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欢 迎 来 到 数 学 课 堂 一 、 建 构 知 识 网 络数 怎 么 不 够 用 了 数 轴 绝 对 值有 理 数 的 加减 混 合 运 算有 理 数 的 加 法 水 位 的 变 化有理数及其运算 有 理 数 的 减 法有 理 数 的 乘 法有 理 数 的 除 法有 理 数 的 乘 方 有 理 数 的 混 合 运 算计 算 器 的 使 用 1、有理数的两种分类： 正 整 数 整 数 0有 理 数 负 整 数 正 分 数 分 数 负 分 数 正 整 数 正 有 理 数 正 分 数有 理 数 0 负 整 数 负 有 理 数 负 分 数 二 、 梳 理 重 点 知 识 2、 数 轴 ：u规 定 了 原 点 、 正 方 向 、 单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴 .u任 何 一 个 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 一 个 点 来 表 示 .u只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 .u0的 相 反 数 是 0.ua的 相 反 数 是 a.u如 果 a与 b互 为 相 反 数 ， 那 么 a+b=0.3、 相 反 数 ： u从 数 轴 上 看 ， 一 个 数 的 绝 对 值 就 是 表 示 这 个 数 的 点 离 开 原 点 的 距 离 . 数 a 的 绝 对 值 记 为 | a |.u正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 0的 绝 对 值 是 0； 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 .)0( )0( aaa aaa4、 绝 对 值 ： （1） 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数；（2） 两个正数，绝对值大的大；（3） 两个负数，绝对值大的反而小 总 则 ： 在 数 轴 上 ， 右 边 的 数 总 是 大 于 左 边 的 数5、 有 理 数 的 大 小 比 较 ： （ 1） 加 法 ：u同 号 两 数 相 加 ， 取 相 同 的 符 号 ， 并 把 绝 对 值 相加 。u异 号 两 数 相 加 ， 取 绝 对 值 大 的 数 的 符 号 ， 并 用较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值 。u一 个 数 同 0相 加 ， 仍 得 这 个 数 。（ 2） 减 法 ：u减 去 一 个 数 ， 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 。6、 有 理 数 的 运 算 ： （ 4） 这 些 数 从 小 到 大 ， 用 “ ” 号 连 接 起 来 : （ 2） 3.75的 相 反 数 是 ， 绝 对 值 是 ， 倒 数 是 （ 3） 这 些 数 用 数 轴 上 的 点 表 示 后 ， 与 原 点 距 离 最 远 的 数 是 _（ 1） 在 这 些 数 中 ， 整 数 有 个 ， 负 分 数 有 个 ， 绝 对 值 最 小 的 数 是 .415,4,0,5.1,75.3,6,211 例 1、 给 出 下 列 各 数 ： 3 20 3.75 -3.75154 -6 475.321105.14156 三 、 剖 析 典 型 例 题 （ 1） 写 出 在 数 轴 上 和 原 点 距 离 等 于 4.3个单 位 的 点 所 表 示 的 数 ；答 ： 4.3和 -4.3答 ： -1和 -9（ 2） 写 出 在 数 轴 上 和 表 示 -5的 点 距 离 等 于4个 单 位 的 点 所 表 示 的 数 ；（ 3） 若 将 第 2题 中 所 得 到 的 左 边 的 点 向 右 移动 1.5个 单 位 ， 右 边 的 点 向 左 移 动 2.5个 单 位 ，则 各 表 示 什 么 数 ？例 2、 答 ： 各 表 示 -7.5和 -3.5 例 3、已 知 |x|=3， |y|=2， 且 xy， 则 x+y=_.解 ： |x|=3， |y|=2 x= 3， y= 2 xy x不 能 为 3 x=-3， y=2 或 x=-3， y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5. 化 简 ： | a + b | + | b + c | | c a |.例 4、数 a， b， c在 数 轴 上 对 应 位 置 如 图 ，c0ba解 ： a + b 0， b+c 0， ca 0 原 式 = -（ a+b） +（ b+c） -（ c-a） = -a-b+b+c-c+a = 0 例 5、 计 算 ： 312154325.0)3( )32()24()19(2840)2( 41433132)1( 解 ： 2 1 3 13 3 4 42 1 3 13 3 4 411 211 2 40 28 ( 19) ( 24) ( 32)40 28 19 24 3240 28 24 19 3292 5141 2 4 1 10 . 5 3 5 2 31 2 4 1 12 3 5 2 3 2 1 43 3 541 541 5 （ 1） （ 2）（ 3） 加 法 四 结 合 :1.凑 整 结 合 法 ；2.同 号 结 合 法 ；3.两 个 相 反 数 结 合 法 ；4.同 分 母 或 易 通 分 的 分 数 结 合 法 .小结 例 6、 小 明 父 亲 上 星 期 买 进 某 公 司 股 票 1000股 ， 每 股27元 ， 下 表 为 本 周 每 日 该 股 票 的 涨 跌 情 况 （ 单 位 ： 元 ） 星 期 一 二 三 四 五市 值 涨 跌 +5 +3.5 -1 -1 -2.5 周 三 收 盘 时 ， 每 股 元 。 本 周 内 最 高 价 每 股 元 ，最 低 价 值 每 股 元 。 以 上 周 六 买 进 27元 为 0元 ， 用 折 线 统 计 图 表 示 出 该 周股 票 的 涨 跌 情 况 。 34.535.531 注 ： 正 数 表 示 股 市 比 前 一 天 上 升 ， 负 数 表 示 比 前一 天 下 降 。 周 六 、 周 日 休 市 。 +4+6.5+7.5+8.5+5 五四三二一本 周 每 日 与 上 周 股 票 市 值 的 差星 期 完 成 下 表 1 、 把 下 列 各 数 填 在 相 应 的 大 括 号 内 ：1，0 .1，-7 8 9，2 5，0，-2 0，-3 .1 4，正 整 数 集 负 整 数 集 正 分 数 集 负 分 数 集 正 有 理 数 集 负 有 理 数 集 67四 、 综 合 应 用 2、 填 一 填 ：1） 绝 对 值 小 于 2的 整 数 有 _;2） 绝 对 值 等 于 它 本 身 的 数 有 _;3） 绝 对 值 不 大 于 3的 负 整 数 有 _;4） 数 a和 b的 绝 对 值 分 别 为 2和 5， 且 在 数 轴 上表 示 a的 点 在 表 示 b的 点 左 侧 ， 则 b的 值 为 . 3、 已 知 有 理 数 a、 b、 c在 数 轴 上 的 位 置如 图 ， 化 简 |a| | a+b | + | c-a | + | b + c |.b a0 c4、 已 知 a、 b为 有 理 数 ， 且 a 0， b 0，a+b 0， 将 四 个 数 a， b， a， b按 从小 到 大 的 顺 序 排 列 . 5、 计 算 ：（ 1） -（ -12） -（ -25） -18+（ -10） ( 2 ) ( 3 ) )25.0(5)41(8 1 10.5 3 ( 2.75) 74 2 6、 南 京 出 租 车 司 机 小 李 某 一时 段 全 是 在 中 山 东 路 上 来 回 行 驶 ,你 能 否知 道 在 他 将 最 后 一 位 乘 客 送 到 目 的 地 时 ,他 距 离 出 车 的 出 发 点 有 多 远 ?帮 帮 我如 果 规 定 向 东 为 正 ,向 西 为 负 ,我 行 车 里程 (单 位 :千 米 )为 : 15, -2, 5, -1, -10, -3, -2, 12, 4, -5。看我记录的数据吧 有何收获?五 、 课 堂 小 结 在 数 轴 上 到 一 个 已 知 点 的 距 离 相 等 的 点 通 常 有 两 个 .用 数 学 可 以 去 解 决 生 活 中 的 变 化 现 象 ， 对 于几 次 连 续 的 变 化 情 况 可 以 用 有 理 数 的 加 减 法去 解 决 .要 学 会 分 类 讨 论 ， 运 用 分 类 思 想 . 探 究 一六 、 拓 展 延 伸 10191.514141313121211 计 算 ： 一 口 井 ,水 面 比 井 口 低 3米 ， 一 只 蜗 牛 从 水 面沿 着 井 壁 往 井 口 爬 。 第 一 次 往 上 爬 了 0.5米 后 ，又 往 后 滑 了 0.1米 ； 第 二 次 往 上 爬 了 0.42米 ， 却又 下 滑 了 0.15米 ； 第 三 次 往 上 爬 了 0.7米 ， 却 下滑 了 0.15米 ； 第 四 次 往 上 爬 了 0.75米 ， 却 下 滑 了0.1米 ； 第 五 次 往 上 爬 了 0.55米 ， 没 有 下 滑 ； 第六 次 往 上 爬 了 0.48米 . 问 蜗 牛 有 没 有 爬 出 井 口 ？探 究 二 感 受 数 学 是 一 门 十 分 有 用 的 科 学 ， 它 能帮 助 我 们 分 析 、 解 决 许 多 生 活 中 实 际 问题 。有何感受? 让 我 们 在 学 习 数 学中 共 同 进 步 吧 !
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