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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,实数,周文华,使用计算器计算，把下列有理数写成小,数形式，你有什么发现？,3,，,-,，,，,，,，,3=3.0,=,5.875,=0.,=0.1,=,0.,探究,有理数：整数与分数统称为有理数；,任何有理数都可以写成有限小数或,无限循环小数的形式；,无理数：无限不循环小数又叫做,无理数,注：,无理数并不都是带根号的数,；,带根号的数也并不都是无理数；,无理数,如,等,例如,常见的无理数,1,开方开不尽的方根，如,2,、圆周率,为无限不循环小数,；,3,、类似于,0.1010010001,这样的小数,；,判断下列各数是有理数还是无理数,-,-,0.1234567,0.3030030003,0,.,有理数,无理数,实数：有理数和无理数统称实数；,实数,按定义分,实数,按数的正负性分,1,把下列各数分别填入相应的集合里,：,正有理数,；,负有理数,；,正无理数,；,负无理数,.,例题,1.414,-3.141,0.1010010001,1.,、,、,-,、,、,3.1416,、,0.,中无理数的个数是（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,2.,下列,说法错误的,是,（）,A.,是无理数,B.,是无理数,C,.,是分数,D,是分数,3,.,无理数都是有理数；实数都是无理数；无限小数,都是有理数；带根号的数都是无理数；除了,之外不,带根号的数都是有理数。,错误,的有（）,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,B,C,D,探究：,直径为,1,的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆,上的一点由原点到达点,的坐标是多,少？,0,1,2,3,4,圆滚动一周，,的长度就是圆的周长为,，所,以,的坐标是,这说明无理数,可以用数轴上的点表示出来,.,以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，,正方形对角线为半径画弧，这时与正半轴的交点,是,，与负半轴交点就是,.,0,1,2,3,-1,-2,-3,-,每一,个无理数都可以用数轴上的点表示出来,实数与数轴,每一个实数都可以用数轴上的一个点,表示，,反过来数轴,上的每一个点都表示一个实数,.,数轴上右边的点表示的实数总比左边,的点表示的实数大,.,平面直角坐标系中的点与有序实数,对也是一一对应的,.,5.,在数轴上,与,1,的,距离是,且在,数轴负半,轴上,的点所,表示的实数是,_,1.,与数轴上的点建立一一对应的是,（,）,A,、全体有理数,B,、全体,无理数,C,、全体实数,D,、全体,整数,2.,点,A,在数轴上和原点,相距,个单位，则点,A,表示的,实数,为,_.,3,.,到原点的距离为,4,的,点表示的数是,；,4.,在数轴上与原点的距离是,2,且在数轴正半轴上,的,点,所,表示,的实数是,_,C,2,1-,的相反数是,思考,-,的相反数是,0,的相反数是,=,=,=,0,0,实数与有理数,（,1,）有理数的大小比较法则在实数范围内,仍成立，有理数的一些概念，如相反数、绝,对值、倒数在实数范围内仍适用,.,若,a,与,b,互为相反数，则,a+b=0,；,例如,，,。,+,（,-,）,=0,a,与,b,互为倒数,则,ab=1,；,例如,.,=1,任何实数的绝对值都是非负数，即,;,例如,=,=,;,对于,实数,a,、,b,，有如下,性质,互为相反数的两个数的绝对值相等，即,=,;,例如,=,；,正数的倒数是正数，负数的倒数是负数,；,例如,0,没有倒数；,1,下列说法错误的是,（,）,A,、,与,相等,D,、,与,互为相反数,C,、,与,互,为相反数,B,、,与,相等,2,的,相反数是,_,；,其,绝对值,是,_,；,3.a,与,互,为相反数，则,a=_,，,a+,=_.,4.1,的相反数是_，绝对值是_，倒数是_.,5.0的相反数是,_，绝对值是,_.,D,0,0,0,1.,点,A,在数轴上和原点相距,个,单位，则点,A,表示,的,实数为,_.,2.,-2,的相反数是,，,-3,绝对值,是,.,3,、,对于实数,a,b,，,若,有,+,=0,，,则,a=,b=,4,的,整数部分是数,_,，,的,整数,部分,是,数,_,，,5,、若,1x4,，则化,简,+,的,结果,是,2-,3-,2,9,3,上面性质题 选择填空 大题,（,2,）,实数混合运算顺序和有理数运算,顺序基本,相同；,加法结合律：,(a+b)+c=a+(b+c),乘法,分配律：,ac+bc=(a+b)c,先乘方、开方，在乘除，最后算加减，同级运算按,自左至右的顺序，有括号先算括号里的,同样适用于实数混合运算,（,3,）,+,（,4,）,（,精确到,0.01,）,计算下列各式的值：,（,1,）（,+,）,-,（,2,）,3,+,解：,（,1,）,+,）,-,=,+,-,=,+,（,-,）,+,0=,（,2,）,3,+,=,（,3,+,=5,（,3,）,+,（,4,）,（,精确到,0.01,）,解：,（,3,）,+,2.236+3.142,5.38,（,4,）,2.45,解：,计算,（,1,）,4,2,（,1+,）,+,（,2,）,+,（,3,）,+,（,4,）已知,求,的值,；,练一练,（,1,）,4,2,（,1+,）,+,解：（,1,）,4,2,（,1+,）,+,=4,2,+2,=2,（,2,）,+,解：（,2,）,+,=2,+,=1,（,3,）,+,解：,+,=,+,=1,=,+,（,4,）已知,求,的值,；,解：,x=,x+3,x=3,将,x=3,带入,=0,得,y=1,=,=3,估计带根号的无理数范围,估计一个带根号的无理数的范围，可以先把这个,根号平方，看哪两个数的平方离它的平方最近，,那这个无理数就,在,这,两,个数之间的范围内。,例：不用计算，,估计,的值在（,）,A.2-3,之间,B.3-4,之间,C.4-5,之间,D.5-6,之间,解：,=13,，且离,13,最近的两个整数的平,方分别为,=9,，,=16.,3,4,选,B.,例题,1.,估算,的大小应,在,(),A,.6-7,之间,B.,7-7.5,之间,C.,7.5-8,之间,D.,8-8.5,之间,2.,估计,的值在,（,）,A,.1-2,之间,B,.2-3,之间,C,.3-4,之间,D,.4-5,之间,B,C,3,不使用计算器，,估计,的大小应在（,）,A 7,8,之间,B 8.0,8.5,之间,C 8.5,9.0,之间,D,9,10,之间,4.,的整数部分为（）,A.2 B.3 C.4 D.5,5,若,m,=,-4,，则估计,m,的值所在范围是（,）,A 1,m,2,B,2,m,3,C,3,m,4,D,4,m,5,C,B,B,比较实数大小,（,1,）绝对值法,两数都为正，绝对值大的数大,.,两数都为,负，绝对值大的数反而小,例：比较,和,的大小,=,，,=,因为,根据两,负数相比较，绝对值大的数反而小,.,（,2,）近似值估计法,估计出相比较的两个数的近似值，通过比较,近似值的大小进而得到原来两个数的大小关系,例：比较,和,的大小,.,，,-1.047,，又因为,-2.062-1.047,（,3,）平方法,将要比较的两个数分别平方，若两数都为正数，,平方较大的数大,.,若两数都为负数，平方较大的,数反而小,.,例：比较,和,的大小,.,=,=,又因为,（,4,）放缩法,要证明,AB,，有时可将它的一边放大或缩小，,找到一个中间量，如将,A,放大成,C,，即,AC,，,后证,CB,即可。,例：比较,+2,和,-2,的大小,.,549,，,7.,+,27-2=5.,+2 bc B.acb C.bca D.bac,D,总结,1.,无理数的概念,2,.,实数的概念,3.,实数与有理数的性质及运算关系,谢谢观看,
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