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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数与极限,*,第四节 极限的运算法则,一、无穷小的运算性质,二、极限运算法则,三、求极限方法举例,四、小结,性质,1,在同一过程中,有限个,无穷小的代数和仍是无穷小,.,例,一,、无穷小的运算性质,注意,无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小,.,例,性质,2,有界函数,与,无穷小,的乘积是无穷小,.,推论,1,在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小,.,推论,2,常数与无穷小的乘积是无穷小,.,推论,3,有限个无穷小的乘积也是无穷小,.,有界函数,与,无穷小,的乘积是无穷小,.,二,、极限运算法则,定理,证,由无穷小运算法则,得,推论,1,常数因子可以提到极限记号外面,.,推论,2,三、求极限方法举例,例,1,解,小结,:,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例,2,解,例,3,(,消去零因子法,),例,4,解,(,无穷小因子分出法,),小结,:,无穷小分出法,:,以分子分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限,.,课堂练习,求下列极限,1. 38; 2. 2/3; 3. -1/3; 4. -1/4;,5.,无穷大,; 6.,无穷大,; 7. 1/2; 8. 0;,例,5,解,先变形再求极限,.,例,6,解,例,7,解,左右极限存在且相等,例,8,解,分析：,解,三、小结,1.,极限的四则运算法及其推论,;,2.,极限求法,;,a.,多项式与分式函数代入法求极限,;,b.,消去零因子法求极限,;,c.,无穷小因子分出法求极限,;,d.,利用无穷小运算性质求极限,;,e.,利用左右极限求分段函数极限；,f.,极限换元公式；,g.,有理化方法,作业：习题,2,：,8,一、填空题,:,练 习 题,-5,-1,2,1/5,0,1/2,思考题,在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？,思考题解答,没有极限,假设 有极限，,有极限，,由极限运算法则可知：,必有极限，,与已知矛盾，,故假设错误,二,、极限运算法则,定理,证,由无穷小运算法则,得,推论,1,常数因子可以提到极限记号外面,.,推论,2,有界，,内容总结,第四节 极限的运算法则。第四节 极限的运算法则。性质1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.。注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.。性质2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.。推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.。推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.。推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.。有界函数与无穷小的乘积是无穷小.。无穷小分出法:以分子分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.。2. 2/3。3. -1/3。4. -1/4。5. 无穷大。e.利用左右极限求分段函数极限。作业：习题2：8。练 习 题。假设 有极限，。有界，,
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