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#,第一章 质点运动学,物理学,第五版,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/2/10,#,附录：矢量与微积分,2024/12/13,1,一标量和矢量,1,、基础物理学中的两类物理量：,标量物理量,(,标量,),遵循,代数运算法则,如,m,t,V,矢量物理量,(,矢量,),遵循,矢量代数运算法则,如,用有向线段表示矢量，,矢量的大小叫做矢量,的模，用符号 表示。,图,1,矢量的图像表示,2024/12/13,2,2,、矢量平移的不变性：,把矢量 在空间平移，则矢量 的大小和方向都不会因平移而改变。,图,2,矢量平移,2024/12/13,3,二 矢量合成的几何方法,1,、利用质点在平面上的位移说明矢量相加法则：,图,3,两矢量相加的三角形法则,自矢量 的末端画出矢量 ，再从矢量 的始端到矢量 的末端画出矢量 ，则 就是 和 的合矢量。,2024/12/13,4,利用矢量平移不变性：,图,4,两矢量相加的平行四边形法则,2,、利用计算方法计算合矢量的大小和方向：,图,5,合矢量的计算,2024/12/13,5,3,、同一平面内多矢量的相加,图,6,同平面多矢量相加,2024/12/13,6,三 矢量合成的解析法,1,、矢量在直角坐标轴上的分矢量和分量：,矢量 的模为：,矢量 的方向为：,图,7,矢量在三维直角坐标轴,上的正交分量,2024/12/13,7,2,、矢量合成的解析法：,矢量 和 在两坐标轴上的分量可分别表示为：,图,8,矢量合成解析法,2024/12/13,8,四 矢量的标积和矢积,物理学中，矢量乘积有两种：标积,(,点乘,),，矢积,(,叉乘,),1,、矢量的标积：,2024/12/13,9,标积的性质：,(1),标积的交换律：,(2),标积的分配律：,2024/12/13,10,2,、矢量的矢积：,矢量 的大小为：,矢量 的方向为：,图,9,两矢量的矢积,平行四边形面积,2024/12/13,11,矢积的性质：,(1),矢积不遵守交换律：,(2),当 时，,(3),矢积的分配率：,2024/12/13,12,利用 ，,2024/12/13,13,五 函数、导数和微分,1,、函数：,如果当,x,在其变域内任意取一数值时，,y,都有确定的值与其对应，则称,y,为,x,的,函数,。,如果当,y,为,z,的函数，,z,又是,x,的函数，则,y,为,x,的,复合函数,。,中间变量,简谐振动表达式：,2024/12/13,14,2,、导数：,如果函数,y=f,(,x,),在,x=x,0,处有增量,x,，因此相应函数,y,也会有一增量,则,叫做函数,y,在,x,0,到,x,0,+,x,之间的平均变化率。,若当 时，有极限，则称,f,(,x,),在,x,0,处可导，并把极限称作,f,(,x,),在,x,0,处的,导数,。,2024/12/13,15,若函数在某一区间内各点均可导，则在该区间内每一点都有函数的导数与之对应，则导数也成为自变量的函数，称为,导函数,。,导数的几何意义：,函数曲线的斜率,2024/12/13,16,基本导数公式：,2024/12/13,17,导数的基本运算法则：,设,u,，,v,均为,x,的函数。,，,y,为,x,的复合函数,2024/12/13,18,若 的导数 对,x,可导，,函数的极值点和极值：,则 叫做,f,(,x,),的,二阶导数,，记作,若函数 在,x,0,附近有连续的导函数 和 ，,若 而 ，,为极小值,为极大值,2024/12/13,19,3.,微分：,若函数 在,x,处可导，则 在点,x,处的导数,与自变量增量 的乘积称作函数 在,x,处的,微分，记作,若将 记作 ，则 称作函数的微分，记作,2024/12/13,20,1.,不定积分：,函数 的所有原函数叫作 的不定积分，记作,根据不定积分的定义，可得其两条性质：,六 积分,不定积分运算法则：,2024/12/13,21,基本积分公式：,2024/12/13,22,2.,定积分：,2024/12/13,23,定积分的主要性质：,牛顿,-,莱布尼茨公式：,2024/12/13,24,七 矢量的导数和积分,1,、矢量的导数：,直角坐标系中的一矢量 ：,当 时，的极限为：,在直角坐标系中：,矢量导数公式：,2024/12/13,25,利用矢量导数公式可以证明：,2024/12/13,26,2,、矢量的积分：,设 和 均在同一平面直角坐标系内，且 ，,则有：,2024/12/13,27,设矢量 沿图示曲线变化，求 ，,由于 ，,
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