， 3)上 是 减 函 数 .感悟新知 学以致用 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1三 、 对 单 调 区 间 的 理 解（ 1） 形 式 ： 区 间 ；（ 2） 内 容 ： 函 数 的 单 调 性 是 在 定 义 域 内 的 某 个区 间 上 的 性 质 ， 单 调 区 间 是 定 义 域 的 子 集 ；（ 3） 端 点 ： 开 闭 问 题 ；（ 4） 连 接 ： 当 函 数 出 现 两 个 以 上 单 调 区 间 时 ， 单调 区 间 之 间 可 用 “ ， ” 分 开 ， 不 能 用 “ ” ， 可 以用 “ 和 ” 来 表 示 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1例 2.根 据 函 数 的 图 象 ， 写 出 其 单 调 区 间 ，并 用 定 义 证 明 你 的 结 论 .1( )f x x归 纳 ： 证 明 单 调 性 的 步 骤取 值作 差变 形定 号结 论 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1例 3. 讨 论 函 数 在 (-2,2)内 的 单 调 性 .322 axxf(x) 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1归纳小结 感悟收获1.两 个 定 义 ： 增 函 数 、 减 函 数 的 定 义 ；2.判 断 函 数 单 调 性 的 两 种 方 法 ： 图 象 法 、 定 义 法 3.用 定 义 证 明 函 数 单 调 性 的 步 骤 是 ： 取 值 -作 差 -变 形 （ 分 解 因 式 ， 通 分 ， 配 方 ）- 定 号 -结 论 ；4. 数 学 思 想 方 法 ： 数 形 结 合 ， 等 价 转 化 ， 类 比 等 。 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1当堂演练 及时反馈练 习 1. 写 出 一 次 函 数 , 二 次 函 数 ，反 比 例 函 数 的 单 调 区 间 以 及 在 区 间 上 的 单 调 性 ；练 习 2. 证 明 函 数 在 （ 1， +） 上 为 增 函 数 2y ax bx c ky x y kx b 1y x x 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1练 习 1的 答 案 y 00 - +0 - +kx b kkk 时 ， 函 数 在 ， 上 为 增 函 数 ；时 ， 函 数 在 ， 上 为 减 函 数 。2y 0 - 2,2ax bx c ba aba 时 ， 函 数 在 ， 上 为 减 函 数 ， 在 上 为 增 函 数 ； 0 ,2- 2ba a ba 时 ， 函 数 在 上 为 增 函 数 ， 在 ， 上 为 减 函 数 . 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1 y 00 - 0 +k kxk 时 ， 函 数 在 ， 0 与 ， 上 为 减 函 数 ， 0 - 0 +k 时 ， 函 数 在 ， 0 与 ， 上 为 增 函 数 . 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1 1.必 做 题 ： P39 练 习 A组 第 1， 2题 。 2.选 做 题 ： P46 练 习 A组 第 3题 ， B组 第 3题 。课后作业 巩固提升 新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 1感 谢 聆 听 恳 请 指 正
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