《离散型随机变量的分布列》课件

离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 游戏规则：甲将两个红色球、一个蓝色球和一个绿色球放入袋子中，乙每次从中随意取出两个球，若两球颜色相同则甲付给乙两元钱，若两球颜色不同则乙付给甲一元钱。 随 着 变 化 而 变 化 的 称 为 随 机 变 量 随 机 变 量 常 用 字 母 等 表 示 。1. 随 机 变 量 试 验 结 果 变 量X、 Y、 、 2、 离 散 型 随 机 变 量 所 有 取 值 的 随 机 变 量 ， 称 为 离 散 型随 机 变 量 。 如 果 随 机 变 量 可 能 取 的 值 是 某 个 区 间 的 一 切 值 ，这 样 的 随 机 变 量 叫 做 连 续 型 随 机 变 量 .可 以 一 一 列 出 在 随 机 试 验 掷 一 枚 骰 子 中 ， 我 们 可 以 定 义 一 个 随 机变 量 X , X 的 值 分 别 对 应 试 验 所 得 的 点 数 .X 取 每 个 值 的 概 率 分 别 是 多 少 ？解 ： X的 取 值 有 1、 2、 3、 4、 5、 6 61)6(61)5(61)4( 61)3(61)2(61)1( XPXPXP XPXPXP则列 成表 的形 式 X 1 2 3 4 5 66161 61 61 61 61P 12表 213 ,213 ,.12 XPXPXP XXXX由 概 率 的 可 加 性 得在 这 个 随 机 试 验 中 事 件 例 如表 示 的 事 件 的 概 率可 以 求 出 由利 用 表 .316161 .12重 要 作 用 试 验 的 规 律 中 起 着在 描 述 掷 骰 子 这 个 随 机表 X 1 2 3 4 5 66161 61 61 61 61P 12表 X的 分 布 列 :,PxXP )n,2,1i(xX,x,x,x,x X, ii ini21以表格的形式表示如下率的概取每一个值可能取的不同值为若离散型随机变量一般地 XP22表1p 2p ip np1x 2x ix nx 机 现 象离 散 型 随 机 变 量的 分 布 列 完 全 描述 了 由 这 个随 机 变 量 所 刻 画 的随上 表 称 离 散 型 随 机 变 量 X的 分布 列 ， 简 称 X的 分 布 列 ， 也 可用 等 式 P(X=xi)=pi,i=1,2,3,.n表 示 X的 分 布 列 。 解 析 式 法 ： P（ X=xi） =Pi,i=1,2,3,nXP 1p 2p ip np1x 2x ix nx表 格 法 是 ： O XP2.0 1.0 1 2 3 4 5 6图 象 法 ： :,列具有如下性质离散型随机变量的分布根据概率的性质 .1p2 ;n,2,1i,0p1 n1i ii .,概率随机变量表示的事件的可以计算能由质利用分布列和概率的性XP 1p 2p ip np1x 2x ix nx 例 1： 某 一 射 手 射 击 所 得 环 数 的 分 布 列 如 下 : 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求 此 射 手 “ 射 击 一 次 命 中 环 数 7” 的 概 率 . 根 据 射 手 射 击 所 得 环 数 的 分 布 列 ,有解 :P( =7） 0.09， P( =8） 0.28，P( =9） 0.29， P( =10） 0.22，所 求 的 概 率 为P( 7） 0.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.88步 骤 :（ 1） 确 定 随 机 X的 所 有 可 能 值 xi（ 2） 求 出 各 取 值 的 概 率 p(=x i)=pi（ 3 ） 画 出 表 格 . 令验 中在 掷 一 枚 图 钉 的 随 机 试例 ,2 X .,0 ;,1 针 尖 向 下针 尖 向 上.X ,p的 分 布 列变 量 试 写 出 随 机如 果 针 尖 向 上 的 概 率 为 的 分 布 列 是随 机 变 量于 是率 是 针 尖 向 下 的 概根 据 分 布 列 的 性 质解 X,.p1 , 10X pp1P 两 点 分 布 若 随 机 变 量 X的 分 布 列 具 有 如 下 的 形 式 ， 则 称 X服 从 两 点 分 布 ， 并 称 p=P(X=1)为 成 功 的 概 率 。10X pp1P 想 一 想 若 随 机 变 量 X的 分 布 列 为 :0.70.3P 52XX是 否 服 从 两 点 分 布 ？ 又 称 01分布 ， 只 有 两个 实 验 结 果的 实 验 叫 伯努 利 实 验 ，所 以 还 称 伯努 利 分 布 ， ， 51 20 XXY . ,; ; .以 用 两 点 分 布 列 来 研 究 都 可投 篮 是 否 命 中 等 等新 生 儿 的 性 别 品买 回 的 一 件 产 品 是 否 正券 是 否 中 奖 如 抽 取 彩广 泛两 点 分 布 列 的 应 用 非 常Y 0 1P 9C2-C 3-8C .12 ;1 :,3 10053 件 次 品 的 概 率至 少 取 到 的 分 布 列取 到 的 次 品 数试 求件取 件 产 品 中 任 取件 次 品 的在 含 有例 X 件 次 品 的 概 率 为其 中 恰 有件品 中 任 取 件 产那 么 从件 次 品 的 结 果 数 为 其 中 恰 有件件 产 品 中 任 取从数 为 件 的 结 果件 产 品 中 任 取由 于 从解 k,3 100,CCk ,3100,C 31001 k395k53100 .3,2,1,0k,CCCkXP 3100 k395k5 X 0 1 2 3P 310039505CCC 310029515CCC 310019525CCC 310009535CCC 件 次 品 的 概 率 可 得 只 少 取 到的 分 布 列根 据 随 机 变 量 1,X2 .00144.0 06000.088005.006138.0 3XP2XP1XP1XP 的 分 布 列 是所 以 随 机 变 量 X 称 分 布 列 且 其 中为 发 生 的 概 率则 事 件件 次 品 数其 中 恰 有 件任 取件 产 品 中件 次 品 的在 含 有一 般 地 .,),min(,min ,2,1,0, , NNMnNMMNMnnM mmkCCCkXP kXX nNM nN kn MNkMX 0 1 mP nN 0n MN0MCCC nN 1n MN1MCCC nN mn MNmMCCC XX则 称 随 机 变 量 列的 分 布 列 为 超 几 何 分 布如 果 随 机 变 量为 ,.超几何分布列服 从 超 几 何 分 布 .3, 5., 2010, 求 中 奖 的 概 率个 红 球 就 中 奖至 少 摸 到个 球 一 次 从 中 摸 出同这 些 球 除 颜 色 外 完 全 相球 个 白个 红 球 和在 一 个 口 袋 中 装 有游 戏 计 了 一 个 摸 奖在 某 年 级 的 联 欢 会 上 设 5XP4XP3XP3XP .5n,10M,30N, X,X 于 是 中 奖 的 概 率其 中布 服 从 超 几 何 分则设 摸 出 红 球 的 个 数 为解 .191.0CCCCCCCCC 530 55 1030510530 45 1030410530 35 1030310 如 果 要 将 这 个 游 戏 的 中 奖 率 控 制 有 55%左 右 ， 那 么 应 该 如 何 设 计 中 奖 规 则 ？ 结 果 红 1红 2 红 1蓝 红 2蓝 红 1绿 红 2绿 蓝 绿概 率乙 得 钱 数 2 -1甲 得 钱 数- -2 1概 率 61 61 61 61 61 61 61 65 1.离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 的 概 念2.离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 的 表 示 方 法超 几 何 分 布3.离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 的 性 质两 点 分 布4.两 种 分 布 作 业 ：P49A组 （ 56题 ） B组 1题 _)42( pX -1 0 1P 0.3 0.4 0.4 X 1 2 3P 0.4 0.7 -0.1X -1 0 1P 0.3 0.4 0.3 X 1 2 3P 0.2 0.4 0.5A.C. B.D.2、 设 随 机 变 量 所 有 可 能 取 的 值 是 1,2,3,4,5， 且则 常 数 c= ， ,)( ckkP ak5k1,2,3,4,5k （ 1） 求 常 数 a的 值 ； （ 2） 求 P（ X ） ；（ 3） 求 P（ X ） ； 35110 710