相似三角形的性质及其应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.5,相似三角形的性质及其应用,(3),1,4.5 相似三角形的性质及其应用(3)1,如图,.,有一路灯杆,AB,，小明在灯光下看到自己的影子,DF,，那么,（,1,）在图中有相似三角形吗？如有，请写出,.,（,2,）如果已知,BD=3m,DF=1m,小明身高为,1.6m,你能求得路灯杆的高吗？,A,B,D,F,C,感知,2,如图.有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己,例,2,如图，屋架跨度的一半,OP=5m,，高度,OQ=2.25m,，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度,AC=1.20m,，,AB,在水平位置。求,AB,的长度（精确到,0.01m,）。,新授,C,P,B,O,Q,A,3,例2 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，,正在观看升旗仪式的小明很想知道旗杆的高度，又很难直接测量，你能帮帮他吗？,4,正在观看升旗仪式的小明很想知道旗杆的高度，又很难直接测量，你,把长为,2.40m,的标杆,CD,直立在地面上，量出旗的影长为,2.80m,，标杆的影长为,1.47m,。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,E,C,D,F,方法一,5,把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出旗,把一小镜子放在离红旗（,AB,）,8,米的点,E,处，然后沿着直线,BE,后退到点,D,，这时恰好在镜子里看到红旗顶点,A,，再用皮尺量得,DE=2.8m,，观察者目高,CD=1.6m,。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,E,C,D,方法二,6,把一小镜子放在离红旗（AB）8米的点E处，然后沿着直线B,如图，在地面上直立一根标杆,EF,，沿着直线,BF,后退到点,D,，使眼睛,C,、标杆的顶端,E,、树梢顶点,A,在同一直线上，已知,BF=3.6,，,DF=1.2,，身高,CD=1.5,，标杆,EF=2.5,，求旗高。,C,D,G,E,F,A,B,H,方法三,7,如图，在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D,如图，用手举一根标尺,EF,长,0.4,，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到标尺的距离,CG,为,0.7,，人到旗的距离,CH,长,8,，求旗的高度,C,D,E,F,B,A,G,H,方法四,8,如图，用手举一根标尺EF长0.4，使标尺与地面垂直，当标,平面镜法,标杆法,A,B,C,D,E,F,G,A,D,F,B,C,E,G,影长法,A,B,C,D,E,标尺法,9,平面镜法标杆法ABCDEFGADFBCEG影长法ABCDE标,1,、,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：边长为,48,毫米。,80 x,80,=,x,120,挑战自我,10,1、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫,变式：有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（,1,）所示，已知,A=90,，,AB=8,cm,，,BC=10,cm,，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，,如图，甲、乙各,设计一种方案,，你觉得哪种方案更好，为什么？,如图（,1,）,乙,甲,M,N,11,变式：有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（1）所示,变式：在直径为,AB,的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为,AB,，顶点,C,在半圆周上，现要建造一个内接于三角形,ABC,的矩形水池,DEFN,，其中,DE,在,AB,上，如图设计方案是使,AC=8,，,BC=6,，,求,(1),三角形,AB,边上的高线,CH,(2),设,DN=x,NF=y,求,y,关于,x,的函数解析式,(3),当,x,为何值时，水池,DEFN,的面积最大，最大为多少？,12,变式：在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的,变式：在直径为,AB,的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为,AB,，顶点,C,在半圆周上，现要建造一个内接于三角形,ABC,的矩形水池,DEFN,，其中,DE,在,AB,上，如图设计方案是使,AC=8,，,BC=6,，,求,(4),在实际施工时，发现,AB,上距,B,点,1.85,米处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树请你设计另外的方案，,使内接于满足条件的三角形中,欲建的最大水池能避开大树；,如果不在，请说明理由.,13,变式：在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的,变式：,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,mm，高,AD=80,mm，要把它加工成长方形零件，使长方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个长方形零件的最大面积是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,挑战自我,14,变式：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面,1,测高,(,不能直接使用皮尺或刻度尺量的,),2,测距,(,不能直接测量的两点间的距离,),二、测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度,通常用,“,在同一时刻物高与影长的比例,”,的原理解决,三、测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,解决实际问题时（如,测高,、,测距,），,一般有以下步骤：审题；构建图形；利用相似解决问题,课堂小结,15,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面二、测高的方法三、测,1,、在平面直角坐标系中，,B,（,1,0,）,A(3,，,-3),C(3,0),点,P,在,y,轴正半轴上运动，若以,O,、,B,、,P,三点为顶点,的三角形与三角形,ABC,相似，则点,P,的坐标为（）,2,、如图小李在晚上有路灯,A,走向路灯,B,，当他走到点,P,时，测得其身后的影长为,2,米，身前的影长,3,米，已,知小李的身高是,1.7,米，两路灯的高度都是,10.2,米。,（,1,）求两路灯之间的距离,（,2,）当小李走到路灯,B,时，,他在路灯,A,下的影长是多少？,拓展提高,16,1、在平面直角坐标系中，B（1,0）,A(3，-3),C(3,谢谢指导！,17,谢谢指导！17,