新课标八年级下 数据的分析复习课件

数 据 的 分 析复 习 课 知识网络：知 识 点 的回 顾数据的代表数据的波动平均数中位数众 数极 差方 差用样本估计总体用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差 本 单 元 知 识 点1、 用 样 本 估 计 总 体 是 统 计 的 基 本 思 想 。 在 生 活 和 生产 中 ， 为 了 解 总 体 的 情 况 ， 我 们 经 常 采 用 从 总 体 中 抽取 样 本 ， 通 过 对 样 本 的 调 查 ， 获 得 关 于 样 本 的 数 据 和结 论 ， 再 利 用 样 本 的 结 论 对 总 体 进 行 估 计 。2、 举 例 说 明 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 的 意 义 。3、 了 解 算 术 平 均 数 与 加 权 平 均 数 有 什 么 联 系 和 区 别 。举 例 说 明 加 权 平 均 数 中 “ 权 ” 的 意 义 。4、 举 例 说 明 极 差 和 方 差 是 怎 样 刻 画 数 据 的 波 动 情 况的 。 问 题 1： 求 加 权 平 均 数 的 公 式 是 什 么 ？nnnwwww wxwxwx 321 2211 n fxfxfxx kk 2211在 求 n个 数 的 算 术 平 均 数 时 ， 如 果 x1出 现 f1次 ， x2出 现 f2次 ， ， xk出 现 fk次 （ 这 里 f1+f2+fk=n） 那 么 这 n个 数 的 算 术 平 均 数nxxx ， ， 21 nwww ， ， 21若 n个 数 的 权 分 别 是 则 ：叫 做 这 n个 数 的 加 权 平 均 数 。 将 一 组 数 据 按 照 由 小 到 大 （ 或 由 大 到 小 ） 的 顺 序 排列 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这组 数 据 的 中 位 数 。 如 果 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则 中 间 两 个数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 。 中 位 数 是 一 个 位 置 代 表 值 。 如 果 已 知 一 组 数 据 的 中位 数 ， 那 么 可 以 知 道 ， 小 于 等 于 或 大 于 等 于 这 个 中 位 数的 数 据 各 占 一 半 。 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 就 是 这 组 数 据 的 众 数 。 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 比 较1、 联 系 ： 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 都 可 以 作 为 一 组 数 据 的 代 表 ，是 描 述 一 组 数 据 集 中 趋 势 的 量 ， 平 均 数 是 应 用 较 多 的 一 种量 。 实 际 问 题 中 求 得 的 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 应 带 上 相 应的 单 位 。2、 区 别 ： 平 均 数 计 算 要 用 到 所 有 数 据 ， 它 能 充 分 利 用 所 有的 数 据 信 息 ， 任 何 一 个 数 据 的 变 动 都 会 相 应 引 起 平 均 数 的 变动 ， 并 且 它 受 极 端 值 的 影 响 较 大 ； 中 位 数 仅 与 数 据 的 排 列位 置 有 关 ， 某 些 数 据 的 移 动 对 中 位 数 没 有 影 响 ， 中 位 数 可 能出 现 在 所 给 数 据 中 也 可 能 不 在 所 给 的 数 据 中 ， 当 一 组 数 据 中的 个 别 数 据 变 动 较 大 时 ， 可 用 中 位 数 描 述 其 趋 势 ； 众 数 是当 一 组 数 据 中 某 一 数 据 重 复 出 现 较 多 时 ， 人 们 往 往 关 心 的 一个 量 ， 众 数 不 受 极 端 值 的 影 响 ， 它 是 它 的 一 个 优 势 。 极 差 ： 一 组 数 据 中 最 大 数 据 与 最 小 数 据 的 差 。极 差 是 最 简 单 的 一 种 度 量 数 据 波 动 情 况 的 量 ,但 只能 反 映 数 据 的 波 动 范 围 ,不 能 衡 量 每 个 数 据 的 变 化情 况 ,而 且 受 极 端 值 的 影 响 较 大 . 各 数 据 与 平 均 数 的 差 的 平 方 的 平 均 数 叫 做 这 组数 据 的 方 差 。 公 式 为 ： 222212 )()()(1 xxxxxxn ns 方 差 越 小 ， 波 动 越 小 。 方 差 越 大 ， 波 动 越 大 。 在 北 京 市 “ 危 旧 房 改 造 ” 中 ， 小 强 一 家 搬 进 了 回龙 观 小 区 ， 这 个 小 区 冬 季 用 家 庭 燃 气 炉 取 暖 ， 为 了估 算 冬 季 取 暖 第 一 个 月 使 用 天 然 气 的 开 支 情 况 ， 从11月 15日 起 ， 小 强 连 续 八 天 每 天 晚 上 记 录 了 天 然 气表 显 示 的 读 数 ， 如 下 表 注 ： 天 然 气 表 上 先 后 两 次显 示 的 读 数 之 差 就 是 这 段 时 间 内 使 用 天 然 气 的 数 量 小 强 的 妈 妈 11月 15日 买 了 一 张 面 值 600元 的 天 然气 使 用 卡 ， 已 知 每 立 方 米 天 然 气 1.70元 ， 请 你 估 算这 张 卡 够 小 强 家 用 一 个 月 （ 按 30天 计 算 ） 吗 ？ 为 什么 ？日 期 (日 ） 15 16 17 18 19 20 21 22读 数 （ 单 位 ：m 3） 220 229 241 249 259 270 279 290 2.某 校 五 个 绿 化 小 组 一 天 植 树 的 棵 数 如 下 ： 10， 10，12， x， 8。 已 知 这 组 数 据 的 众 数 与 平 均 数 相 等 ， 那 么这 组 数 据 的 中 位 数 是 （ ）(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12C3.某 班 50名 学 生 身 高 测 量 结 果 如 下 ： 1.10名 学 生 的 体 重 分 别 是 41， 48， 50， 53， 49， 50，53， 51， 67（ 单 位 ： kg） ， 这 组 数 据 的 极 差 是 （ ）（ A） 27 （ B） 26 （ C） 25 （ D） 24 BC细心选一选身 高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64人 数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6该 班 学 生 身 高 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )（ A） 1.60,1.56 （ B） 1.59,1.58 （ C） 1.60,1.58 （ D） 1.60,1.60 5.甲 、 乙 两 班 举 行 电 脑 汉 字 输 入 比 赛 ， 参 赛 学 生 每 分 钟 输 入 汉字 的 个 数 统 计 结 果 如 下 表 ： 某 同 学 分 析 上 表 后 得 出 如 下 结 论 ： 甲 、 乙 两 班 学 生 成 绩 平 均 水 平 相 同 ； 乙 班 优 秀 的 人 数 多 于 甲 班 优 秀 的 人 数 （ 每 分 钟 输 入 汉 字150个 为 优 秀 ） ； 甲 班 成 绩 的 波 动 比 乙 班 大 ， 上 述 结 论 正 确 的 是 （ ）4.如 果 一 组 数 据 a1， a2， an的 方 差 是 2， 那 么 一 组 新数 2a1， 2a2， 2an的 方 差 是 （ ）（ A） 2 （ B） 4 （ C） 8 （ D） 16C A（ A） （ B） （ C） （ D） 班 级 参 加 人 数 中 位 数 方 差 平 均 数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135 306 4 2156甲 节 目 中 演 员 的 年 龄 年 收 入 (万 元 )所 占 户 数 比 1.某 同 学 进 行 社会 调 查 ， 随 机抽 查 某 地 区 20个 家 庭 的 收 入情 况 ， 并 绘 制了 统 计 图 请 根据 统 计 图 给 出的 信 息 回 答 ：（ 1） 填 写 下 表年 收 入 （ 万 元 ） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7家 庭 户 数 这 20个 家 庭 的 年 平 均 收 入 为 万 元 。（ 2） .数 据 中 的 中 位 数 是 万 元 ， 众 数 是 万 元 。1 1 2 3 4 5 3 11.61.2 1.3 2、 某 公 司 招 聘 职 员 ， 对 甲 、 乙 两 位 候 选 人 进 行 了 面 试 和 笔 试 ， 面 试 包 括 形体 和 口 才 ， 笔 试 中 包 括 专 业 水 平 和 创 新 能 力 考 察 ， 他 们 的 成 绩 （ 百 分 制 ）如 下 表（ 1） 若 公 司 根 据 经 营 性 质 和 岗 位 要 求 认 为 ： 形 体 、 口 才 、 专 业 水 平 、 创新 能 力 按 照 5： 5： 4： 6的 比 确 定 ， 请 计 算 甲 、 乙 两 人 各 自 的 平 均 成 绩 ，看 看 谁 将 被 录 取 ？候 选 人 面 试 笔 试形 体 口 才 专 业 水 平 创 新 能 力甲 86 90 96 92乙 92 88 95 93解 ： （ 1） )(8.90 6455 692496590586 分甲 x )(9.916455 693495588592 分乙 x 甲乙 xx 乙 将 被 录 取 。 (1)(2)的 结 果不 一 样 说 明 了什 么 ？在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异候 选 人 面 试 笔 试形 体 口 才 专 业 水 平 创 新 能 力甲 86 90 96 92乙 92 88 95 93（ 2） 若 公 司 根 据 经 营 性 质 和 岗 位 要 求 认 为 ： 面 试 成 绩 中 形 体 占 5%， 口才 占 30%， 笔 试 成 绩 中 专 业 水 平 点 35%， 创 新 能 力 点 30%， 那 么 你 认 为该 公 司 会 录 取 谁 ？解 ： （ 2） )(5.92%30%35%30%5 %3092%3596%3090%586 分甲 x )(15.92 %30%35%30%5 %3093%3595%3088%592分乙 x 乙甲 xx 甲 将 被 录 取 。 3. 当 今 ， 青 少 年 视 力 水 平 下 降 已 引 起 社 会 的 关 注 ， 为 了 了 解 某校 3000名 学 生 的 视 力 情 况 ， 从 中 抽 取 了 一 部 分 学 生 进 行 了 一 次抽 样 调 查 ， 利 用 所 得 的 数 据 绘 制 的 直 方 图 （ 长 方 形 的 高 表 示 该组 人 数 ） 如 下 ： 3.955040302010 x (视 力 )y（ 人 数 ） （ 1） 本 次 抽 样 抽 查 共 抽 测 了 多 少 名 学 生 ？（ 2） 参 加 抽 测 的 学 生 的 视 力 的 众 数 在 什 么 范 围 内 ？4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 （ 3） 若 视 力 为 4.9， 5.0， 5.1及 以 上 为 正 常 ， 试 估 计 该 校 视 力 正 常 的 人 数 约 为 多 少 ？ 解 ： （ 1） 30 50 40 20 10 150（ 人 ） （ 2） 4.254.55 （ 3） )(60030001501020 人 4.某 农 民 几 年 前 承 包 了 甲 、 乙 两 片 荒 山 ， 各 栽 种 了 100棵 蜜 橘 ，成 活 98%。 现 已 挂 果 ， 经 济 效 益 初 步 显 现 ， 为 了 分 析 经 营 情 况 ，他 从 甲 山 随 意 采 摘 了 3棵 树 上 的 蜜 橘 ， 称 得 质 量 分 别 为 25， 18，20千 克 ； 他 从 乙 山 上 采 摘 了 4棵 树 上 的 蜜 橘 ， 称 得 质 量 分 别 是 21，24， 19， 20千 克 ， 组 成 一 个 样 本 ， 问 ： （ 1）样 本 容 量 是 多 少 ？ （ 2）样 本 平 均 数 是 多 少 ？ 并 估 算 出 甲 、 乙 两 山 蜜 橘 的 总 产 量 ？ （ 3）甲 、 乙 两 山 哪 个 山 上 蜜 橘 长 势 较 整 齐 ？总 产 量 为 ： 21 200 98% 4116（ 千 克 ） );(217 20192421201825 千 克x（ 2）解 （ 1） 样 本 容 量 为 3 4 7； 667.8)2120()2118()2125( 31 2222 甲S 5.3)2120()2119()2124()2121(41 22222 乙S 22 乙甲 SS 所 以 乙 山 上 橘 子 长 势 比 较 整 齐 。（ 3） 21 乙甲 xx 易 得 ： 5、 某 商 场 统 计 了 每 个 营 业 员 在 某 月 的 销 售 额 ， 统 计 图 如 下 ： 销 售 额 x（ 万 元 ）人数（n ）解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 设 营 业 员 的 月 销 售 额 为 x（ 万 元 ） ， 商 场 规 定 ： 当 x 15时 为 不 称 职 ， 当 15x 20时 ， 为 基 本 称 职 ， 当 20 x 25为 称 职 ， 当 x25时 为 优 秀 ， 试 求 出 不 称 职 、 基 本 称 职 、 称 职 、 优 秀 四 个 层 次 营 业 员 人 数 所 占 百 分 比 ， 并 用 扇 形 图 统 计 出 来 。 解 ： 如 图 所 示 不 称 职基 本 称 职称 职 优 秀 （ 2） 根 据 （ 1） 中 规 定 ， 所 有 称 职 和 优 秀 的 营 业 员 月 销 售 额 的中 位 数 、 众 数 和 平 均 数 分 别 是 多 少 ？解 ： 中 位 数 是 22万 元 ， 众 数 是 20万 元 ， 平 均 数 是 22.3万 元（ 3） 为 了 调 动 营 业 员 的 工 作 积 极 性 ， 决 定 制 定 月 销 售 额 奖 励标 准 ， 凡 达 到 或 超 过 这 个 标 准 的 营 业 员 将 受 到 奖 励 。 如 果 要 使得 称 职 和 优 秀 的 所 有 营 业 员 的 半 数 左 右 能 获 奖 ， 你 认 为 这 个 奖励 标 准 应 定 为 多 少 元 合 适 ？ 并 简 述 其 理 由 。解 ： 奖 励 标 准 应 定 为 22万 元 。 6、 在 一 次 数 学 测 验 中 ， 八 年 级 （ 1） 班 两 个 组 的 12名 学生 的 成 绩 如 下 （ 单 位 ： 分 ）一 组 ： 109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84二 组 ： 98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96试 对 这 两 个 小 组 的 数 学 考 试 成 绩 作 出 比 较 和 分 析 。解 ： 一 组 的 平 均 分 x 84.08分 ， 中 位 数 为 84.5分 ， 方 差 S2 184.58; 二 组 的 平 均 分 x 80.58分 ， 中 位 数 为 77分 ， 方 差 S2238.08; 因 此 ,从 平 均 分 可 看 出 一 组 整 体 成 绩 较 好 ;从 中 位 数 可以 看 出 一 组 整 体 成 绩 靠 前 ;从 方 差 可 以 看 出 一 组 同 学 成绩 差 距 不 大 ， 因 而 一 组 学 生 成 绩 各 方 面 都 较 好 。 7、 在 某 旅 游 景 区 上 山 的 一 条 小 路 上 ， 有 一 些 断 断 续 续 的 台 阶 ， 如 图 所 示 ， 是其 中 的 甲 、 乙 台 阶 的 示 意 图 ， 请 你 用 学 过 的 统 计 知 识 回 答 下 列 问 题 ：15 16 16 14 14 15 1511 18 17 10 19甲 路 段 乙 路 段（ 1） 两 段 台 阶 路 有 哪 些 相 同 点 和 不 同 点 ？解 ：（ 2） 哪 段 台 阶 路 走 起 来 更 舒 服 ？ 为 什 么 ？（ 3） 为 方 便 游 客 行 走 ， 需 要 重 新 整 修 上 山 的 小 路 ， 对 于 这 两 段 台 阶 ， 在 台 阶 数 不 变 的 情 况 下 ， 请 你 提 出 合 理 的 整 修 建 议 。解 ： 使 每 个 台 阶 的 高 度 均 为 15cm， 使 得 方 差 为 0。解 ： 甲 台 阶 走 起 来 更 舒 服 些 ， 因 为 它 的 台 阶 高 度 的 方 差 小 。2：3215：，15 2 极 差中 位 数 甲甲 ，Sx 9：33516：，15 2 极 差中 位 数 甲乙 ，Sx 相 同 点 ： 两 段 台 阶 的 平 均 高 度 相 同 ；不 同 点 ： 两 段 台 阶 的 中 位 数 、 方 差 和 极 差 不 同 。