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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十四章 整式与因式分解复习,1,本章知识导引,整式,整式的概念,单项式,多项式,系数,次数,项,次数,整式的运算,整式乘法,互逆运算,整式除法,因式分解,概念,方法,同类项,合并同类项,整式加减,幂的运算,单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式,乘法公式,提公因式法,公式珐,互逆变形,2,知识要点,:,一、幂的,4,个运算性质,二、整式的乘、除,三、乘法公式,四、因式分解,3,幂的4个运算法则复习,考查知识点：（当,m,n,是正整数时）,1,、同底数幂的乘法：,a,m,a,n,=a,m+n,2,、同底数幂的除法：,a,m,a,n,=a,m-n,；,a,0,=1(a0),3,、幂的乘方,:(a,m,),n,=a,mn,4,、积的乘方,:(ab),n,=a,n,b,n,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,知识点一,4,例2(2008年湖北荆门)计算：,(-2x,2,),3,=_,本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积,例3(2008年江苏徐州)计算：,(-1),2009,+,0,=,零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点,-8x,6,0,5,2.,若10,x,=5,10,y,=4,求10,2x+3y-1,的值.,3.,计算：0.25,1000,（,-,2）,200,0,逆用幂的4个运算法则,注意点：,（,1,）指数：加减,乘除,转化,（,2,）指数：乘法,幂的乘方,转化,（,3,）底数：不同底数,同底数,转化,1.(x-3),x+2,=1,x+2=0,x=-2,原式=10,2x,10,3y,10=(,10,x,),2,(10,y,),3,10,0.5,（-2）,2000=,a,0,=1(a0),6,知识点2 整式的乘除法,相关知识：,单项式乘以单项式，,单项式乘以多项式，,多项式乘以多项式，,单项式除以单项式，,多项式除以单项式,常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题,7,例,(1)(2008,年山西,),计算：,2x,3,(-3x),2,=_,(2)(2008,年福建宁德,),计算：,6m,3,(-3m,2,)=_.,单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果,(,积或商,),的符号，再按法则进行计算,18x,5,-2m,8,乘法公式复习,计算：,(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),(1-x)(1+x)(1+x,2,)(1-x,4,),(x+4y-6z)(x-4y+6z),(x-2y+3z),2,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,完全平方公式：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,三数和的平方公式：,(a+b+c),2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2a,c,+2bc,知识点三,9,(,3x,+4,)(,3x,-4,)-(2x+3)(3x-2),=9x,2,-16,-,(,6x,2,-4x+9x-6,),=9x,2,-16-6x,2,+4x-9x+6,=3x,2,-5x-10,10,=(1-x,2,)(1+x,2,)(1+x,4,),=(1-x,4,)(1+x,4,),=1-x,8,(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x,4,),11,(x+4y-6z)(x-4y+6z),=x+(4y-6z)x-(4y-6z),=x,2,-(4y-6z),2,=x,2,-(16y,2,-48yz+36z,2,),=x,2,-16y,2,+48yz-36z,2,12,(x-2y+3z),2,=,(x-2y)+3z,2,=,(x-2y),2,+6z(x-2y)+9z,2,=x,2,-4xy+4y,2,+6zx-12yz+9z,2,=,x,2,+4y,2,+9z,2,-4xy+6zx-12yz,三数和的平方公式：,(a+b+c),2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2a,c,+2bc,13,运用乘法公式进行简便计算,计算,:(1)98102,(2)299,2,(3),2006,2,-20052007,14,(1)98102,=(100-2)(100+2),=100,2,-2,2,=9996,15,(2)299,2,=(300-1)2,=3002-2,300,1+1,=90401,16,(3),2006,2,-20052007,=2006,2,-(2006-1)(2006+1),=2006,2,-(2006,2,-1,2,),=2006,2,-2006,2 +,1,=1,17,活用乘法公式求代数式的值,1,、,已知,a+b=5,，,ab=-2,，,求（,1,）,a,2,+b,2,（,2,）,a-b,a,2,+b,2,=(a+b),2,-2ab,(a-b),2,=(a+b),2,-4ab,18,1,、因式分解意义：,因式分解问题归纳小结,和,积,2,、因式分解方法：,一提,二套,三看,二项式：,套平方差,三项式：,套完全平方与十相乘法,看：,看是否分解完,3,、因式分解应用：,提：,提公因式,提负号,套,知识点四,19,因式分解复习,1.,从左到右变形是因式分解正确的是,(),A.x,2,-8=(x+3)(x-3)+1,B.(x+2y),2,=x,2,+4xy+4y,2,C.y,2,(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y,2,+y),D.,D,20,2.,下列各式是完全平方式的有,(),A,B.,C.D.,D,1,+,21,因式分解复习,把下列各式分解因式：,1.x,5,-16x,2.4a,2,+4ab-b,2,3,.m,2,(m-2)-4m(2-m),4,.4a,2,-16(a-2),2,（,1,）提公因式法（,2,）套用公式法,二项式,:,平方差,三项式,:,完全平方,22,1,、多项式,x,2,-4x+4,、,x,2,-4,的公因式是,_,2,、已知,x,2,-2mx+16,是完全平方式，则,m=_,5,、如果,(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么,a+b=_,3,、已知,x,2,-8x+m,是完全平方式，则,m=_,4,、已知,x,2,-8x+m,2,是完全平方式，则,m=_,x-2,4,16,4,4,-mx,8,6,、如果,(a,2,+b,2,)(a,2,+b,2,-1)=20,那么,a,2,+b,2,=_,5,-4(,不合题意,),23,运用因式分解进行简便计算,1,、计算,(-,2),2008,+(-2),2009,2,、计算：,3,、计算,:,2005+2005,2,-2006,2,4,、计算,:,399,2,+399,24,找规律问题,观察,:,请你用正整数,n,的等式表示你发现的规律,.,正整数,n,25,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n,是正整数,26,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n,是正整数,27,设,(,n,为大于,0,的自然数,).,(1),探究,a,n,是否为,8,的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；,(2),若,一,个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”,.,试找出,a,1,，,a,2,，,a,n,，,这一列数中从小到大排列的前,4,个完全平方数，并指出当,n,满足什么条件时，,a,n,为完全平方数,(,不必说明理由,).,两个连续奇数的平方差是,8,的倍数,前,4,个完全平方数为,16,、,64,、,144,、,256,n,为一个完全平方数的,2,倍，,a,n,是一个完全平方数,28,
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