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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,最新考纲解读,1掌握抛物线的定义、标准方程,2抛物线的简单几何性质,高考考查命题趋势,1从试题层次上看，选择题、填空题侧重考查其标准方程和几何性质解答题则突出对解析几何的思想方法的考查,2在2009年高考中，有6套试卷在此知识点上命题，主要考查抛物线的定义、方程及性质，也有考查难度较大的综合题，如2009全国，21；2009湖北20，估计2011年的高考中，客观题仍将会出现.,抛物线的定义、标准方程、类型及其几何性质(,p,0),定义,平面上，到定直线与到该直线外一定点的距离相等的动点的轨迹叫抛物线,标准方程,y,2,2,px,y,2,2,px,x,2,2,py,x,2,2,py,图形,一、选择题,1在平面直角坐标系,xOy,中，若抛物线,x,2,4,y,上的点,P,到该抛物线焦点的距离为5，则点,P,的纵坐标为,(),A3B4,C5 D6,解析,利用抛物线的定义，点,P,到准线,y,1的距离为5，故点,P,的纵坐标为4.,答案,B,2已知抛物线,y,2,2,px,(,p,0)的焦点为,F,，点,P,1,(,x,1,，,y,1,)，,P,2,(,x,2,，,y,2,)，,P,3,(,x,3,，,y,3,)在抛物线上，且|,P,1,F,|、|,P,2,F,|、|,P,3,F,|成等差数列，则有 (),A,x,1,x,2,x,3,B,y,1,y,2,y,3,C,x,1,x,3,2,x,2,D,y,1,y,3,2,y,2,解析,由抛物线定义，,即,x,1,x,3,2,x,2,.,答案,C,3已知点,A,(3,4)，,F,是抛物线,y,2,8,x,的焦点，,M,是抛物线上的动点，当|,MA,|,MF,|最小时，,M,点坐标是,(),A(0,0) B(3,),C(2,4) D(3， ),解析,设,M,到准线的距离为|,MK,|，则,|,MA,|,MF,|,MA,|,MK,|，当|,MA,|,MK,|最小时，,M,点坐标是(2,4)，故选C.,答案,C,4,(山东省威海市普通高中毕业教学质量检测),抛物线,y,2,4,x,的焦点,F,，准线为,l,，,l,与,x,轴相交于点,E,，过,F,且倾斜角等于60的直线与抛物线在,x,轴上方的部分相交于点,A,，,AB,l,，垂足为,B,，则四边形,ABEF,的面积等于,(),答案,C,5过抛物线,y,2,4,x,的焦点作一条直线与抛物线相交于,A,、,B,两点，它们的横坐标之和等于,a,2,2,a,4(,a,R,)，则这样的直线 (),A仅有一条 B仅有两条,C1条或2条 D不存在,解析,|,AB,|,x,A,x,B,p,a,2,2,a,5,(,a,1),2,4,4，而通径的长为4.,答案,C,6,(2010年广东、河南),对于抛物线,y,2,4,x,上任意一点,Q,，点,P,(,a,0)都满足|,QP,|,a,|，则,a,的取值范围是,(),A(，0),B(，2,C0,2,D(0,2),答案,B,二、填空题,7,(2009年福建卷理，13),过抛物线,y,2,2,px,(,p,0)的焦点,F,作倾斜角为45的直线交抛物线于,A,、,B,两点，若线段,AB,的长为8，则,p,_.,答案,2,例1,(2009年湖北卷文20(1),如图，过抛物线,y,2,2,px,(,p,0)的焦点,F,的直线与抛物线相交于,M,、,N,两点，自,M,、,N,向准线,l,作垂线，垂足分别为,M,1,、,N,1,.,求证：,FM,1,FN,1,.,分析,本小题主要考查抛物线的概念，抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识,证法1,如右图所示：,由抛物线的定义得|,MF,|,MM,1,|，|,NF,|,NN,1,|，,MFM,1,MM,1,F,，,NFN,1,NN,1,F,.,如图，设准线,l,与,x,的交点为,F,1,，,MM,1,NN,1,FF,1,，,F,1,FM,1,MM,1,F,，,F,1,FN,1,NN,1,F,，,而,F,1,FM,1,MFM,1,F,1,FN,1,N,1,FN,180，,即2,F,1,FM,1,2,F,1,FN,1,180，,F,1,FM,1,F,1,FN,1,90.,故,FM,1,FN,1,.,1本题易错点,一般地与圆锥曲线的焦半径有关的问题，通常用定义将点点距和点线距相互转化(即把曲线上的点到焦点的距离转化为它到准线的距离)，它体现了数学上的转化与化归的思想,如本题就将,MF,和,NF,分别转化为,MM,1,和,NN,1,.,2,方法与总结,在解决圆锥曲线中的角和线线关系时，要充分运用平面几何知识，这样可以有助于解决问题如本题中的法1.,思考探究1,(1),(2008年北京理),若点,P,到直线,x,1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点,P,的轨迹为(),A圆B椭圆,C双曲线 D抛物线,解析,把直线,x,1向左平移一个单位，将点,P,到,x,1的距离，转化为点,P,到,x,2的距离，两个距离就相等，根据抛物线的定义知点,P,的轨迹为抛物线故选D.,答案,D,(2),(2008年海南、宁夏理),已知点,P,在抛物线,y,2,4,x,上，那么点,P,到点,Q,(2，1)的距离与点,P,到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点,P,的坐标为(),解析,点,P,到抛物线焦点距离等于点,P,到抛物线准线距离，如上图所示,PF,PQ,PS,PQ,，故最小值在,S,、,P,、,Q,三点共线时取得，此时,P,、,Q,的纵坐标都是1，点,P,坐标为( ，1)，所以选A.,答案,A,例2,已知抛物线,y,2,2,px,(,p,0)，点,A,(2,3)，,F,为焦点，若抛物线上的动点,M,到,A,、,F,的距离之和的最小值为 ，求抛物线方程,分析,在解析几何中，关于到两个定点的距离之和的最小值(或距离之差的最大值)问题，常运用几何方法与相关曲线的定义,1本题易错点,(1)是不以点,A,所在的不同区域分情况讨论,(2)是在求出抛物线方程后不进行检验,2,方法与总结,要使抛物线上的动点到,A,、,F,距离之和最小，,(1)要搞清点,A,与抛物线的相对位置关系，由于本题中抛物线的方程不确定,(2)分类讨论分点,A,在内部还是外部，再根据定义将|,MA,|,MF,|转化成|,AF,|，根据|,MA,|,MF,|,AF,|便知|,AF,|为最小值，即可求出抛物线的方程,思考探究2,(1)求焦点在直线,l,：3,x,4,y,120上的抛物线标准方程,解,l,与坐标轴交点为(4,0)(0，3)，,所求抛物线方程,y,2,16,x,，,x,2,12,y,.,(2)已知抛物线顶点在原点，对称轴是,x,轴，抛物线上的点,A,(3，,n,)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和,n,的值,解,设抛物线方程为,y,2,2,px,(,p,0)，,(3)求顶点在原点，对称轴是,x,轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程,解,因为对称轴是,x,轴，可设抛物线方程为,y,2,2,px,或,y,2,2,px,(,p,0)， 6，,p,12.,故抛物线方程为,y,2,24,x,或,y,2,24,x,.,例3,经过抛物线,y,2,2,px,(,p,0)的焦点作弦,AB,.,(1)若弦,AB,被焦点,F,分成的线段之比为31，求该弦所在直线的方程；,(2)求证：直线,AB,不会是这条抛物线任意一条弦,CD,的垂直平分线,1本题易错点,对于比较复杂的抛物线的焦点问题，常采用对交点坐标“设而不解”的策略,2,方法与总结,(1)利用三角形相似转化已知条件；弦,AB,被焦点,F,分成的线段比为31,y,1,3,y,2,(或,y,2,3,y,1,)；,(2)是以,y,1,3,y,2,为基础构造并寻觅出,y,1,y,2,和,y,1,y,2,的关系式，从而为利用式创造了条件,3对于否定性命题，常常用反证法证明请大家在解题过程中注意领会和感悟反证法的思路与策略,1.求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法,2,涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算,3,解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质,(1)焦点弦：对于,y,2,2,px,，过焦点的弦,A,(,x,1,，,y,1,)，,B,(,x,2,，,y,2,)，有|,AB,|,x,1,x,2,p, ，,y,1,y,2,p,2,，,(2)通径：过焦点垂直于轴的弦长为2,p,.,(3)焦半径为直径的圆与,y,轴相切，焦点弦为直径的圆与准线相切,4(1)应用定义要注意焦点,F,不在直线,l,上，否则轨迹就不是抛物线，而是一条直线,(2)抛物线的标准方程有四种形式，这四种标准方程的区别与联系在于：,p,的几何意义：焦参数,p,是焦点到准线的距离，所以,p,恒为正数,方程右边一次项的变量与所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线开口方向、焦点的非零坐标是一次项系数的 .,(3)在利用抛物线定义解题时应特别注意应用“斜直转换”，即将抛物线上的点到焦点的距离(焦半径)与该点到准线的距离互相转换.,内容总结,最新考纲解读。1掌握抛物线的定义、标准方程。2抛物线的简单几何性质。2009湖北20，估计2011年的高考中，客观题仍将会出现.。抛物线的定义、标准方程、类型及其几何性质(p0)。如图，设准线l与x的交点为F1，。如本题就将MF和NF分别转化为MM1和NN1.。思考探究2(1)求焦点在直线l：3x4y120上的抛物线标准方程。所求抛物线方程y216x，x212y.。(3)求顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程。对于比较复杂的抛物线的焦点问题，常采用对交点坐标“设而不解”的策略。(2)是以y13y2为基础构造并寻觅出y1y2和y1y2的关系式，从而为利用式创造了条件。3对于否定性命题，常常用反证法证明请大家在解题过程中注意领会和感悟反证法的思路与策略。1.求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法。(2)通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p.。4(1)应用定义要注意焦点F不在直线l上，否则轨迹就不是抛物线，而是一条直线,
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