高一数学弧度制人教版知识精讲

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资源描述
高一数学弧度制人教版【同步教育信息 】一 . 本周教学内容:弧度制二 . 重点、难点:本节重点是角度制与弧度制的换算。【典型例题】 例 1 已知两个角的差是1,和是1 弧度,求这两个角的度数和弧度数。1解: 设两个角分别为、 ,则1rad180由 1rad180,故2又由 1rad ,故18018021 8 0r a d,180rad3 6 0360 例 2试问 9rad 和 10rad 的角的终边分别在第几条象限?解: 1rad(180 )57 18,则 571rad58, 5139rad522即 3601539rad360162,故 9rad 的角的终边在第二象限又由 57010rad 580即 36021010rad360220故 10 弧度的角的终边在第三象限 例 3一个半径为 R 的扇形,它的周长为4R ,求这个扇形的弧所对的弦长以其所在弓形的面积。解: 设弧长为 L ,则 l 2R4R, l2R又设弧长所对圆心角为,则由l2,故 AB 2R sin1,故R又 S扇OABlR R 2 , S OAB1 OA 2 sin1 R 2 sin 22122故 S弓S扇 OABS OABR 2R2 sin 22ACBRO 例 4扇形的面积一定,问它的中心角取何值时,扇形的周长C 最小,这个最小值是多少?解: 设扇形面积为 S, 则 S1 Rl1R22S222S2SR 2RR 2R故R2 ,则 C 2R l 2RR2R22R2S4SR2SS 时,周长 C 取最小值,此时2S2rad当且仅当 2R,即 RR2R所以,当扇形中心角为2rad 时,扇形周长C 最小,最小值为 4S 例 5 已知(0 ,) ,且 7的终边与的终边关于y 轴对称,求。2) , k82k解: 由已知,则 72k(k又由 0,即 0k4824821k3,故 k0 或 k1即或32,又由 k828综上,或 388 例 6 若 是第三象限,求的终边所在的象限,并确定与终边之间的关系。解: 由 是第三象限角,所以2k0 , 0(,) , k32故002则2(k)022()终边关于 y 轴对称故为第四象限角,由,故与 例 7 已知 A|2k, k, B|(4k 1) , k,求 A 与 B 之间有何关系?解: 若B ,则( 4k1)或(4k1), kZ当(4k1)时,由2(2k ),则A当(4k1)时,由2( 2k1),则A因此,BA ,若A ,则2k, k Z当 k2n , n Z 时,2(2n),即4n, nZ ,故B当 k2n1 , nZ 时,2( 2n1),即4n, nZ故B ,因此, AB ,综上所述, A=B 例 8 已知 A|2k, k, B|k, k,求 A 与 B3362有何关系?解: 若A ,则2k, k36即2k1或2k2故B因此, AB3322若B ,则k, k322n22n当 k2n2, n时,3236当 k2n1, n时,2n12n3236A因此, BA故有,综上所述, A=B或解:把 k 分三种情形, k3n 或 k3n 1,或 k3n2,则A| 2k6, k|2n6, n3|2n, n|2n5, n62|2n7, n|3, k62n2n对 B,把 k 分六种情形,k 6n 2 或 k 6n 1 ,或 k6n ,或 k6n3 ,则有: B=A 例 9已知集合 A|3k, k, B|5k, k, 且 k10,求46与集合 A B 中角终边相同的角的集合。解: 设AB ,则A 且B ,即存在 k1, k2且 k210使得:3k15k218k120k 2k110 k 2469由 k110,又 k2且 k210 ,则 k20 或 k29 或 k 29,则k29k10或k110k110故0或1515即0k 2或9或2k 29k22即 AB0, 15,15,所以,与 AB 终边相同的角的集合为22|2k, k|2k15, k2|2k15, k2 例 10单位圆周上一点A( 1,0)依逆时针方向旋转, 已知点 A 在 1 分针转过(0 ,) ,经过 2 分钟到达第三象限,第14 分钟回到原来的位置,求。解: 依题意 2k22k3kk3, k2432由 0,则2,又由 142n, nN *4故n3即721则 n4 或 n574n422因此,4或577【模拟试题】一. 选择题:1.钟表分针长5cm ,经过20 分钟,分针端点转过的弧长是()A.5cmB. 10cmC.10 cmD.10 cm3332.设 Mk, k, N|,则集合 MN =()|25A. , 3 5 10C., 3, 4, 7510510B.7,3, 41055D.7,3, 41051053.设扇形周长为定值,当扇形面积取最大值时,该扇形中心角为() rad 。11C. 2D. 4A.B.42二.填空题:1.设角的终边与2终边关于y 轴对称且( 2 , 2) ,则。32.已知 A| kk, k,B|1 2 ,则 A B。43.已知弓形弦长 3cm,它所对圆周角为,则此弓形面积为。3三.解答题:1.已知、 满足42,求 2的范围。3,3331 lg 22.ABC 中, A , B , C 分别对应三边a 、b 、c ,且 lg a lg clg sin B,2B(0 , ) ,试判断ABC 的形状。2【试题答案】一 .1. D2. D3. C二 .1.或5332.| 33| 044333.4三.1.解:设 m()n()2,则 (mn)(mn)2mn2m12123由)mn136(,(n23222又由 21 ()3 () ,故5262262.解:由 lg alg c1 lg 2 , lg alg22c2即 a2 ,又由 lg sin B1 lg2即 sin B2,又 B (0 ,)c2222故 B4利用余弦定理有:b2a 2c22ac cos Ba 2(2a) 22a2a2a 22即 ba ,故AB,C42因此,ABC 是等腰直角三角形。
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