平面向量应用举例课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面几何中的向量方法,平面几何中的向量方法,因为有了运算，向量的力量无限,.因,为有了向量，就像鸟儿有了翅膀,.,因为有了运算，向量的力量无限.因为有了向量，就像鸟儿有,平面向量应用举例课件,复习回顾,设,a,、,b,为两个向量,且,a,(,x,1,，,y,1,),b,(,x,2,，,y,2,),|,a,|=,向量的长度,(,模,),向量的夹角,向量数量积的坐标表示,重要性质,:,(1),(2),(3),设,a,、,b,都是非零向量,则,向量数量积的定义,平行,垂直,向量的坐标表示：,复习回顾设a、b为两个向量,且a(x1，y1),b(x2,与向量有关的如,平行,、,垂直,、,距离,、,夹角,、,三点共线,等几何问题,可充分利用向量这个工具来解决,与向量有关的如平行、垂直、距离、夹角、三点共线等几何问题可,所以，平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍,.,利用向量解决平面几何问题举例,思考：如果不用向量的方法，你能证明上述关系吗？,所以，平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍,利用向量解决平面几何问题举例,2,已知,平行四边形,.求证：,证明：做,.,是平行四边形（已知）,(所做）,（垂直于一条直线的两条直线平行）,是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,（平行四边形对边相等）,(等量减等量,差相等）,（勾股定理）,=,=,=,=,利用向量解决平面几何问题举例2已知,平行四边形,P110,检,3,问题,1,：,如图平行四边形,ABCD,已知,AD=1,，,AB=2,，,BD=2,求对角线,AC,的长度。,A,B,D,C,问题,2,：,分析以上的解题过程，你能总结出用向量知识解决平面几何的问题的一般思路吗？,P110 检3ABDC问题2：分析以上的解题过程，你能总结出,所以，平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍,.,几何问题向量化,向量运算关系化,向量关系几何化,利用向量解决平面几何问题举例,所以，平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍,（,1,）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,（,2,）通过向量运算，研究几何元素之间的关系；,（,3,）把运算结果,“,翻译,”,成几何元素。,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,简述：,几何问题向量化,向量运算关系化,向量关系几何化,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元,例,2.,如图，,ABCD,中，点,E,、,F,分别是,AD,、,DC,边的中点，,BE,、,BF,分别与,AC,交于,R,、,T,两点，你能发现,AR,、,RT,、,TC,之间的关系吗？,猜想：,AR,=,RT,=,TC,A,B,C,D,E,F,R,T,解一：相似,例2.如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC,A,B,C,D,E,F,R,T,解二：,设 则,因为,所以,又因为 共线，,所以设,由于 与 共线，所以设,基向量法,ABCDEFRT解二：设,不共线，,故,AT,=,RT,=,TC,A,B,C,D,E,F,R,T,不共线，故AT=RT=TCABCDEFRT,A,B,C,D,E,F,R,T,解三：,设 则,又因为,所以,因为,E,R,B,三点共线，,由于 与 共线，所以设,思考,:T,的位置用三点共线的结论应该如何证明？,ABCDEFRT解三：设,“,向量法解决几何问题”的两个角度：,基向量角度和坐标角度,P111,课,10,练,1.,如图，矩形,ABCD,中，,AB=2,，,AD=1,，,E,F,分别为,BC,CD,的中点，则（,AE+AF,）,BD=_,A,B,C,D,E,F,“向量法解决几何问题”的两个角度：P111 课10ABCDE,P110,检,4,练,2.,如图，在三角形,ABC,中，,BAC=120AB=AC=3,，点,D,在线段,BC,上，,DC=2BD,求：,（,1,）,AD,的长；,（,2,）,DAC,的大小,.,1,、几何法,2,、基向量（选择合适的基底）,3,、坐标法（建立合适的坐标系）,P110 检41、几何法,通过这节课的学习，你有什么收获?,对自己说，你有什么收获？,对同学说，你有什么提示？,对老师说，你有什么疑惑？,通过这节课的学习，你有什么收获?对自己说，你有什么收获？,作业：课时作业（,34,）,课后思考题：,求证：,1,，,ABC,的三条中线交于一点,2,，,ABC,的三条高交于一点,谢谢大家！,作业：课时作业（34）,