运筹学习题解答

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,运筹学习题解说,-,第,4,小组,小组成员介绍,背景,文本和线条,阴影,标题文本,填充,强调,超链接,已访超链接,第,4,小组,3,研究课题,P44,：,1.4,（财务计划）,1.4,某公司建立了一项提前退休计划，作为其公司重组的一部分。在自愿签约期结束前，,68,位雇员办理了提前退休手续。因为这些人的提前退休，在未来的,8,年里，公司将承担以下责任，每年年初支付的现金需求如下表所示：,公司的财务人员必须决定现在应将多少数量的钱存放在一边，以便应付,8,年期的负债到期时的支付。该退休计划的财务计划包括政府债券的投资及储蓄。对于政府债券的投资限于以下,3,种选择：,政府债券的面值是,1000,元，这意味着尽管价格不同，在到期时，也都支付,1000,元。表中所示的比率是基于面值的。为了制定这个计划，财务人员假设所有没投资于债券的资金都将用于储蓄，且每年可获得,4%,的利息。,问：如何使满足退休计划带来的,8,年期债务所需资金最少？,研究课题,P44,：,1.4,（财务计划）,5,解：,该公司财务人员面临的决策包括：投入的资金数量、第一年购买的债券数量，以及八年内每年年初存入银行的资金，这些变量也是本问题的决策变量。,决策变量,设退休计划所形成的,8,年期债务所需第一年的总金额为,F,，第一年购买三种债券的数量分别为,B,1,，,B,2,，,B,3,（千元），每年年初存入银行的资金为,S,1,，,S,2,，,S,3,，,S,4,，,S,5,，,S,6,，,S,7,，,S,8,（千元）。,研究课题,P44,：,1.4,（财务计划）,目标函数,本问题的目标函数是,F,最小化，,min F,其中,F,包括三部分金额，第一年初时用于购入债券的金额,+,支付第一年退休金的金额,+,第一年初存入银行的金额,约束条件,本问题的约束条件是,8,年内满足各年支付退休金的现金需求。,第一年的现金流入是投入的资金,F,，现金流出量是购买债券及存入银行的资金。因此，投入资金,F,扣除购买债券及存入银行的资金后，剩余的资金（即现金流入量与现金流出量之差，称为净现金流）应等于第一年的费用。即：,F,（,1.15B,1,+B,2,+1.35B,3,）,S,1,=430,第二年的现金流入来自债券的回报，以及第一年存款取出后的资金（本息之和）；现金流出量是第二年存入银行的资金。现金流入量与现金流出量之差（净现金流）应等于第二年的费用。,0.08875B,1,+0.055B,2,+0.1175B,3,+1.04S,1,S,2,=210,研究课题,P44,：,1.4,（财务计划）,7,同理可得第三年，第四年，第五年的约束条件分别为：,0.08875B,1,+0.055B,2,+0.1175B,3,+1.04S,2,S,3,=222,0.08875B,1,+0.055B,2,+0.1175B,3,+1.04S,3,S,4,=231,0.08875B,1,+0.055B,2,+0.1175B,3,+1.04S,4,S,5,=240,第六年的现金收入除了债券回报和第五年存款的本息之外，由于债券,1,已到期，还可得到债券,1,的本金。债券,1,的本金应等于债券,1,的票面价值乘以债券,1,的购买份数。因此有：,（,1+0.08875,）,B,1,+0.055B,2,+0.1175B,3,+1.04S,5,S,6,=195,研究课题,P44,：,1.4,（财务计划）,同理可得第七年与第八年的约束条件分别为：,（,1+0.055,）,B,2,+0.1175B,3,+1.04S,6,S,7,=225,（,1+0.1175,）,B,3,+1.04S,7,S,8,=255,最后是非负约束：,F,，,B,1,，,B,2,，,B,3,，,S,1,，,S,2,，,S,3,，,S,4,，,S,5,，,S,6,，,S,7,，,S,8,0,本问题中目标函数是,F,最小化,min F=430+1.15B,1,+B,2,+1.35B,3,+S,1,令,Z=F,430,则有,minZ=1.15B,1,+B,2,+1.35B,3,+S,1,，即,Z,为第一年初用于投资债券和储蓄的总金额。,研究课题,P44,：,1.4,（财务计划）,9,综上所述，本问题的线性规划模型为,o.b.minZ=1.15B1+B2+1.35B3+S1,s.t.,运用,WinQSB,软件进行解题：,该问题数据的表格输入见 图,1,研究课题,P44,：,1.4,（财务计划）,0.08875B,1,+0.055B,2,+0.1175B,3,+1.04S,1,S,2,=210,0.08875B,1,+0.055B,2,+0.1175B,3,+1.04,S2,S,3,=222,0.08875B,1,+0.055B,2,+0.1175B,3,+1.04S,3,S,4,=231,0.08875B,1,+0.055B,2,+0.1175B,3,+1.04S,4,S,5,=240,（,1+0.08875,）,B,1,+0.055B,2,+0.1175B,3,+1.04S,5,S,6,=195,（,1+0.055,）,B,2,+0.1175B,3,+1.04S,6,S,7,=225,（,1+0.1175,）,B,3,+1.04S,7,S,8,=255,B,1,，,B,2,，,B,3,，,S,1,，,S,2,，,S,3,，,S4,，,S,5,，,S,6,，,S,7,，,S,8,0,研究课题,P44,：,1.4,（财务计划）,图一 数据的表格输入,该问题的最优解见 图,2,11,图二 问题的最优解,研究课题,P44,：,1.4,（财务计划）,从图,2,可得，当,X,1,=144.9881,，,X,2,=187.8559,，,X,3,=228.1879,，,X,4,=636.148,时，最优解,minZ=1298.794,。,即当,B,1,=144.9881(,千元,)B,2,=187.8559(,千元,)B,3,=228.1879(,千元,),，,S,1,=636.148(,千元,),时，,minF=minZ+430=1298.794+430=1728.794(,千元,),因此购买第一种债券所需金额为：,1.15B1=166.736315(,千元,),同理得 第二种债券为：,B,2,=187.8559(,千元,),第三种债券为：,1.35B3=308.053665(,千元,),研究课题,P44,：,1.4,（财务计划）,研究课题,P44,：,1.4,（财务计划）,因此该公司财务人员应准备,1728794,元，第一年初时用,166736.315,元购入第一种债券，用,187855.9,元购入第二种债券，用,308053.665,元购入第三种债券，支付第一年退休金,430000,元，将,636148,元存入银行，这样可使,8,年期债务所需资金最少。,14,谢谢！,