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反 比 例 函 数 的 意 义 2021年 7月 25日 1、 什 么 是 函 数 ?大 家 能 举 出 实 例 吗 ?2、 一 次 函 数 的 表 达 式 为3、 正 比 例 函 数 的 表 达 式 为 在 某 变 化 过 程 中 有 两 个 变 量 x,y若 给 定其 中 一 个 变 量 x的 值 ,y都 有 唯 一 确 定 的 值 和它 对 应 ,则 称 y是 x的 函 数 。Y=kx+bY=kx 其 中 k,b为 常 数 且 k0其 中 k为 不 为 0的 常 数 w函 数 是 刻 画 变 量 之 间 的 数 学 模 型 .课 前 测 评 现 有 一 张 一 百 元 的 人 民 币 ， 如 果 把 它 换 成 50元 的 人 民 币 ，可 得 几 张 ？ 换 成 10元 的 人 民 币 可 得 几 张 ？ 依 次 换 成 5元 ， 2元 ，1元 的 人 民 币 ,各 可 得 几 张 ？现 在 我 们 把 换 得 的 张 数 y与 面 值 x列 成 一 张 表 格 。换 成 的 每 张 面值 为 x（ 元 ） 50 10 5 2 1换 成 的 张 数 y（ 张 ） 2 10 20 50 100 请 大 家 仔 细 观 察 这 张 表 格 ， 我 们 可 以 发 现 当 面 值 由 大 变 小的 时 候 ， 张 数 会 怎 样 变 化 ？ 然 而 你 知 道 什 么 没 有 变 ？ 100 xy xy 100即 ： 源 于 生 活 中 的 数 学 想 一 想这 是 一 个 新 的 数 学 模 型 函 数 在 下 列 实 际 问 题 中 ,变 量 间 的 对 应 关 系 可 用 怎 样 的函 数 式 表 示 ? (1)一 辆 以 60km/h匀 速 行 驶 的 汽 车 ， 它 行 驶 的 距 离 S(单位 ： km)随 时 间 t(单 位 ： h)的 变 化 而 变 化 。 _ (2)一 辆 汽 车 的 油 箱 中 现 有 汽 油 50升 ， 如 果 不 再 加 油 ， 平均 每 千 米 耗 油 量 为 0.1升 ， 油 箱 中 剩 余 的 油 量 y(单 位 ： 升 )随 行驶 里 程 x（ 单 位 ： 千 米 ） 的 变 化 而 变 化 。 _ _函 数 关 系 式 为 ： S=60t 函 数 关 系 式 为 ： y=50 0.1x 做 一 做 情 景京 沪 线 铁 路 全 程 长 1458Km,某 次 列 车 的 平 均 速 度 V(Km/h),随 此 列 车 的 全 程 运 行 时 间 t(h)的 变 化 而 变 化 .此 情 景 中 变 量 间 的 对 应 关 系 可 用 怎 样 的 函 数 式 表 示 ? 函 数 式 为 :V= t1463 (3) 情景 某 住 宅 小 区 要 种 植 一 个 面 积 为 1000 的 矩 形草 坪 ,写 出 草 坪 的 长 为 y(m)随 宽 x(m)的 变化 而 变 化 的 函 数 关 系 式 .函 数 式 为 :y= x1000(4) 情 景北 京 市 的 总 面 积 为 16800平 方千 米 ， 写 出 人 均 占 有 的 土 地 面积 S(平 方 千 米 /人 )随 全 市 人 口n(人 )的 变 化 而 变 化 的 函 数 式此 情 景 中 的 函 数 式 为 S= n16800 (5) S=60t y=50 0.1x tv 1463 xy 1000nS 16800在 上 面 所 列 出 函 数 中 哪 些 是 我 们 学 过 的 函 数 ？S=60t 正 比 例 函 数 y=kx (k为 不 等 于 零 的 常 数 ）y=50 0.1x 一 次 函 数 y=kx b (k ， k,b为 常 数 ） 在 这 5个 函 数 中 ， 如 果 让 你 分 为 两 类 ， 你 觉 得 应 该怎 么 分 ？ 为 什 么 ？ 探 究 新 知 归纳概括 .掌握新知 V= t1463y= x1000 n16800n16800S=观 察 以 上 三 个 函 数 有 什 么 共 同 点 ,分 组 讨 论能 否 根 据 这 些 函 数 的 共 同 点 写 出 这 种 函 数的 一 般 形 式 ?上 述 函 数 都 具 有 y= 的 形 式 ,其 中 k是 常 数 ,k0 xk 进 一 步 探 索 反 比 例 函 数 的 定 义一 般 地 ， 如 果 两 个 变 量 x,y之 间 的 关 系 可 以 表示 成 的 形 式 ， 那 么 称y是 x的 反 比 例 函 数 )0( kkxky 为 常 数 ，理 解 ： 1、 可 变 形 为 y=kx-1此 时 x的 指 数 为 -1， k0 2.反 比 例 函 数 中 自 变 量 x不 能为 0， 则 y也 不 可 能 为 0 【 现 场 提 问 1】 .下 列 函 数 中 哪 些 是 反 比 例 函 数 ,并 指 出 相 应 k的 值 ？ y=3x-1 y=2x2 y=2x3y= x1y= 3x y = 32xy = 13xy = x1 已 知 y是 x的 反 比 例 函 数 ,当 x=2时 ,y=6.(1)写 出 y与 x的 函 数 关 系 式 :(2)求 当 x=4时 y的 值 . xky 解 ： 设1 因 为 当 x=2 时 y=6， 所 以 有26 k 12 k y与 x的 函 数 关 系 式 为 xy 12 把 x=4 代 入 得 xy 123412 y 某 住 宅 小 区 要 种 植 一 个 面 积 为 1000m2的 矩 形 草 坪 ， 草 坪 的长 y（ 单 位 ： m） 随 宽 x（ 单 位 ： m） 的 变 化 而 变 化 。 _函 数 关 系 式 为 ： xy 1000 从 上 面 引 例 中 ， 我 们 知 道 函 数 中 的 x， y与 常 量 1000所 表 示 的 实 际 意义 ， 现 在 请 同 学 发 挥 自 己 的 想 象 力 ，把 函 数 中 的 有 关 量 置 于 新 的情 景 中 。 xy 1000 xy 1000 情 景 新 编 1 、 已 知 函 数 y=3xm-7 是 正 比 例 函 数 ,则 m = _ ； 8 32 、 已 知 函 数 y=(m+3) x2-m 是 反 比 例 函 数 ,则 m = _ 做 一 做 已 知 y是 x的 反 比 例 函 数 ,当 x=3时 ,y= 6 (1)写 出 y于 x的 函 数 关 系 式 (2)求 当 y=4时 x的 值当 堂 训 练 解 :设 y=k/x,把 x=3,y=6代 入 y=k/x得6=k/3解 得 k=18所 以 y=18/x 这堂课你学到了什么 ？回 味 无 穷 本 节 课 知 识 要 点 :反 比 例 函 数 的 意 义 )0( kkxky 为 常 数 ，可 化 为 y=kx-1 1、 可 变 形 为 y=kx-1此 时 x的 指 数 为 -1， k0 2.反 比 例 函 数 中 自 变 量 x不 能 为 0， 则 y也 不 可 能 为 0 归 纳 :到 目 前 为 止 ,我 们 学 过 三类 关 系 的 函 数 :一 次 函 数 y=kx+b正 比 例 函 数 y=kx反 比 例 函 数 xky 知 识 的 升 华独 立作 业P53习 题 17.1.1 1,2题 .祝 你 成 功 ！ 谢 谢 !
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